《數學分析1》教學大綱課程名稱：數學分析1英文名稱：MathematicalAnalysis1課程編號：F094091521學分：6總學時/課內實踐學時：96學時/課內實驗學時0+課內上機學時0+其它實踐學時0課程性質：必修課程開課單位：數理科學與工程學院統計系基層教學組織適應對象：應用統計學專業課程簡介數學分析1課程是應用統計學專業的一門重要專業基礎課，是進一步學習概率論、常微分方程等后繼課程的基礎。通過本課程的學習，可以使學生掌握微積分學的基本概念、基本理論、以及基本運算技能，并逐步培養學生抽象概括問題的能力、邏輯推理能力，為進一步的學習奠定必要的數學基礎。主要內容包括極限與連續，一元函數積分學、不定積分等內容。本課程的教學以教師講授為主，輔以習題練習與學生自主自學。考核方式為平時作業（10%）期中考試（30%）和期末考試（60%）。本課程將數學理論知識應用于專業學科，啟迪學生科學技術能夠改造客觀世界科研情懷。Thiscourseisanimportantprofessionalfoundationcourseofappliedstatistics,andisthebasisforfurtherstudyofprobabilitytheory,ordinarydifferentialequationsandothersubsequentcourses.Throughthestudyofthiscourse,studentscanmasterthebasicconcepts,basictheories,andbasicarithmeticskillsofcalculus,andgraduallycultivatestudents’abilitytoabstractandsummarizeproblems,logicalreasoningability,andlaythenecessarymathematicalfoundationforfurtherstudy.Themaincontentsincludelimitandcontinuity,integralsofsingle

variable

functions,indefiniteintegral.Theteachingofthiscourseismainlytaughtbyteachers,supplementedbyexercisesandstudents’self-study.Theassessmentmethodsareregularhomework(20%),midtermexamination(30%),andfinalexamination(50%).Thiscourseappliesmathematicaltheoreticalknowledgetoprofessionaldisciplinesandinspiresstudentsthatscienceandtechnologycantransformtheobjectiveworldofscientificresearch.課程目標1．思政目標：使學生認識到數學是一切科學知識的基礎，只有基礎打牢，才能走得更遠更高。在學習中追求卓越，以解決前沿問題為學習目標，為建設祖國做好準備。2．知識目標：使學生正確理解和掌握數學分析的基本概念和基本理論。3．能力目標：深刻理解數學分析的思想方法并能靈活掌握數學分析問題分析與論證技巧，提高分析問題和解決問題的能力。 Ideologicalandpoliticalgoals1:Makestudentsrealizethatmathematicsisthefoundationofallscientificknowledge,andonlywhenthefoundationisfirmlylaidcanwegofurtherandhigher.Pursueexcellenceinlearning,takesolvingcutting-edgeproblemsasthelearninggoal,andpreparefortheconstructionofthemotherland.Knowledgegoals2:Enablestudentstocorrectlyunderstandandmasterthebasicconceptsandbasictheoriesofmathematicalanalysis.Abilitygoals3:Deeplyunderstandthethinkingmethodsofmathematicalanalysis,andflexiblymastertheskillsofmathematicalanalysisproblemanalysisandargumentation,andimprovetheabilitytoanalyzeandsolveproblems.課程目標與畢業要求對應關系本課程的課程目標對計算機科學與技術專業畢業要求指標點的支撐情況如表1所示：表1課程目標與畢業要求對應關系畢業要求指標點課程目標畢業要求1：知識要求1.1具有扎實的數學基礎，受到比較嚴格的科學思維訓練。2畢業要求2：能力要求2.4具有理論聯系實際的能力和一定的創新能力，具備自主學習、知識更新和自我發展的能力。32.5掌握中外文資料查詢、文獻檢索及應用現代信息技術獲取相關信息的基本方法，具有初步的科學研究和實際應用能力。畢業要求3：素質要求3.1思想道德素質。具有良好的政治思想素質、道德品質、法制意識、誠信意識和團隊合作精神；具有良好的心理素質和積極的人生觀。1課程教學安排課程共有5項教學內容，具體安排如下。表2：課程教學安排表序號教學內容思政元素課堂教學學時實驗教學學時學時小計1函數——14142極限與連續民族自豪感24243導數與微分愛國情懷20204微分中值定理與導數的應用運動觀點看問題22225不定積分——1616合計9696教學安排1.函數教學要求：理解函數的概念，掌握函數的表示法，會建立應用問題的函數關系。了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性。理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數和隱函數的概念。掌握基本初等函數的性質及圖形，了解初等函數的概念。重點難點：基本初等函數及其基本性質。教學內容：函數的概念及表示法，函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性；復合函數、反函數、分段函數和隱函數；基本初等函數的性質及其圖形；初等函數；函數關系的建立。2.極限與連續教學要求：理解極限的概念，理解函數的左極限與右極限的概念以及函數極限存在與左、右極限之間的關系，了解極限的性質與極限存在的兩個準則，掌握極限的四則運算法則，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小求極限。理解函數的連續性的概念，會判別函數間斷點的類型。了解連續函數的性質和初等函數的連續性，理解閉區間上連續函數的性質并會應用這些性質。重點難點：數列極限的概念；無窮小量、無窮大量的概念；函數的連續性的概念；閉區間上連續函數的性質。思政元素：在講到極限的概念時，可以指出魏晉時期數學家的劉徽的“割圓術”、以及祖沖之根據此思想計算的圓周率，以此可以激發學生的民族自豪感和鍥而不舍的精神。教學內容：數列極限與函數極限的定義及其性質，函數的左極限和右極限，無窮小量和無窮大量的概念及其關系，無窮小量的性質及無窮小量的比較，極限的四則運算，極限存在的準則，單調有界準則和夾逼準則，兩個重要極限，函數連續的概念，函數間斷點的類型，初等函數的連續性，閉區間上連續函數的性質。3.導數與微分教學要求：理解導數的概念以及可導性與連續性之間的關系，了解導數的幾何意義與經濟意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，掌握基本初等函數的求導公式、導數的四則運算法則及復合函數的求導法則，會求分段函數的導數，會求反函數與隱函數的導數，了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數，了解微分的概念、導數與微分之間的關系以及一階微分形式的不變性，會求函數的微分。思政元素：教學中結合中國傳統文化，介紹我國數學家的成就，培養學生對中華文化的自信，培養學生的愛國情懷。重點難點：微分、導數、高階微分與高階導數的概念和計算；復合函數、隱函數、參數形式函數的導數計算。教學內容：導數和微分的概念，導數的幾何意義和經濟意義，函數的可導性與連續性之間的關系，平面曲線的切線與法線，導數和微分的四則運算，基本初等函數的導數，復合函數、反函數和隱函數的微分法，高階導數，一階微分形式的不變性。4.微分中值定理與導數的應用教學要求：理解Rolle定理、Lagrange中值定理和Taylor定理，了解并會用Cauchy中值定理。掌握用洛必達法則求未定式極限的方法。掌握函數單調性的判別方法，了解函數極值的概念，掌握函數極值、最大值和最小值的求法及其應用，會用導數判斷函數的圖形和凹凸性，會求函數圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數的圖形。思政元素：講授極值時，不僅教會學生求函數的極值點與極值，還讓學生感悟人生中的數學思想，教導學生用運動的觀點看待問題，跌入低谷不氣餒、佇立高峰不張揚。重點難點：應用微分中值定理證明有關問題；函數的Taylor公式；L'Hospital法則；函數的極值與作圖問題。教學內容：微分中值定理，L'Hospital法則，函數單調性的判別，函數的極值，函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線，函數圖形的描繪，函數的最大值與最小值。5.不定積分教學要求：理解原函數與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法和分部積分法。重點難點：不定積分的換元積分法和分部積分法；不定積分的計算。教學內容：原函數與不定積分的概念，不定積分的基本性質，基本積分公式，不定積分的換元積分法和分部積分法。課內實踐教學內容及要求無課程考核與評價表3：成績評定方式