姓名__________.準考證號__________.絕密★啟用前湘豫名校聯考2024年11月高三一輪復習診斷考試數學注意事項：1.本試卷共6頁.時間120分鐘，滿分150分.答題前，考生先將自己的姓名?準考證號填寫在試卷指定位置，并將姓名?考場號?座位號?準考證號填寫在答題卡上，然后認真核對條形碼上的信息，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.作答非選擇題時，將答案寫在答題卡上對應的答題區域內.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將試卷和答題卡一并收回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知命題，使得成立，則下列說法正確的是（）A.，為假命題B.，為假命題C.，為真命題D.，為真命題2.已知集合，則下列結論正確的是（）A.B.C.D.3.若復數滿足，則復數的共軛復數在復平面內對應的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.設非零向量的夾角為，若，則“為鈍角”是“”的（）A.充要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件5.已知，則的值為（）A.B.C.D.6.當時，若存在實數，使得成立，則實數的最小值為（）A.6B.10C.12D.167.已知數列的前項和為，對任意正整數，總滿足，若，則的前項和（）A.B.C.D.8.已知函數，若函數有4個零點，則實數的取值范圍是（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知為實數，則下列結論正確的有（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則10.已知中，點是邊的中點，點是所在平面內一點且滿足，則下列結論正確的有（）A.點是中線的中點B.點在中線上但不是的中點C.與的面積之比為1D.與的面積之比為11.已知是函數的圖象上的兩點，對坐標平面內的任一點圖象上的點都滿足，若，則下列結論正確的有（）A.在上單調遞減B.的圖象關于點中心對稱C.若，則實數的取值范圍為D.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在中，角的對邊分別為，若0，則的最長邊是__________.（用題中字母表示）13.已知不等式的解集為.若不存在整數滿足不等式，則實數的取值范圍是__________.14.已知函數是定義在上的連續可導函數，為其導函數，且恒成立.若當時，，且，則不等式的解集為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）已知復數在復平面內對應的點分別為是坐標原點，點是復平面內一點，且.（1）若，求與的關系；（2）若不共線，三點共線，求的值.16.（本小題滿分15分）已知函數是偶函數，且其圖象上相鄰的最高點與最低點間的距離為.（1）求的單調遞增區間；（2）在中，其內角的對邊分別為，已知2，且，求的面積.17.（本小題滿分15分）在等差數列中，已知，其前項和為，且對任意正整數都成立.（1）求的通項公式；（2）令，求數列的前項和.18.（本小題滿分17分）已知函數.（1）當時，求的單調區間；（2）若在其定義域內不存在極值，求實數的值.19.（本小題滿分17分）已知函數，當的值能使在區間上取得最大值時，我們就稱函數為“關于的界函數”.（1）若為“關于的界函數”，求實數的取值范圍；（2）在數列中，已知，且，判斷時，是不是“關于的界函數”？若是，請證明：當時，的值不小于“關于的界函數”；若不是，請說明理由；（3）在（2）的條件下，求證：.湘豫名校聯考2024年11月高三一輪復習診斷考試數學參考答案題號1234567891011答案BDCCBDAABDACDBCD一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.13.14.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.【試題分析】本題考查了復數的幾何意義?平面向量的垂直與平行等基礎知識，考查學生分析問題?處理問題的能力以及計算能力.【解析】（1）由題意，得，則.所以.又，所以，即，.因為，所以與的關系為.（2）若三點共線，則有且或1.所以有，即.①又由，得，即.②由①②知解得且或1.所以的值為1.16.【試題分析】本題以三角函數的性質及解三角形為載體，主要考查了學生的邏輯推理能力和計算能力【解析】（1），所以由函數為偶函數，知.又，所以，即有.因為，所以有.所以.又其圖象上相鄰的最高點與最低點間的距離為，且，所以有，解得.所以的單調遞增區間為.（2）由正弦定理，及，得，化簡可得，即.又，所以.由，及余弦定理，得，解得或（舍去），所以.又因為，所以.所以.17.【試題分析】本題主要考查了等差數列?等比數列的通項?性質及求和等基礎知識，并以此為載體，著重考查學生的邏輯推理能力和計算能力及分析問題?解決問題的能力.【解析】（1）設數列的公差為，則在中分別取，得即由①得或.因為，所以.代入②，得或.當時，，與矛盾，舍去；當時，.所以的通項公式為.（2）方法一：由（1）知，所以.所以.所以數列是首項為，公比為的等比數列.所以數列的前項和為.（結果正確即可）方法二：由（1）知，所以.所以.所以.（結果正確即可）18.【試題分析】本題以導數為載體，運用分類討論的思想，重點考查了學生分析問題?解決問題的能力，以及邏輯推理能力和計算能力.【解析】（1）函數的定義域為，.因為，所以由，得或.又，所以隨的變化情況如下表：0-0+0-減函數極小值增函數極大值減函數由上表可知，的單調遞減區間為，單調遞增區間為.（2）方法一：函數的定義域為，若在其定義域內不存在極值，則在上為單調函數，即恒成立，或恒成立.當時，，不符合題意；當時，令，當時，或恒成立，即為或在時恒成立.設，若的圖象是開口向上的拋物線，只需使恒成立.又，所以當時，不可能恒成立.所以不符合題意；若的圖象是開口向下的拋物線，只需使恒成立.又對稱軸為，所以要使，恒成立，只需使.所以.方法二：由（1）知，當時，，當時，；當時，，所以在上單調遞減，在上單調遞增，存在極值，不符合題意；當時，恒有不存在極值，符合題意；當或時，由（1）可得存在極值，不符合題意.綜上所述，.19.【試題分析】本題通過函數與數列知識的交匯，考查導數的應用?數列的遞推?等比數列及不等式的證明等有關知識，著重考查了學生綜合運用所學知識分析問題?解決問題的能力，以及邏輯推理能力和計算能力.【解析】（1）由，得.因為，所以當時，在上單調遞減，無最值，不符合題意.當時，時，；時，，所以在上單調遞增，在上單調遞減.所以當時，取得最大值.故若為“關于的界函數”，則實數的取值范圍是.（2）因為，由（1）可知，當時，為“關于的界函數”.當時，.（*）要證當時，的值不小于“關于的界函數”，即證.又，得，所以.又，所以數列