專題1.2特殊角的三角函數值能力提升（能力提升）一、選擇題。1．（2022春?巴東縣期中）x為銳角，，則cosx的值為（）A． B． C． D．2．（2021?南關區校級開學）在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，則sinB＝（）A． B． C． D．3．（2021秋?梁平區期末）式子2cos30°﹣tan45°﹣的值是（）A．0 B．2 C．2 D．﹣24．（2022?市南區校級開學）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，則cosA＝（）A． B． C． D．5．（2022秋?張店區校級月考）在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝3，則tanB的值是（）A．3 B． C． D．6．（2022秋?豐澤區校級月考）在△ABC中，若sinA＝，cosB＝，∠A，∠B都是銳角，則∠C的度數是（）A．105° B．90° C．75° D．120°7．（2022秋?靖江市校級月考）下列各式中不成立的是（）A．sin260°+sin230°＝1 B．tan45°＞tan30° C．tan45°＞sin45° D．sin30°+cos30°＝18．（2021秋?攸縣期末）在△ABC中，∠A，∠B均為銳角，且有|tanB﹣|+（2cosA﹣1）2＝0，則△ABC是（）A．直角（不等腰）三角形 B．等邊三角形 C．等腰（不等邊）三角形 D．等腰直角三角形9．（2021秋?碑林區校級月考）在△ABC中，sinA＝cos（90°﹣C）＝，則△ABC的形狀是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定10．（2021春?淮南月考）若+|2cosB﹣1|＝0，則△ABC是（）A．直角三角形 B．等邊三角形 C．含有60°的任意三角形 D．頂角為鈍角的等腰三角形二、填空題。11．（2022秋?東平縣校級月考）若（3tanA﹣）2+|2sinB﹣|＝0，則以∠A、∠B為內角的△ABC的形狀是．12．（2022秋?沙坪壩區校級月考）若＝tan60°，則x﹣1＝．13．（2022春?九龍坡區校級期末）在銳角△ABC中，若，則∠C的度數是度．14．（2022秋?清江浦區月考）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，則tanA＝．15．（2022秋?工業園區校級月考）計算：tan54°?tan36°＝．16．（2022秋?薛城區校級月考）△ABC中，∠A，∠B都是銳角，若cosA＝，tanB＝1，則∠C＝．17．（2022?西湖區校級二模）已知△ABC中，∠A＝90°，tanB＝，則sinC＝．18．（2022秋?西崗區校級月考）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若sinB＝，則tanA＝．三、解答題。19．（2022秋?二道區校級月考）計算：2sin30°﹣tan45°+cos230°．20．（2022秋?黃浦區校級月考）計算：．21．（2022?盤錦模擬）先化簡，再求值：1﹣÷，其中a＝sin45°+2，b＝tan45°．22．（2022秋?萊西市期中）計算：（1）；（2）cos60°﹣2sin245°+tan230°﹣sin30°．23．（2022?牡丹江）先化簡，再求值．（x﹣）÷，其中x＝cos30°．24．（2022?貴港）（1）計算：|1﹣|+（2022﹣π）0+（﹣）﹣2﹣tan60°；（2）解不等式組：25．（2022秋?豐澤區校級月考）計算：sin218°+cos218°+（cos45°+1）﹣tan30°?tan60°專題1.2特殊角的三角函數值能力提升（能力提升）一、選擇題。1．（2022春?巴東縣期中）x為銳角，，則cosx的值為（）A． B． C． D．【答案】B。【解答】解：∵sin2x+cos2x＝1，，∴cosx＝＝＝．故選：B．2．（2021?南關區校級開學）在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，則sinB＝（）A． B． C． D．【答案】B。【解答】解：∵∠C＝90°，tanA＝＝，∴設BC＝a，AC＝3a，∴AB＝＝＝a，∴sinB＝＝＝，故選：B．3．（2021秋?梁平區期末）式子2cos30°﹣tan45°﹣的值是（）A．0 B．2 C．2 D．﹣2【答案】A。【解答】解：原式＝2×﹣1﹣（﹣1）＝﹣1﹣+1＝0．故選：A．4．（2022?市南區校級開學）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，則cosA＝（）A． B． C． D．【答案】C。【解答】解：由題意得：sin2A+cos2A＝1，∴cos2A＝1﹣＝，∴cosA＝，故選：C．5．（2022秋?張店區校級月考）在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝3，則tanB的值是（）A．3 B． C． D．【答案】B。【解答】解：設在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，∵tanA＝3＝，∴tanB＝＝＝，故選：B．6．（2022秋?豐澤區校級月考）在△ABC中，若sinA＝，cosB＝，∠A，∠B都是銳角，則∠C的度數是（）A．105° B．90° C．75° D．120°【答案】C。【解答】解：∵sinA＝，cosB＝，∠A，∠B都是銳角，∴∠A＝45°，∠B＝60°．∴∠C＝180°﹣（∠A+∠B）＝75°．故選：C．7．（2022秋?靖江市校級月考）下列各式中不成立的是（）A．sin260°+sin230°＝1 B．tan45°＞tan30° C．tan45°＞sin45° D．sin30°+cos30°＝1【答案】D。【解答】解：A．sin260°+sin230°＝（）2+（）2＝+＝1，因此選項A不符合題意；B．tan45°＝1，tan30°＝，所以tan45°＞tan30°，因此選項B不符合題意；C．tan45°＝1，sin45°＝，所以tan45°＞sin45°，因此選項C不符合題意；D．sin30°+cos30°＝+＝，因此選項D符合題意；故選：D．8．（2021秋?攸縣期末）在△ABC中，∠A，∠B均為銳角，且有|tanB﹣|+（2cosA﹣1）2＝0，則△ABC是（）A．直角（不等腰）三角形 B．等邊三角形 C．等腰（不等邊）三角形 D．等腰直角三角形【答案】B。【解答】解：∵|tanB﹣|+（2cosA﹣1）2＝0，∴tanB＝，2cosA＝1，則∠B＝60°，∠A＝60°，∴△ABC是等邊三角形．故選：B．9．（2021秋?碑林區校級月考）在△ABC中，sinA＝cos（90°﹣C）＝，則△ABC的形狀是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定【答案】B。【解答】解：∵sinA＝cos（90°﹣C）＝，∴∠A＝45°，90°﹣∠C＝45°，即∠A＝45°，∠C＝45°，∴∠B＝90°，即△ABC為直角三角形，故選：B．10．（2021春?淮南月考）若+|2cosB﹣1|＝0，則△ABC是（）A．直角三角形 B．等邊三角形 C．含有60°的任意三角形 D．頂角為鈍角的等腰三角形【答案】B。【解答】解：∵+|2cosB﹣1|＝0，∴tanA﹣3＝0，2cosB﹣1＝0，∴tanA＝，cosB＝，∴∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC是等邊三角形．故選：B．二、填空題。11．（2022秋?東平縣校級月考）若（3tanA﹣）2+|2sinB﹣|＝0，則以∠A、∠B為內角的△ABC的形狀是直角三角形．【答案】直角三角形。【解答】解：∵（3tanA﹣）2+|2sinB﹣|＝0，∴3tanA﹣＝0，2sinB﹣＝0，則tanA＝，sinB＝，∴∠A＝30°，∠B＝60°，∴以∠A、∠B為內角的△ABC的形狀是直角三角形．故答案為：直角三角形．12．（2022秋?沙坪壩區校級月考）若＝tan60°，則x﹣1＝．【答案】。【解答】解：∵＝tan60°＝，∴x＝，∴x﹣1＝＝．故答案為：．13．（2022春?九龍坡區校級期末）在銳角△ABC中，若，則∠C的度數是75度．【答案】75。【解答】解：∵，∴sinA﹣＝0，cosB﹣＝0，則sinA＝，cosB＝，∴∠A＝60°，∠B＝45°，∴∠C＝180°﹣60°﹣45°＝75°．故答案為：75．14．（2022秋?清江浦區月考）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，則tanA＝．【答案】。【解答】解：如圖．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，∴sinA＝．∴AB＝4BC．∴AC＝＝．∴tanA＝．故答案為：．15．（2022秋?工業園區校級月考）計算：tan54°?tan36°＝1．【答案】1。【解答】解：∵54°+36°＝90°，∴tan54°?tan36°＝1，故答案為：1．16．（2022秋?薛城區校級月考）△ABC中，∠A，∠B都是銳角，若cosA＝，tanB＝1，則∠C＝105°．【答案】105°。【解答】解：∵cosA＝，tanB＝1，∴∠A＝30°，∠B＝45°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝105°，故答案為：105°．17．（2022?西湖區校級二模）已知△ABC中，∠A＝90°，tanB＝，則sinC＝．【答案】。【解答】解：如圖．∵∠A＝90°，tanB＝，∴設AC＝x，則AB＝2x．∴BC＝＝．∴sinC＝．故答案為：．18．（2022秋?西崗區校級月考）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若sinB＝，則tanA＝．【答案】。【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴sinB＝＝，∴設AC＝5x，AB＝13x，根據勾股定理可得BC＝＝12x，∴tanA＝．故答案為：．三、解答題。19．（2022秋?二道區校級月考）計算：2sin30°﹣tan45°+cos230°．【解答】解：原式＝2×﹣1+（）2＝1﹣1+＝．20．（2022秋?黃浦區校級月考）計算：．【解答】解：原式＝2×1﹣﹣2×（）2＝2﹣﹣2×＝2﹣﹣＝﹣．21．（2022?盤錦模擬）先化簡，再求值：1﹣÷，其中a＝sin45°+2，b＝tan45°．【解答】解：原式＝1﹣＝1﹣＝1﹣＝．∵a＝sin45°+2＝+2，b＝tan45°＝1，∴原式＝＝﹣．22．（2022秋?萊西市期中）計算：（1）；（2）cos60°﹣2sin245°+tan230°﹣sin30°．【解答】解：（1）原式＝＝＝﹣1﹣＝﹣；（2）原式＝﹣2×（）2+×（）2﹣＝﹣1+﹣＝﹣．23．（2022?牡丹江）先化簡，再求值．（x﹣）÷，其中x＝cos30°．【解答】解：原式＝?＝?＝x﹣1，∵x＝cos30°＝，∴原式＝﹣1．24