第3章圖形的初步認識福建專題訓練【類比思想】線段與角的計算問題

線段中的和、差、倍、分1.

【教材改編題】如圖，A，B，C，D四點在一條直線

上.(1)AC＝

＋

＋

?；(2)AB＝AC－

?；(3)DB＋BC＝

－AD；AD

DB

BC

BC

AC

23456781(4)若AC＝8，D是線段AC的中點，B是線段DC的中

點，求線段AB的長.

234567811.

【教材改編題】如圖，A，B，C，D四點在一條直線

上.2.

【一題多解】如圖，已知點C，D為線段AB上兩點，

M，N分別是AC，BD的中點，若AB＝24，CD＝10，

求MN的長.解法一：(可以嘗試轉化為線段的和來計算！)23456781

23456781解法二：(可以嘗試轉化為線段的差來計算！)

23456781

角中的和、差、倍、分3.

如圖，已知∠AOB＝40°，∠BOC＝3∠AOB，OD平

分∠AOC，求∠COD的度數(shù).23456781

120

∠AOB

∠BOC

40

120

160

∠AOC

160

80

234567814.【一題多解】將一副三角尺按如圖所示擺放，∠AOB＝

60°，∠COD＝45°，OM平分∠AOD，ON平分

∠COB，求∠MON的度數(shù).23456781解法一：(可以嘗試轉化為角的和來計算！)

23456781

23456781解法二：(可以嘗試轉化為角的差來計算！)

23456781

23456781

線段和角中的分類討論5.

【易錯題】[2024·廈門月考]已知線段AB＝4，點C是直

線AB上的一點，且BC＝3AB，若點E，F(xiàn)分別是線段

AB，BC的中點，求線段EF的長.(要求畫出示意圖)解：當點C在線段AB的延長線上時，如答圖①所示.因為BC＝3AB，AB＝4，所以BC＝12.23456781因為點E，F(xiàn)分別是線段AB，BC的中點，

所以EF＝BE＋BF＝2＋6＝8.當點C在線段BA的延長線上時，如答圖②所示.(第5題答圖)23456781因為BC＝3AB，AB＝4，所以BC＝12.因為點E，F(xiàn)分別是線段AB，BC的中點，

所以EF＝BF－BE＝6－2＝4.綜上可知，線段EF的長為8或4.234567816.

已知∠BOC

在∠AOB

的外部，OE平分∠AOB，OF平

分∠BOC，OD平分∠AOC，∠AOE＝30°，∠BOD

＝20°，試求∠COF的度數(shù).解：易知∠AOB與∠BOC不相等.當∠AOB大于∠BOC

時，如答圖①，23456781因為OE平分∠AOB，∠AOE＝30°，所以∠BOE＝

∠AOE＝30°.23456781因為∠BOD＝20°，所以∠DOE＝10°，所以∠AOD

＝40°.因為OD平分∠AOC，所以∠COD＝∠AOD＝40°，所以∠BOC＝∠COD－∠BOD＝20°.

當∠AOB小于∠BOC時，如答圖②，(第6題答圖)因為OE平分∠AOB，∠AOE＝30°，所以∠BOE＝∠AOE＝30°.23456781因為∠BOD＝20°，所以∠AOD＝80°.因為OD平分∠AOC，所以∠COD＝∠AOD＝80°，所以∠BOC＝∠COD＋∠BOD＝100°.

綜上，∠COF的度數(shù)為10°或50°.

線段和角中的動態(tài)問題7.已知AB＝10，若P為射線BA上的一點(點P不與A，B

兩點重合)，M為PA的中點，N為PB的中點，當點P在

射線BA上運動時，MN的長度是否發(fā)生改變？若不改

變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長；若改變，請說

明理由.23456781①當點P在A，B兩點之間運動時(如答圖①)，

23456781解：線段MN的長度不發(fā)生改變.分下面兩種情況：②當點P在點A的左側運動時(如答圖②)，(第7題答圖)

綜上所述，線段MN的長度不發(fā)生改變，其值為5.234567818.

如圖①所示，直線AB外有一定點C，O是直線AB上的

一個動點.23456781(1)當點O從左向右運動時，觀察∠α的變化情況，正確的

是(

B

)A.

逐漸變大B.

逐漸變小C.

大小不變D.

無法確定B(2)當點O運動到∠α＝140°時，點O運動停止，然后將

射線OB繞著點O順時針旋轉到如圖②的位置，且

∠AOC∶∠BOC＝1∶2.23456781Ⅰ.求圖②中∠AOC，∠BOC的度數(shù)；解：Ⅰ.當∠α＝140°時，∠AOC＝180°－140°＝40°.

因為∠AOC∶∠BOC＝1∶2，

所以∠BOC＝2∠AOC＝80°.Ⅱ.在圖②的基礎上，作射線OM平分∠AOC，在∠BOC內(nèi)

作射線ON，使得∠CON∶∠BON＝1∶3，如圖③，求

∠MON的度數(shù).23