冀教版七年級上第一章有理數集訓課堂練素養1.數軸的三種常見題型名師點金數軸是非常重要的數學工具，它使數和點建立了對應關

系，它揭示數與形之間的內在聯系.運用數軸解決有關問

題，可以打開思路，優化解題過程.題型1數軸的折疊問題1.

如圖，在數軸上，點

A

表示數

a

，點

B

表示數

b

，點

C

表

示數

c

，

b

是最小的正整數，且

a

，

c

滿足｜

a

＋2｜＋｜

c

－6｜＝0.(1)

a

＝

，

b

＝

，

c

＝

?；－2

1

6

123(2)若將數軸折疊，使點

A

與點

C

重合，則折痕與數軸的

交點所表示的數為

，點

B

與數

?對應的點重

合，這時如果

M

，

N

(

M

在

N

的左側)兩點之間的距離

為2

024，且

M

，

N

兩點經折疊后重合，則點

M

表示的

數是

，點

N

表示的數是

?.2

3

－1

010

1

014

123

【點撥】123題型2數軸上點的規律問題2.

[新考向·知識情境化]綜合與實踐：一只電子跳蚤從數軸上原點處出發，第1次向左跳動1個單

位，第2次向右跳動2個單位，第3次向左跳動3個單位，第

4次向右跳動4個單位，第5次向左跳動5個單位，第6次向

右跳動6個單位，如此往返.123(1)第1次跳動的落點位置對應的有理數是

，第2次

跳動的落點位置對應的有理數是

，第2

024次跳動

的落點位置對應的有理數是

?；－1

1

1

012

123根據題意可知第1次跳動的落點位置對應的有理數

是0－1＝－1，第2次跳動的落點位置對應的有理數是0

－1＋2＝1，第2

024次跳動的落點位置對應的有理數是

0－1＋2－3＋4－5＋6－…＋2

018－2

019＋2

020－2

021＋2

022－2

023＋2

024＝0＋1

012×1＝1

012.【點撥】123(2)若該電子跳蚤從表示－8的點處出發(跳動方式不變)，

則第1次跳動的落點位置對應的有理數是

，第2

024次跳動的落點位置對應的有理數是

?，

第

次跳動的落點位置是原點；－9

1

004

16

123該電子跳蚤從表示－8的點處出發，第1次跳動

的落點位置對應的有理數是－8－1＝－9，第2

024

次跳動的落點位置對應的有理數是－8－1＋2－3＋

4－5＋6－…＋2

018－2

019＋2

020－2

021＋2

022－2

023＋2

024＝－8＋1

012＝1

004.由－8－1

＋2－3＋4－5＋6－…＋16＝－8＋8＝0易知第16次

跳動的落點位置是原點.【點撥】123(3)若該電子跳蚤從表示

m

(

m

是正整數)的點處出發(跳動

方式不變)，則第1次跳動的落點位置對應的有理數

是

，第2

024次跳動的落點位置對應的有理數

是

，第2

n

(

n

是正整數)次跳動的落點位

置對應的有理數是

?.m

－1

m

＋1

012

m

＋

n

123第1次跳動的落點位置對應的有理數是

m

－1，第2

024次跳動的落點位置對應的有理數是

m

－1＋2－3＋4－5＋6－…－2

019＋2

020－2

021＋2

022－2

023＋2

024＝

m

＋1

012，第2

n

(

n

是正整數)次跳動的落點位置對應的有理數是

m

－1＋2－3＋4－5＋6－…－(2

n

－1)＋2

n

＝

m

＋

n

×1＝

m

＋

n

.【點撥】123題型3數軸上點的距離問題3.

[新考法·閱讀類比法]閱讀下列材料：我們知道｜

x

｜的幾

何意義是數軸上數

x

的對應點與原點之間的距離，即｜

x

｜＝｜

x

－0｜，也就是說，｜

x

｜表示數軸上數

x

與數0

對應點之間的距離.這個結論可以推廣為｜

x1－

x2｜表示

數軸上數

x1與數

x2對應點之間的距離.例1：已知｜

x

｜＝2，求

x

的值.123解：在數軸上與原點距離為2的點表示的數為－2和2，所以

x

的值為－2或2.例2：已知｜

x

－1｜＝2，求

x

的值.解：在數軸上與1對應的點的距離為2的點表示的數為3和

－1，所以

x

的值為3或－1.仿照材料中的解法，求下列各式中

x

的值.123(1)｜

x

－(－2)｜＝4；【解】在數軸上與－2對應的點的距離為4的點表示

的