第二十七章反比例函數綜合檢測(滿分100分，限時60分鐘)一、選擇題(每小題3分，共36分)1.下列關系式中，y是x的反比例函數的是()A.y=kx B.y=1x2 C.y2.(2022貴州貴陽中考)如圖，在平面直角坐標系中有P，Q，M，N四個點，其中恰有三點在反比例函數y=kx(k>0)的圖像上.根據圖中四點的位置，判斷這四個點中不在函數y=kA.點P B.點Q C.點M D.點N3.科學研究顯示，騎自行車是最佳的有氧運動之一.小李長期堅持戶外騎行，小李騎車從甲地去乙地，他以平均25千米/小時的速度用了2個小時到達乙地，當他按原路勻速返回時，騎行的速度v千米/小時與時間t小時的函數關系式是()A.v=50t B.v=50t C.v=25t D.v=4.(2022湖北襄陽中考)若點A(-2，y1)，B(-1，y2)都在反比例函數y=2x的圖像上，則y1，y2A.y1<y2 B.y1=y2 C.y1>y2 D.不能確定5.(2022湖南懷化中考)如圖，直線AB交x軸于點C，交反比例函數y=a?1x(a>1)的圖像于A、B兩點，過點B作BD⊥y軸，垂足為點D，若S△BCD=5，則A.8 B.9 C.10 D.116.(2022浙江麗水中考)已知電燈電路兩端的電壓U為220V，通過燈泡的電流強度I(A)的最大限度不得超過0.11A.設選用燈泡的電阻為R(Ω)，下列說法正確的是()A.R至少2000Ω B.R至多2000Ω C.R至少24.2Ω D.R至多24.2Ω7.(2023河北石家莊二十三中月考)對于反比例函數y=k2+1A.函數圖像位于第一、三象限B.函數值y隨x的增大而減小C.若A(-1，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)是圖像上三個點，則y1<y3<y2D.P為圖像上任意一點，過P作PQ⊥y軸于Q，則△OPQ的面積是定值8.(2023河北阜平調研)兩位同學在描述同一反比例函數的圖像時，甲同學說：這個反比例函數的圖像上任意一點到兩坐標軸的距離的積都是3；乙同學說：這個反比例函數的圖像與直線y=x有兩個交點.你認為這兩位同學所描述的反比例函數的解析式是()A.y=3x B.y=?3x C.9.(2022山東濱州中考)在同一平面直角坐標系中，函數y=kx+1與y=-kx(k為常數且k A B C D10.(2021內蒙古通遼中考)定義：一次函數y=ax+b的特征數為[a，b]，若一次函數y=-2x+m的圖像向上平移3個單位長度后與反比例函數y=-3x的圖像交于A，B兩點，且點A，B關于原點對稱，則一次函數y=-2x+mA.[2，3] B.[2，-3] C.[-2，3] D.[-2，-3]11.(2022湖北十堰中考)如圖，正方形ABCD的頂點分別在反比例函數y=k1x(k1>0)和y=k2x(k2>0)的圖像上.若BD∥y軸，點D的橫坐標為3，則k1A.36 B.18 C.12 D.912.(2022湖南婁底中考)在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知點P(m，1)、Q(1，m)(m>0且m≠1)，過點P、Q的直線與兩坐標軸相交于A、B兩點，連接OP、OQ，則下列結論中成立的有()①點P、Q在反比例函數y=mx的圖像上；②△AOB為等腰直角三角形③0°<∠POQ<90°；④∠POQ的值隨m的增大而增大.A.②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③二、填空題(每空4分，共20分)13.(2022黑龍江哈爾濱中考)已知反比例函數y=-6x的圖像經過點(4，a)，則a的值為14.已知直線y=mx與雙曲線y=kx的一個交點坐標為(3，4)，則它們的另一個交點坐標是15.(2022陜西中考)已知點A(-2，m)在一個反比例函數的圖像上，點A'與點A關于y軸對稱.若點A'在正比例函數y=12x的圖像上，則這個反比例函數的表達式為16.(2022河北雄縣一模)如圖所示的是某種電子理療設備工作溫度隨時間變化的示意圖，其開始工作時的溫度是20℃，然后按照一次函數圖像一直增加到70℃，這樣有利于打通病灶部位的血液循環，在此溫度下再沿反比例函數圖像緩慢下降至35℃，然后在此基礎上又沿著一次函數圖像一直將溫度升至70℃，再在此溫度下沿著反比例函數圖像緩慢下降至35℃，如此循環下去.(1)t的值為；

(2)如果在0~t分鐘內溫度大于或等于50℃時，治療效果最好，則治療效果最好的時間可以持續分鐘.

三、解答題(共44分)17.(2022浙江溫州中考)(10分)已知反比例函數y=kx(k≠0)的圖像的一支如圖所示，它經過點(3，-2)(1)求這個反比例函數的表達式，并補畫該函數圖像的另一支；(2)求當y≤5，且y≠0時自變量x的取值范圍.18.(2022浙江臺州中考)(10分)如圖，根據小孔成像的科學原理，當像距(小孔到像的距離)和物高(蠟燭火焰高度)不變時，火焰的像高y(單位：cm)是物距(小孔到蠟燭的距離)x(單位：cm)的反比例函數，當x=6時，y=2.(1)求y關于x的函數解析式；(2)若火焰的像高為3cm，求小孔到蠟燭的距離.19.(2022河北石家莊二十三中期末)(12分)反比例函數y=kx(x<0，k<0)和y=3x(x<0)的圖像如圖所示，點P(m，0)是x軸上一動點，過點P作直線AB⊥x軸，分別交兩圖像于A、B(1)當m=-1，線段AB=9時，求點A、B的坐標及k的值.(2)雯雯同學提出一個大膽的猜想：當k一定時，△OAB的面積隨m的值的增大而增大.你認為她的猜想對嗎?說明理由.20.(2022四川資陽中考)(12分)如圖，一次函數y1=kx+b的圖像與反比例函數y2=6x的圖像交于點A(1，m)和點B(n，-2)(1)求一次函數的表達式；(2)結合圖像，寫出當x>0時，滿足y1>y2的x的取值范圍；(3)將一次函數的圖像平移，使其經過坐標原點，直接寫出一個反比例函數表達式，使它的圖像與平移后的一次函數圖像無交點.

第二十七章反比例函數綜合檢測答案全解全析一、選擇題1.D利用反比例函數的定義分別判斷.2.C反比例函數的圖像是雙曲線，當k>0時，在第一象限內y隨x的增大而減小，結合以上兩點可知點M不在圖像上.3.B由題意得vt=25×2，則v=50t4.C∵點A(-2，y1)，B(-1，y2)都在反比例函數y=2x的圖像上∴y1=2?2=-1，y2=2?1=-2，∴y1>y25.D設點B的坐標為m,a?1m，∵S△BCD=5，∴12×m×a?16.A∵電壓U一定時，電流強度I(A)與燈泡的電阻R(Ω)成反比例，∴I=UR.∵已知電燈電路兩端的電壓U為220V，∴I=220∵通過燈泡的電流強度I(A)的最大限度不得超過0.11A，∴220R≤0.11，∴R≥20007.B∵k2+1>0，∴反比例函數圖像分布在第一、三象限，故A選項說法正確；∵它的圖像分布在第一、三象限，∴在每一象限內y隨x的增大而減小，故B選項說法錯誤；∵x1=-1<0，∴y1<0，∵x2=1>0，x3=2>0，1<2，∴y2>y3>0，∴y1<y3<y2，故C選項說法正確；∵P為圖像上任意一點，過P作PQ⊥y軸于Q，∴△OPQ的面積=12(k2+1)，是定值，故D選項說法正確.8.A設反比例函數的解析式為y=kx(k≠0)，根據甲同學說的可知k=±3，根據乙同學說的可知k>0，綜合可得k=3，所以y=39.A當k>0時，-k<0，一次函數y=kx+1的圖像經過第一、二、三象限，反比例函數y=-kx的圖像在第二、四象限；當k<0時，-k>0，一次函數y=kx+1的圖像經過第一、二、四象限，反比例函數y=-kx的圖像在第一、三象限10.D由定義可知，一次函數y=-2x+m的特征數是[-2，m]，故排除A，B.∵反比例函數y=-3x的圖像是中心對稱圖形，對稱中心是原點，一次函數y=-2x+m的圖像向上平移3個單位長度后與反比例函數y=-3x的圖像的交點關于原點對稱，∴一次函數y=-2x+m的圖像向上平移3個單位長度后經過原點，∴m+3=0，即m=-3，∴一次函數y=-2x+m的特征數為[-2，11.B連接AC交BD于E，延長BD交x軸于F，連接OD、OB，如圖：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AE=BE=CE=DE，設AE=BE=CE=DE=m，D(3，a)，∵BD∥y軸，∴B(3，a+2m)，A(3+m，a+m)，∵A，B都在反比例函數y=k1x(k1∴k1=3(a+2m)=(3+m)(a+m)，∵m≠0，∴m=3-a，∴B(3，6-a)，∵B(3，6-a)在反比例函數y=k1x(k1>0)的圖像上，D(3，a)在y=k2x(∴k1=3(6-a)=18-3a，k2=3a，∴k1+k2=18-3a+3a=18.12.D∵點P(m，1)、Q(1，m)(m>0且m≠1)，m·1=1·m=m，∴點P、Q在反比例函數y=mx的圖像上，故①正確設直線PQ的解析式為y=kx+b(k≠0)，則mk+b=1,k+b=m,解得k=?1,b=m+1,∴直線PQ的解析式為y=-x+m+1，當y∴OA=OB=m+1，∵∠AOB=90°，∴△AOB為等腰直角三角形，故②正確；∵點P(m，1)、Q(1，m)(m>0且m≠1)，∴點P、Q都在第一象限，∴0°<∠POQ<90°，故③正確；∵直線OP的解析式為y=1mx，直線OQ的解析式為y=mx∴當0<m<1時，∠POQ的值隨m的增大而減小，當m>1時，∠POQ的值隨m的增大而增大，故④錯誤.故選D.二、填空題13.答案-3解析將點(4，a)代入反比例函數y=-6x得a=-6414.答案(-3，-4)解析因為直線y=mx過原點，雙曲線y=kx的兩個分支關于原點對稱，所以其交點坐標關于原點對稱，一個交點坐標為(3，4)，則另一個交點的坐標為(-3，-4)15.答案y=-2解析∵點A'與點A關于y軸對稱，點A(-2，m)，∴點A'(2，m)，∵點A'在正比例函數y=12x的圖像上，∴m=12×2=1，∴A(-2，∵點A(-2，1)在一個反比例函數的圖像上，∴反比例函數的表達式為y=-2x16.答案(1)50(2)20解析(1)當25≤x≤t時，設第一次循環過程中反比例函數表達式為y=mx(m≠0)，由題意得70=m25，解得m=1750，∴y=1750x，∴當y=35時，(2)當0≤x≤25時，設第一次循環過程中一次函數的表達式為y=kx+b(k≠0)，將(0，20)，(25，70)代入得b=20,25k+b=70,解得k=2,b=20,∴一次函數表達式為y=2x+20，若y=50，則2x+20=50，解得x=15.當25≤x≤50時，若y=50，則1750x=50，解得x三、解答題17.解析(1)把點(3，-2)代入y=kx(k≠0)，-2=k3，解得k∴反比例函數的表達式為y=-6x補充其函數圖像如下：(2)當y=5時，-6x=5，解得x=-6∴當y≤5，且y≠0時，x≤-65或x>018.解析(1)由題意設y=kx(k≠0)把x=6，y=2代入，得k=6×2=12，∴y關于x的函數解析式為y=12x(2)把y=3代入y=12x，得x=4∴小孔到蠟燭的距離為4cm.19.解析(1)把x=-1代入y=3x，得y=-3∴B(-1，-3)，又AB=9，A在第二象限，∴A(-1，6).把A(-1，6)代入y=kx，得k=-6(2)雯雯同學的猜想不對.理由如下：把x=m代入y=3x，得y=3m，∴B把x=m代入y=kx，得y=km，∴A∴AB=km又OP=|m|=-m，∴S△OAB=12AB·OP=即△OAB的面積與m的值無關，所以雯雯同學的猜想不對.