摘要：計算的本質是數一數、算一算有幾個這樣的計數單位。計算不是單純的計算技能訓練，而是承載著學生計算思維養成的目標任務。教師在教學中應該厘清計算思維的內涵，處理好算理與算法的關系，以核心問題統領說理課堂，以辯課的方式驅動教學進程，提升學生的數學運算能力，培育學生的數學核心素養。關鍵詞：計算思維；小學數學；數學核心素養；數學運算能力《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下通稱“新課標”）指出，小學階段的數學核心素養主要表現為：數感、量感、符號意識、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識、數據意識、模型意識、應用意識、創新意識。在核心素養觀念下，教師應探索如何培養學生的計算思維，發展學生的數感。根據新課標指出的“學生的學習應是一個主動的過程，認真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等是學習數學的重要方式”這一基本理念，筆者著重思考以下兩個問題：計算的本質是什么？怎樣進行計算教學？下面筆者以“異分母分數加減法”為例，談談如何關注學生計算思維的養成，培育數學核心素養。學生在學習“異分母分數加減法”時已經有了同分母分數加減法和認識分數的意義以及通分、約分、分數的基本性質等知識儲備。同時，異分母分數加減法也是分數與小數加減的混合運算、分數四則混合運算的基礎。五年級學生正處于從具體到抽象過渡的思維階段，具備了初步的觀察、比較、分析、推理、歸納等能力，教師應引導學生借助分數模型，運用轉化、遷移，理解異分母分數加減法的算理，并與整數、小數加減法勾連，打通算理。通過數形結合，學生可以把抽象的數學知識與具體的圖形結合起來形成認知，這樣能緊扣數學本質，凸顯意義建構。一、喚醒已有經驗，發展多維認知本節課一開始，教師要求學生用最快的速度計算下面算式的任意兩道題，并提問：你會選哪兩道題？為什么？①[17]+[27]=②[12]+[14]=③[56-16]=④[78-34]=⑤[15]+

[23]=

，我選（）和（），是因為（）。當學生選出并計算出同分母分數加減法①和③時，教師追問：為什么計算同分母分數加減法，分母不變，把分子直接相加減呢？這個問題旨在讓學生明晰，計算同分母分數加減法（就是分數單位相同），我們可以把分數單位的個數直接相加減。接著，教師引導學生發現②④⑤題有什么共同的特點。這個問題突出了異分母分數相加減，進而引出課題：這節課我們來研究異分母分數加減法。揭示課題后，教師出示練習：同學們在手工課上折紙。小紅用了一張紙的[12]折一只小船，小明用同一張紙的[14]折一只小鳥。首先，教師引導學生找出題中的數學信息，并根據這些信息提出有關加減法的數學問題，再選擇“他們倆一共用了這張紙的幾分之幾？小紅比小明多用這張紙的幾分之幾？”這兩個問題，讓學生列出算式[12]+[14]與[12]-[14]。接著，教師引導學生研究怎樣計算[12]+[14]，想一想、說一說：[12]與[14]能直接相加嗎？為什么？學生紛紛發表看法，有的學生說：“我覺得可以直接相加，因為分子一樣，可以分子加分子，分母加分母。”還有的學生說：“我覺得它們的分母不同，也就是分數單位不同，分子就不能直接相加。”還有的學生說：“[12]+[14]是異分母分數相加，轉化成同分母分數才能直接相加。”學生發表意見后，教師沒有急于肯定或否定，而是出示圖1，并提出問題：“這是[12]和[14]，這里的一份加一份不就是兩份嗎？”這個問題讓學生直觀地看出每一份的數量不同，也就是每一份的大小不同，不能直接相加，所以不是兩份。最后，教師提出核心問題一：“看來，它們的確不能直接相加，那到底應該怎樣計算異分母分數加法呢？”學生獨立思考后，教師讓他們根據學習要求——聯系同分母分數加減法的學習經驗，嘗試獨立計算[12]+[14]，并想想為什么可以這樣算。小組合作自主探究后，教師展示學生的探究結果，學生有以下三種解法：1.化小數法。把[12]化成0.5，[14]化成0.25，加起來等于0.75。2.畫圖法（見圖2）。在畫圖法中，教師著重讓學生利用數形結合解決問題：當兩份大小不一樣時，也就是分數單位不一樣時，該怎么做？大部分學生知道是把[12]轉化成[24]，[24]+[14]=[34]，但有的學生“知其然而不知其所以然”。此時，教師再提出問題：誰能在圖3中體現這個計算過程？教師引導學生在圖3中添上虛線并提問：“添上這一筆，什么變了？什么沒變？”學生討論交流后得到結果：“添上這一筆，把[12]轉化成[24]，分數單位變了，但分數大小沒變，[24]有2個[14]，再加1個[14]等于3個[14]，3個[14]就是[34]，所以[12]+[14]=[34]。這樣，學生既知道算法，也知道了算理。同時，學生在圖中更直觀地理解了為什么異分母分數不能直接相加減，而要轉化成同分母分數才能直接相加減的道理。3.通分法。教師引導學生運用通分，直接把異分母分數加法轉化成同分母分數加法，這樣也能得出[12]+[14]=[34]。學生展示完成后交流討論這三種方法有什么相同點。教師引導學生發現相同點是將新知轉化成舊知，變成相同的計數單位相加，因為只有相同的計數單位才能相加。通過這樣以生為本，促進了學生多維認知的發展，培養了計算思維，并借助分數直觀模型，幫助學生理解了算理，感悟了數形結合思想、轉化思想，提升了數學核心素養。二、選擇遷移方法，深入理解算理在學生明晰異分母分數加法算法和算理的基礎上，教師提出核心問題二：“怎樣計算異分母分數減法？”學生先借助做加法的經驗計算[12]-[14]。學生解答完后，發現三種方法都適用，教師再適時提出核心問題：“怎樣計算異分母分數減法[12]-[13]？請選擇合適的方法解答。”學生圍繞這個核心問題獨立思考后，小組成員根據要求合作探究，輪流說想法；認真傾聽，及時補充；交流完把組內一致的想法整理在學習單上。學生在探索時可能會遇到以下問題：[13]不能化為有限小數，計算時不能使用化小數法；3不是2的倍數，畫圖不方便。通過這樣制造認知沖突，引發學生積極思考，發現化小數法和畫圖法的局限性，從而認識到通分法的優勢。通分的目的是統一計數單位，把異分母分數加減法轉化成同分母分數加減法來計算。接著，教師引導質疑：“通分時為什么用最小公倍數做公分母最好？”學生通過交流發現：通分時用最小公倍數作公分母，計算比較簡便。此環節的設計旨在運用知識經驗遷移，提供“變式”，讓學生比較、辨析、選擇，經歷從算法多樣化走向算法一般化的過程，為學生提供了更大的思維空間。通過觀察、比較、思考、交流、優化方法，教師引導學生將發散思維與集中思維相結合，使學生在深入理解算理的基礎上，提煉出通用的異分母分數加減法的計算模型。三、鞏固深化練習，拓展數學思維新課標指出，義務教育階段的數學課程，其基本出發點是促進學生全面、持續、和諧地發展。本節課的鞏固練習可以采用比賽的形式，聚焦考查學生對知識的本質、內涵、意義的理解和靈活應用，激發學生計算的積極性，培養學生認真計算的學習習慣和團隊合作精神。鞏固練習是以小組為單位組織比賽，有8個參賽小組，有2個比賽環節，分別是6道必答題和3道搶答題，根據各組得分情況，評選出冠軍、亞軍、季軍。教師先引導學生進入第一個環節，本環節每人要做6道異分母分數加減法的口算題，答題時間為3分鐘，每人每答對一題得10分，答錯不扣分。學生獨立答題，再小組交換批改、校對答案，由小組長統計得分情況，教師記錄。然后，教師引導學生進入第二個環節（搶答題環節），共3題，要求小組合作完成，先把小組討論的結果寫在白板上，再舉牌搶答，搶答成功的小組派一個代表發言，每答對一題得20分，答錯或未能作答反扣10分。第一題：淘氣計算[12]+[14]=[26]，你同意他的方法嗎？為什么？有的學生說：“因為[12]和[14]的分數單位不同，不能直接相加減，要先通分，把[12]轉化成[24]，[24]+[14]=[34]。”還有的學生說：“我不同意[12]+[14]=[26]，因為和[26]比加數[12]還小，不可能越加越小。”當學生明晰這道題的解法后，進入第二題：①[34]+[16]；②[35+13]；③[78-34]；④[34]-[13]估一估，上面哪些算式的計算結果小于[12]，請說明理由。這道題拋出后，學生議論紛紛，有的認為[34]+[16]中的一個加數[34]大于[12]，再加[16]，結果肯定大于[12]；有的學生認為[35]+[13]中的兩個加數都接近[12]，它們相加，結果也肯定大于[12]；有的學生認為[78]-[34]中的這兩個數都接近1，它們相減，結果肯定小于[12]；還有學生的認為[34]-[13]中，[34]減[14]等于[12]，[34]減大于[14]的[13]，結果會小于[12]，因為被減數不變，減數越大，差越小。當學生明白這些道理后，答案就顯而易見是[34]-[13]和[78]-[34]的計算結果小于[12]。接著，進入第三題：小明認為[12]+[14]+[116]+……，不管多少個數相加，結果永遠小于1，這是真的嗎？這道題引導學生從簡單入手，一步一步計算，發現每次計算的結果分子永遠比分母少1，所以這個說法是真的。這樣，聚焦考查學生對知識的本質、內涵、意義的理解與靈活應用，可以實現學生由機械記憶向理解記憶的轉變。四、整體建構體系，實現明理通法教師可引導學生回顧學習過的其他加減法，以問題“異分母分數加減法與整數、小數加減法的計算道理相同嗎”為引領，將整數、小數和分數加減法串聯起來，促進學生知識體系的整體建構。教師先引導學生觀察圖4，提問：“這兩個5+2=7表示的意思一樣嗎？5-2=3表示什么？”這兩個問題的研究主要是讓學生明白：相同的算式在不同的數位上表示的意義不同；整數、小數、分數加減法雖然它們計算的對象不同，但算理相同，都是計算單位相同才能直接相加減，都是在計算有幾個這樣的計數單位。這樣的結構化教學，讓學生在學習過程中，感悟從整數加減法、小數加減法到分數加減法，是計算思維的第一次跨越；從同分母分數加減法到異分母分數加減法，是計算思維的第二次跨越。這兩次跨越的運算方法雖然有一點變化，但其“內核”并沒有發生改變，即“只有計算單位相同，才能直接相加減”。學生在充分理解整數、小數和分數加減法之間聯系的基礎上，領悟數學知識的內在聯系和逐步發展的特點，在明理通法的同時，發展抽象思維能力，真正體現了“為學生的思維發展而教”。接著，教師強調：“數學學科是講道理的，而且道理是相通的，很多知識之間可以相互轉化，比如今天我們把異分母分數加減法轉化成了同分母分數加減法。”然后，教師引導學生回憶在以前的學習中哪些地方用到轉化思想。學生回憶后，教師播放視頻：學習平行四邊形的面積時，可轉化成長方形的面積來計算；計算小數除法時，可轉化成除數是整數的除法；曹沖稱象時，曹沖把大象的質量轉化成石頭來稱等。最后，教師揭示，轉化思想是小學數學中重要的數學思想方法，是學習與研究的好幫手。法國著名的數學家笛卡爾曾這樣說：“我一生只做兩件事情，一件是簡單的事，一件就是把復雜的事變成簡單的事。”這足以說明，學生生活中很多事情和學習中很多知識都可以運用轉化思想來化繁為簡、化新為舊、化難為易。這樣溝通同類問題的聯系，能夠促使學生發展