湘教版九年級上冊數學期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．關于x的一元二次方程x2－4x+k=0有兩個相等的實數根,則k的值是（）A．2 B．－2 C．4 D．－42．一元二次方程x2-2x+1=0的根的情況是（）A．只有一個實數根 B．有兩個相等的實數根C．有兩個不相等的實數根 D．沒有實數根3．下列方程中，關于x的一元二次方程是（）A． B． C．=0 D．4．如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的長是()A． B． C． D．5．兩個相似三角形，其周長之比為3：2，則其面積比為（）A． B．3：2 C．9：4 D．不能確定6．某電子商城推出分期付款購買電腦的活動，一臺電腦的售價為萬元，前期付款元，后期每個月分期付一定的數額，則每個月的付款額（元）與付款月數之間的函數關系式是（）A．（取正整數）B．C．D．7．下列關于x的方程有實數根的是（）A． B．C． D．8．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，下列說法中不正確的是()A． B． C．△ADE∽△ABC D．9．關于x的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個實數根，則k的取值范圍是（）A．k≤﹣4 B．k＜﹣4 C．k≤4 D．k＜4二、填空題10．若是方程x2﹣4x+c=0的一個根，則另一根為_____，c=_____．11．如圖,點A在雙曲線上，AB⊥x軸于B，且△AOB的面積S△AOB=2，則k=______．12．已知是方程的一個根，則方程的另一個根是_________．13．如圖所示是反比例函數y=與y=－在x軸上方的圖象，點C是y軸正半軸上的一點，過點C作AB∥x軸分別交這兩個圖象于點A，B.若點P在x軸上運動，則△ABP的面積等于________.14．某人用660N的恒定壓力用氣筒給車胎打氣．（1）打氣所產生的壓強P（帕）與受力面積S（米2）之間的函數關系是：P=____________（2）若受力面積是100cm2，則產生的壓強是P=____________．15．已知A，B兩地的實際距離AB＝5km，畫在地圖上的距離A′B′＝2cm，則這張地圖的比例尺是____________________．16．已知一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有兩個實數根，m的取值范圍是_____．17．方程x2=5x的根是_________．18．方程：x2-2x=0的解為______________.三、解答題19．解方程：．20．已知關于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+1=0有實數根，求k的取值范圍．21．如圖，在△ABC中，D是AB上一點，且∠ACD=∠B，已知AD=8cm，BD=4cm，求AC的長．22．已知：如圖，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求證：BC=ED．23．如圖，在平面直角坐標系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．點P從點O開始沿OA邊向點A以1厘米/秒的速度移動；點Q從點B開始沿BO邊向點O以1厘米/秒的速度移動．如果P、Q同時出發，用t（秒）表示移動的時間（0≤t≤6），那么，當t為何值時，△POQ與△AOB相似？24．如圖，已知AD?AC＝AB?AE．求證：△ADE∽△ABC．25．(1)計算：(2)解方程：26．如圖，反比例函數的圖象的一支在平面直角坐標系中的位置如圖所示，根據圖象回答下列問題：（1）圖象的另一支在第________象限；在每個象限內，隨的增大而________；（2）常數的取值范圍是________；（3）若此反比例函數的圖象經過點，求的值．點是否在這個函數圖象上？點呢？參考答案1．C【詳解】對于一元二次方程a+bx+c=0，當Δ=-4ac=0時，方程有兩個相等的實數根.即16-4k=0，解得：k=4.考點：一元二次方程根的判別式2．B【解析】【詳解】△=b2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，∴原方程有兩個相等的實數根．故選B．【點睛】，本題考查根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）的根的判別式△=b2-4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．3．A【分析】A、根據一元二次方程的定義A滿足條件，B、分母中有未知數，不是整式方程，B不滿足條件，不選BC、判斷二次項系數為a是否為0即可，不選CD、看二次項系數是0，不是一元二次方程，不選D【詳解】A、根據一元二次方程的定義A滿足條件，故A正確，B、分母中有未知數，不是整式方程，不選B，C、二次項系數為a是否為0，不確定，不選C，D、沒有二次項，不是一元二次方程，不選D．故選擇：A．【點睛】本題考查一元二次方程問題，關鍵掌握一元二次方程定義滿足的條件．4．C【分析】易證△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根據相似三角形的性質可得=,=，從而可得+=+=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值．【詳解】∵AB、CD、EF都與BD垂直，∴AB∥CD∥EF，∴△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD，∴=,=，∴+=+==1.∵AB=1，CD=3，∴+=1，∴EF=.故選C.【點睛】本題考查了相似三角形的判定及性質定理，熟練掌握性質定理是解題的關鍵.5．C【解析】∵相似三角形的周長比是3:2∴這兩個三角形對應邊之比為3:2∴這兩個三角形面積比為9:4故選C.6．A【解析】由題意可知，后期分期付款總額為：12000-4000=8000（元），每個月的付款額為y（元），付款期數為x，∴（x為正整數）.故選A.7．C【分析】分別找出a、b、c代入△=b2-4ac計算，再根據計算的結果進行判斷．【詳解】A．△=，方程沒有實數根；B．△=，方程沒有實數根；C．△=，方程有兩個不相等的實數根；D．由，得：，∵，∴方程沒有實數根；故選C．8．D【解析】∵在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，，∴.由此可知：A、B、C三個選項中的結論正確，D選項中結論錯誤.故選D.9．C【分析】根據判別式的意義得△=42﹣4k≥0，然后解不等式即可．【詳解】根據題意得△=42﹣4k≥0，解得k≤4．故選C．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程無實數根．10．2﹣1．【詳解】∵關于x的方程x2-4x+c=0的一個根是2+，設方程的另一根為t，則2++t=4，解得，t=2-．根據根與系數的關系得：c=（2+）（2-）=4-3=1．考點：1．一元二次方程的解；2．根與系數的關系．11．－4【詳解】:由反比例函數解析式可知：系數，∵S△AOB=2即，∴；又由雙曲線在二、四象限k＜0，∴k=-412．x=【分析】利用一元二次方程的根與系數的關系定理中的兩根之積，計算即可.【詳解】解：設方程的另一個根為x，∵是方程的一個根，∴根據根與系數關系定理，得，，故答案為：.【點睛】本題考查了已知一元二次方程的一個根求另一個根，熟練運用一元二次方程根與系數的關系定理，選擇合適的計算方式是解題的關鍵.13．5【解析】試題分析：連結PC．△ABP的面積=△ACP的面積+△BCP的面積=+=5．考點：反比例函數系數k的幾何意義．14．p=6.6(帕/米2）【詳解】試題解析：根據壓強公式：若受力面積是產生的壓強(帕/米2).故答案為(帕/米2).15．1∶250000【解析】已知5千米=500000厘米，根據“比例尺=圖上距離：實際距離”可得，比例尺=2：500000=1：250000.16．m≥﹣4【解析】試題解析：∵一元二次方程有兩個實數根，解得：故答案為17．【解析】分析：把方程變形為x2-5x=0，把方程左邊因式分解得x（x-5）=0，則有x=0或x-5=0，然后解一元一次方程即可．詳解：x2?5x=0，∴x(x?5)=0，∴x=0或x?5=0，∴x1=0，x2=5.故答案為x1=0，x2=5.點睛：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，其步驟為：移項，化積，轉化和求解這幾個步驟.18．=0,=2【詳解】【點睛】本題考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法是解決本題的關鍵19．【分析】利用配方法解方程．【詳解】∴．【點睛】此題考查解一元二次方程的方法—配方法，將等式變形為平方形式是解題的關鍵．20．k≥【分析】根據方程有實數根,結合根的判別式即可得出關于k的一元二次不等式，解不等式即可得出結論．【詳解】∵方程x2﹣（2k+1）x+k2+1=0有實數根，∴△=[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（k2+1）≥0，解得：k≥．考點：根的判別式21．【分析】由題意易證根據相似三角形的性質，可得又代入即可求出．【詳解】∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∵AD＝8cm，BD＝4cm，∴AB＝12cm，22．證明見解析.【分析】由∠1=∠2可得∠CAB=∠DAE，再根據ASA證明△ABC≌△AED，即可得出答案.【詳解】∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，∴∠CAB=∠DAE，在△ABC與△AED中，B=∠E，AB=AE，∠CAB=∠DAE，∴△ABC≌△AED，∴BC=ED.23．當t=4或t=2時，△POQ與△AOB相似．【解析】試題分析：根據題意可知：OQ=6-t，OP=t，然后分和兩種情況分別求出t的值．試題解析：解：①若△POQ∽△AOB時，=，即=，整理得：12﹣2t=t，解得：t=4．②若△POQ∽△BOA時，=，即=，整理得：6﹣t=2t，解得：t=2．∵0≤t≤6，∴t=4和t=2均符合題意，∴當t=4或t=2時，△POQ與△AOB相似．24．證明見解析.【分析】由AD?AC＝AE?AB，可得,從而根據“兩邊對應成比例并且夾角相等的兩個三角形相似”可證明結論成立.【詳解】試題分析：證明：∵AD?AC＝AE?AB，∴＝在△ABC與△ADE中∵＝，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADE25．（1）4；（2）x1＝3＋x2＝3－.【解析】【分析】根據實數的混合運算的順序進行運算即可.用公式法解方程即可.【詳解】原式，26．（1）四，增大；（2）；（3），點不在該函數圖象上，點B不在該函數圖象上．【解析】【分析】（1）根據雙曲線的對稱性和增減性填空；（2）根據雙曲線所在象限得到m﹣2＜0，由此求得m的取值范圍；（3）利用待定系數法求得m的值；然后把點A、B的坐標代入函數解析式進行檢驗即可．【詳解】（1）如圖所示：該函數圖象位于第二象限，根據反比