4.2整式的加減(第1課時)主講：人教版數學七年級上冊

第四章

整

式

的

加

減1.知道同類項的概念，會識別同類項.2.掌握合并同類項的法則，并能準確合并同類項.3.能在合并同類項的基礎上進行化簡、求值運算.學習目標

港珠澳大橋是集主橋、海底隧道和人工島于一體的世界上最長的跨海大橋.一輛汽車從香港口岸行駛到東人工島的平均速度為96km/h,在海底隧道和主橋上行駛的平均速度分別為72km/h和92km/h.請根據這些數據回答下列問題：

(2)如果汽車通過海底隧道需要ah,從香港口岸行駛到東人工島的時間是通過海底隧道時間的1.25倍，你能用含a的代數式表示香港口岸到西人工島的全長嗎?72a+96×1.25a,

即

72a+120a.

如何計算72a+120a呢?下面我們類比數的運算，討論整式72a,120a的加法運算.情境引入

探究(1)運用運算律計算：72×2+120×2=

;72×(-2)+120×(-2)=

.

在(1)中，根據分配律可得72×2+120×2=(72+120)×2=192×2,72×(-2)+120×(-2)=(72+120)×(-2)=192×(-2).192×2192×(-2)探究新知

探究(2)根據(1)中的方法完成下面的運算，并說明其中的道：72a+120a=

.

在(2)中，多項式72a+120a表示72a與120a兩項的和，

它與(1)中的式子72×2+120×2和72×(-2)+120×(-2)有相同的結構，并且字母a代表的是一個乘數，

因此根據分配律也有

72a+120a=(72+120)a=192a.192a探究新知探究

填空：(1)72a-120a=(

)a;(2)3m2+2m2=(

)m2;(3)3xy2-4xy2=(

)xy2.上述運算有什么共同特點，你能從中得出什么規律?對于上面的(1)(2)(3),利用分配律可得

72a-120a=(72-120)a=-48a;3m2+2m2=(3+2)m2=5m2;3xy2-4xy2=(3-4)xy2=-xy2.-485-1探究新知

觀察(1)中的多項式的項72a和-120a,它們含有相同的字母

a,并且a的指數都是1;(2)中的多項式的項3m2和2m2,含有相同的字母m,并且m的指數都是2;(3)中的多項式的項3xy2與-4xy2,都含有字母x,y,并且x的指數都是1,y的指數都是2.

像72a與-120a,3m2與2m2,3xy2與-4xy2這樣，所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫作同類項.

幾個常數項也是同類項.探究新知

因為多項式中的字母表示的是數，所以我們也可以利用交換律、結合律、分配律把多項式中的同類項進行合并.例如，4x2+2x+7+3x-8x2-2=4x2-8x2+2x+3x+7-2=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)

=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2)=-4x2+5x+5.(交換律)

(結合律)

(分配律)通常我們把一個多項式的各項按照某個字母的指數從大到小(降冪)或者從小到大(升冪)的順序排列.

把多項式中的同類項合并成一項，叫作合并同類項.

合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，字母連同它的指數不變.探究新知(2)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2=(4a2-4a2)+(3b2-4b2)+2ab=(4-4)a2+(3-4)b2+2ab=-b2+2ab.

系數相加(減)字母及指數不變找出同類項典例精析

分析：在求多項式的值時，可以先將多項式中的同類項合并，然后再求

值，這樣做往往可以簡化計算.

典例精析

典例精析

例3(1)水庫水位第一天連續下降了a

h,平均每小時下降2cm;第二天連續上升了ah,平均每小時上升0.5cm.這兩天水位總的變化情況如何?

解：(1)把下降的水位變化量記為負，上升的水位變化量記為正，則第一天水位的變化量是-2a

cm,第二天水位的變化量是0.5a

cm.由

-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a

可知，這兩天水位總的變化情況為下降了1.5a

cm.典例精析

例3(2)某商店原有5袋大米，每袋大米為x

kg.上午售出3袋，下午又購進同樣包裝的大米4袋.進貨后這個商店有大米多少千克?

解：(2)把進貨的數量記為正，售出的數量記為負，則上午大米質量的變化量是-3xkg,下午大米質量的變化量是4xkg.由5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x可知，進貨后這個商店有大米6xkg.典例精析

C隨堂檢測2.-4a2b+3a2b=(-4+3)a2b=-a2b,上述運算依據的運算律是()

A.加法交換律B.乘法交換律

C.分配律D.乘法結合律3.下列計算正確的是()A.3x2-x2=3B.a+b=abC.3+x=3xD.-ab+ab=0CD隨堂檢測

BB-6x37x-5隨堂檢測7.合并同類項:(1)-2x2y-3x2y+5x2y;(2)3x2+2xy-5x-3y2-6xy.解:(1)原式=(-2-3+5)x2y=0;

(2)原式=(3-5)x2+(2-6)xy-3y2=-2x2-4xy-3y2.隨堂檢測8.求下列各式的值：3a＋2b-5a-b，其中a=-2，b=1；3x-4x2＋7-3x＋2x2＋1，其中x=-3.解：(1)3a＋2b-5a-b=(3-5)a＋(2-1)b=-2a＋b當a=-2，b=1時，原式=-2×(-2)＋1=4＋1=5.(2)3x-4x2＋7-3x＋2x2＋1=3x-3x-4x2＋2x2＋7＋1=(3-3)x＋(-4＋2)x2＋8=-2x2+8當x=-3時，原式=-2×(-3)2＋8=-18＋8=-10.隨堂檢測

能力提升

2.七年級有三個班參加了植樹活動，其中一班植樹x棵，二班植樹棵數比一班的2倍少5，三班植樹棵數比一班的一半多10.這三個班一共植樹多少棵?能力提升同類項的判別方法（1）同類項只與字母及其指數有關，與系數無關，與字母在單項式中的排列順序無關；（2）抓住“兩個相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指數要相同，這兩個條件缺一不可.（3）不要忘記幾個單獨的數也是同類項.合并同類項的方法：一找，找出多項式中的同類項，不同類的同類項用不同的標記標出；二移，利用加法的交換律，將不同類的同類項集中到不同的括號內；三合，將同一括號內的同類項相加即可.課堂小結

B課后作業2．合并下列多項式中的同類項：(1)a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3；

(2)15xn+6xn+1-4xn-7xn