第二章有理數的運算2.2.1

有理數的乘法第1課時

有理數的乘法法則七年級上冊?人教版第2課時有理數的乘法運算律學習目標1.掌握有理數的乘法法則.(重點）2.能進行熟練地進行有理數的乘法運算.（難點）3.掌握倒數的概念和求法.（重點）第1課時

有理數的乘法法則新課引入如圖所示，甲、乙兩個水庫連續四天的水位變化情況是：甲水庫的水位每天升高3厘米，乙水庫的水位每天下降3厘米，問題1：4天后甲、乙水庫的水位的總變化量各是多少？甲水庫第一天乙水庫第二天第三天第四天

第一天

第二天

第三天

第四天4天后甲水庫水位的總變化量是：升高12厘米；4天后乙水庫水位的總變化量是：下降12厘米.問題2：怎樣用算式表示4天后甲、乙水庫水位的總變化量？4天后甲水庫水位的總變化量是：(+3)×4；4天后乙水庫水位的總變化量是：(-3)×4.問題3：根據上述分析你能得到什么結論？(+3)×4=12；

(-3)×4=-12.甲水庫第一天乙水庫第二天第三天第四天

第一天

第二天

第三天

第四天

有理數的乘法法則探究點1獲取新知問題1：觀察兩個算式中的因數和積：(+3)×4=12；(-3)×4=-12，你能得到什么結論？同號兩數相乘，積為正，且積的絕對值等于兩因數絕對值的積；異號兩數相乘，積為負，且積的絕對值等于兩因數絕對值的積；問題2：計算：3x3=

，3x2=

，3X1=

，3X0=

，通過分析計算結果，你能發現什么規律？9630一個正因數固定，若另一個因數逐次遞減1，則積逐次遞減3.問題3：利用上述規律可知：3x(-1)=

，3x(-2)=

，3×(-3)=

.-3-6-9問題4：類比問題3中的計算可知：(-3)x3=

，(-3)x2=

，(-3)×1=

，(-3)×0=

.通過分析計算結果，你能發現什么規律？-9-6-30一個負因數固定，若另一個因數逐次遞減1，則積逐次遞增3.問題5：利用上述規律可知：(-3)x(-1)=

，(-3)x(-2)=

，(-3)×(-3)=

.369歸納總結1.有理數的乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，且積的絕對值等于乘數的絕對值的積.任何數與0相乘，都得0.2.用符號表示如下：設a，b為正有理數，c為任意有理數，則(+a)×(+b)=a×b，(-a)×(-b)=a×b；(-a)×(+b)=-(a×b)，(+a)×(-b)=-(a×b)；c×0=0，0×c=0.例題講解例1.計算：（1）8×(-1);解：（1）8×(-1)=-(8×1)=-8.注意：

先判斷符號，再求絕對值的積.

倒數的概念探究點2問題2：觀察兩個計算結果，你能發現什么規律？兩個數的乘積都是1.問題1：計算：

，

.

11問題3：由于

互為倒數，所以

也互為倒數，請用一句話敘述倒數的概念.乘積是1的兩個數互為倒數.

有理數乘法的實際應用

探究點3例2.用正負數表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負.登山隊攀登一座山峰，每登高1km氣溫的變化量為-6℃.登高3km后，氣溫有什么變化?解：(-6)×3=-(6×3)=-18.答：登高3km后，氣溫下降18℃.跟蹤訓練1.計算：(1)6×(-9)；

(2)(-4)×6；

(3)(-6)×(-1)；

(4)(-6)×0；

解：(1)6×(-9)=-(6×9)=-54.

(2)(-4)×6=-(4×6)=-24.(3)(-6)×(-1)=+(6×1)=6.

(4)(-6)×0=0.2.商店降價銷售某種商品，每件降5元，售出60件。與按原價銷售同樣數量的商品相比，銷售額有什么變化?解：(-5)×60=-(5×60)=-300.答：銷售額下降了300元.3.寫出下列各數的倒數：歸納：正數的倒數是正數；負數的倒數是負數，0沒有倒數課堂練習1.若（-3）×□的運算結果為正數，則□內的數字可以為（）A．2

B．1

C．0

D．-1D2.的倒數是（）A．

B．

C．-3

D．3D3.一個數的倒數是它本身，則該數是（）A．1

B．-1

C．±1

D．不存在C4.在實數-4，3，-2，1中任取兩個數相乘，積的值最大為

．85.若|a|=3，|b|=5，且a、b異號，則a?b=

．-156.已知一個數的相反數是2，另一個數的絕對值是

，求這兩個數的積．解：因為一個數的相反數是2，所以這個數為-2，當另外一個數為

時，這兩個數的積為

當另外一個數為

時，這兩個數的積為因為另一個數的絕對值是

，所以這個數為

，課堂小結學完本節內容你的收獲是什么？兩數相乘，同號得正，異號得負，且積的絕對值等于乘數的絕對值的積.任何數與0相乘，都得0.2.倒數的概念乘積是1的兩個數互為倒數.3.有理數的乘法運算需要注意什么？

先判斷符號，再求絕對值的積.1.有理數的乘法法則學習目標1.掌握有理數乘法的運算律，并利用運算律簡化乘法運算.(重點）2.掌握多個有理數相乘時的符號判斷法則.(重點）3.掌握乘法的分配律，并能靈活的運用.（難點）第2課時有理數的乘法運算律新課引入1.有理數的乘法法則是什么？2.小學時候大家學過乘法的哪些運算律？乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘.任何數和零相乘，都得0

乘法交換律探究點1獲取新知問題1：計算：5×(-6)=

，(-6)x5=

.-30-30問題2：通過上述計算中，你能得出什么結論?一般地，在有理數乘法中，兩個數相乘，交換乘數的位置，積不變.用字母表示為：ab=ba.a×b也可以寫為a·b或ab.當用字母表示乘數時，“×”可以寫為“·”或省略.

乘法結合律探究點2問題1：計算：（1）[5×(-6)]×(-8)；(2)5×[(-6)x(-8)].問題2：通過上述計算中，你能得出什么結論?在有理數乘法中，三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積不變.用字母表示為：(ab)c=a(bc).解：（1)[5×(-6)]×(-8)=(-30)×(-8)=240；

(2)5×[(-6)x(-8)]=5×48=240.

乘法分配律探究點3問題1：計算：(1)5×[3+(-7)]；(2)5x3+5x(-7).問題2：通過上述計算中，你能得出什么結論?一般地，在有理數中，一個數與兩個數的和相乘，等于把這個數分別與這兩個數相乘，再把積相加.用字母表示為：a(b+c)=ab+ac.解：(1)5×[3+(-7)]=5×(-4)=-20；(2)5x3+5x(-7)=15+(-35)=-20.反之，也成立.例題講解例1.(1)計算2×3×0.5×(-7)；解：(1)2×3×0.5×(-7)

=(2×0.5)×[3×(-7)]

=1×(-21)

=-21.(2)用兩種方法計算：哪種方法簡單？.問題1：計算：2×3×(-0.5)×(-7)=

，2×(-3)×(-0.5)×(-7)=

,

(-2)×(-3)×(-0.5)×(-7)=

.21-2121問題2：幾個不為0的數相乘，積的符號與負的乘數的個數之間有什么關系?問題3：如果有乘數為0，那么積有什么特點?幾個數相乘，如果其中有乘數為0，那么積為0.幾個不為0的數相乘，當負的乘數的個數是偶數時，積為正數;當負的乘數的個數是奇數時，積為負數.簡記為：偶正奇負

多個有理數的乘法探究點3例題講解注意：先確定符號，再求絕對值的積.跟蹤訓練1.計算：(1)(-85)×(-25)×(-4)；解：(1)(-85)×(-25)×(-4)=-(85×25×4)=-(85×100)=-8500.2.計算：解：課堂練習1.計算的值為（）D課堂練習2.下列變形不正確的是()A．5×(－6)＝(－6)×5B.C.D．(－25)×(－16)×(－4)＝[(－25)×(－4)]×(－16)C課堂練習3．寫出下列運算中每一步所依據的運算律或法則：(－0.4)×(－0.8)×(－1.25)×2.5＝－(0.4×0.8×1.25×2.5)＝－(0.4×2.5×0.8×1.25)(第一步)＝－[(0.4×2.5)×(0.8×1.25)](第二步)＝－(1×1)＝－1.第一步：_____________；第二步：_____________．乘法交換律乘法結合律課堂練習4.計算：(1)(-2.5)×0.37×1.25×(-4)×(-8)=_____；-375-26課堂練習5.計算：課堂小結學完本節內容你的收獲是什么？兩個數相乘,交換兩個因數的位置,積不變.ab＝ba三個數相乘，先把前兩個數相乘，或先把后兩個數相乘，積不變.(a