2024-2025學年度第一學期九年級期中適應性練習數學考生須知1.全卷共6頁，有三大題，25小題：滿分150分；考試時間120分鐘。2.答案一律填涂或書寫在答題卡的相應位置，在試卷上作答無效。3.答題卡上，選擇題用2B鉛筆作答，其它試題用黑色字跡中性（簽字）筆作答。一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列圖形中，屬于中心對稱圖形的是A. B. C. D.2.拋物線的頂點坐標是A. B. C. D.3.將一元二次方程配方后，可化為A. B. C. D.4.下列運算正確的是A. B. C. D.5.如圖，是的直徑，，在上，且在異側，若，則的度數為A. B. C. D.6.已知，兩點之間的距離為6，若點在內，則的半徑可能為A.4 B.5 C.6 D.77.關于拋物線，下列結論正確的是A.拋物線的開口向上 B.拋物線的對稱軸為直線C.拋物線與軸交點坐標是 D.當時，隨著增大而增大8.某商品每件進價20元，銷售期間發現，當售價為25元時，每天可售出120個，銷售單價每降價1元，每天銷量增加10個，現商家決定降價銷售，每個降價元，設每天銷售量為個，每天銷售商品獲得的利潤元，則下列函數關系式正確的是A. B.C. D.9.如圖，在中，，，，將繞點逆時針旋轉至，若點在上，則的長為A. B.5 C.4 D.10.已知拋物線經過點，，中的兩點，且與軸交于點，則下列判斷正確的是A. B. C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.11.在平面直角坐標系中，與關于原點對稱的點的坐標是_____.12.已知是方程的一個根，則代數式的值為_____.13.如下表是某學校食堂提供3種價位午餐（每人限購一份），已知，，三種套餐在某天銷售數量之比為2:2:1，則當天學生購買午餐的平均費用是_____元.A套餐B套餐C套餐午餐費/元10元12元15元14.如圖，四邊形的三個頂點在上，點在的延長線上，若，則的度數為_____°.15.如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸，軸分別交于，，將繞點順時針旋轉得到，若點的坐標為，則直線的解析式為_____.16.如圖，是的直徑，弦，交于點，滿足，，若的半徑長為3，，則的長為_____.三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（8分）解方程：.18.（8分）如圖，在中，點，分別在邊和上，且求證：.19.（8分）甲乙兩公司為“見義勇為基金會”各捐款30000元，已知甲公司的人數比乙公司的多，乙公司比甲公司人均多捐20元，甲，乙兩公司各有多少人？20.（8分）在數學實驗課上，老師拿出一塊如圖所示的殘缺圓形工件，讓同學們運用已學知識，借助一些實驗器材測出此殘缺圓形工件的半徑，小明的做法是：在工件圓弧上取，兩點，連接，作的垂直平分線交于點，交于點，測出，，請你根據小明的做法，求出圓形工件的半徑.21.（8分）如圖，拋物線與軸交于，兩點（點在點的左側），與軸交于點，連接，是軸右側拋物線上一點，過點作軸垂線交直線于，，求點的坐標.備用圖22.（10分）如圖，在中，，將繞點逆時針旋轉一定的角度得到，點的對應點為點.（1）尺規作圖：求作，使點的對應點恰好落在的延長線上；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）條件下，連接，求證：平分.23.（10分）如果關于的一元二次方程有兩個實數根，其中一個根等于另一根的3倍，那么稱這個方程為“3系方程”.（1）若一元二次方程是“3系方程”，求的值；（2）若一元二次方程是“3系方程”，求證：.24.（12分）綜合與實踐問題情境：為了傳承中華民族傳統的中醫藥文化，推進中醫藥文化課程的開發與實施，讓學生充分體驗中草藥種植的樂趣，學校規劃了一塊如圖1所示的矩形用地，其中種植金銀花的區域的輪廓可近似看成由拋物線的一部分與線段，組成的封閉圖形，點，分別在矩形的邊、上.現要對該金銀花種植區域重新進行規劃，以種植不同顏色的金銀花，學校面向全體同學征集設計方案.如圖2，，是拋物線的頂點，于，且.榕榕設計的方案如下：第一步：用籬笆沿線段分隔出區域，種植白色金銀花；第二步：點，在拋物線上（不與，重合），點，在上，，都平行于，在的左側，且，之間的距離等于，用籬笆沿，將線段與拋物線圍成的區域分隔成三部分，分別種植黃金銀花，紅金銀花，紫金銀花.方案實施：學校采用了榕榕的方案，在完成第一步區域的分隔后，發現僅剩籬笆材料.若要在第二步分隔中恰好用完籬笆材料，需確定與之間的距離.為此，榕榕在圖2中以所在直線為軸，所在直線為軸，以為1個單位長度，建立平面直角坐標系.請按照她的方法解決問題：（1）在圖2中畫出坐標系，并求拋物線的解析式；（2）求籬笆材料恰好用完時與之間的距離；（3）種植區域分隔完成后，榕榕又想用燈帶對該金銀花種植區域進行裝飾，計劃將燈帶圍成一個矩形.為此，她嘗試設計了如圖3所示的矩形燈帶，其中兩個頂點，在拋物線上（可與，重合），另外兩個頂點，在線段上.求符合設計要求的矩形周長的最大值.25.（14分）如圖，在中，，，是的中點，連接，在延長線上