第2章整式加減（提高篇）

一、選擇題（每小題4分，共40分）

1.下列各式中，不是整式的是（）

A.3aB.-^―C.0D.x+y

2.某機關原有工作人員加人，抽調20%下基層工作后，留在該機關工作的人數為（）

A.m-20%B.20%-mC.20%mD.(1-20%)m

3.用式子表示“尤的3倍與y的和的平方”是（）

A.(3x+y)2B.3x+y2C.3x2+y2D.x(3+y)2

4.下列判斷中正確的是（）

A.是單項式

B.且不是單項式

n

C.-2和都是單項式

D.X3+2?/+1是三次三項式

5.若單項式-的系數是相，次數是〃,貝Um+n=()

.工.旦

ABc.ILD.

5555

己知代數式嚴/與。是同類項，則的值分別是（

6.2-27+1/+a,6)

A./a=2B.[a=2c.D.卜=-2

lb=-llb=llb=l

若代數式/的值是則工

7.-3a4,-5的值是（)

22

A.-2B.-3C.-4D.-5

8.下列各式由等號左邊變到右邊變錯的有()

①a-(Z?-c)—a-b-c

②(d+y)-2(x-y2)—x1+y-2x+y2

③-(a+6)-(-x+y')=-a+b+x-y

④-3(尤-y)+(a-b)--3x-3y+a-b.

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.如圖是同樣大小一些瓢蟲按照一定規律爬行，笫1個圖有3只瓢蟲，第2個圖有8只瓢蟲，第3個圖形

有15只瓢蟲第8個圖形的瓢蟲個數為（

A.135B.170C.209D.252

二、填空題（共4小題，每題5分，共計20分）

22=

11.計算：-^-ab-3ab------

12.若一個多項式加上3盯+2/-8,結果得2孫+3/-5,則這個多項式為.

13.如圖，三個形狀，大小都相同的小長方形沿''橫-豎-橫”排列在一個大長方形中，若這個大長方形

的周長為2016<?相，則一個小長方形的周長為cm.

14.將一組從1開始的自然數按如下順序排列:

12471116…

3581217-

691318-

101419-

1520…

21…

在這樣的排列下：自然數2021排在第行第列.

三.解答題（共9小題。15-18每題8分，19-20每題10分，21-22每題12分，23題14分，共計60分）

15.已知，求（2x?4+3x）-4（x-x?，）的值?

16.已知4=）-辦+?-y+2,代數式4-B的值與字母x的取值無關，求a,b的值.

17.小林和小明在信息技術課上設計了一個小游戲程序:開始時兩人的屏幕上顯示的數分別是9和5,如圖，

每按一次屏幕，小林的屏幕上的數就會加上/,同時小明的屏幕上的數就會減去2a,且均顯示化簡后的

結果.如表就是按一次后屏幕顯示的結果.

根據以上的信息回答問題：從開始起按四次后.

開始數按一次后按二次后按三次后按四次后

小林99+a2

小明55-2a

（1）兩人屏幕上顯示的結果是：小林；小明

（2）判斷這兩個結果的大小，并說明理由.

95

小林小明

18.觀察圖：

下列每一幅圖都是由一些單位長度均為1的黑方格和白方格按一定的規律組成（下面所有方格均指的單

位為1的小方格）.

（1）根據規律，第4個圖中共有個方格，其中黑方格個.

19.觀察下列式子:

①2X4+1=32,

②4X6+1=52,

③6X8+1=72,

（1）根據你發現的規律，請寫出第4個等式；

（2）根據你發現的規律，請寫出第"（〃為正整數）個等式，并證明你所寫出的等式的正確性;

（3）請寫出第198個等式：.

20.化簡求值：（-7+3孫-/）_（-3/+5孫-2/），其中x=l,y=-2.

21.某校數學社團設計了一個如圖所示的數值轉換程序.

（1）當輸入x=-2時，輸出M的值為；

（2）當輸出M=15時，輸入x的值為.

/輸入―/

“=味+1A/=x2-x-3

/輸出M/

22.如圖，數表是由從1開始的連續自然數組成，觀察規律并完成各題的解答.

1

234

567S9

10111213141516

1718192021232425

2627282930313233343536

（1）表中第8行的最后一個數是,它是自然數的平方，第8行共有個數；

（2）用含n的式子表示：第n行的最后一個數是,第n行第一個數是,第n行共有

數；

（3）求第w行各數之和（只需要寫出算式）

23.滴滴快車是一種便捷的出行工具，計價規則如下表:

計費項目里程費時長費遠途費

單價1.8元/公里0.45元/分鐘0.4元/公里

注：車費由里程費、時長費、遠途費三部分構成，其中里程費按行車的實際里程計

算；時長費按行車的實際時間計算；遠途費的收取方式為：行車里程10公里以內（含

10公里）不收遠途費，超過10公里的，超出部分每公里收0.4元.

（1）若小東乘坐滴滴快車，行車里程為5公里，行車時間為10分鐘，則需付車費多少元；

（2）若小明乘坐滴滴快車，行車里程為a公里，行車時間為6分鐘，則小明應付車費多少元？（用含。、

b的代數式表示，并化簡）

（3）小王與小張各自乘坐滴滴快車，行車里程分別為9.5公里與14.5公里，并且小王的行車時間比小張

的行車時間多24分鐘，請計算說明兩人下車時所付車費有何關系？

第2章整式加減（提高篇）

一、選擇題（每小題4分，共40分）

1.下列各式中，不是整式的是（）

A.3aB.-^―C.0D.x+y

【分析】根據單項式與多項式統稱為整式，根據整式及相關的定義解答即可.

【解答】解：A、3a是整式，不符合題意；

B、工是分式，不是整式，符合題意；

2x

C、0是整式，不符合題意；

x+y是整式，不符合題意；

故選:B.

【點評】本題主要考查整式的相關的定義，解決此題的關鍵是熟記整式的相關定義.

2.某機關原有工作人員加人，抽調20%下基層工作后，留在該機關工作的人數為（）

A.m-20%B.20%-mC.20%加D.（1-20%）m

【分析】根據題意直接列出代數式，即可解決問題.

【解答】解：精減后該單位還有工作人員：（1-20%）m.

故選：D.

【點評】該題主要考查了列代數式來求有關增長率或減少率的問題.認真審題，準確把

握命題中隱含的數量關系是正確列出代數式的關鍵.

3.用式子表示“x的3倍與y的和的平方”是（）

A.（3x+y）2B.3x+y2C.3?+/D.x（3+y）2

【分析】根據運算的文字表述列代數式就可.

【解答】解：由題意得，（3x+y）2,

故選：A.

【點評】此題考查了列代數式的能力，關鍵是能根據文字表述準確列式.

4.下列判斷中正確的是（）

A.是單項式

B.衛不是單項式

7T

C.-2和相都是單項式

D.f+z/y+i是三次三項式

【分析】根據單項式和多項式的定義和相關概念判斷即可.

【解答】解：A.是多項式，故選項A不符合題意；

a

B.五是單項式，故選項B不符合題意；

C.-2和m都是單項式，故選項C符合題意；

D.x3+2x2y2+l是四次三項式，故選項D不符合題意.

故選：C.

【點評】本題考查單項式和多項式，解題關鍵是熟知單項式和多項式的定義以及相關概

念.

5.若單項式上xy3的系數是如次數是"，則根+〃=()

5丫

A.ZB.11C.2D.

5555

【分析】根據單項式的次數與系數的定義解決此題.

3_

【解答】解：由題意得：m=-后，n=4.

3._17

/.m+n=-5+4=5.

故選：C.

【點評】本題主要考查單項式，熟練掌握單項式的系數與次數的定義是解決本題的關鍵.

6.已知代數式2吐與-_|/+1嚴〃是同類項，則如b的值分別是()

A=2

A.卜=2B.卜=2c,D.(~

lb=-lIb=lIb=l

fa=b+l

【分析】根據同類項的定義得到ia+b=3,然后解方程組即可.

2

【解答】解：..,代數式2xay3與-5xb+lya+b是同類項，

(a=b+l

Ia+b=3,

(a=2

解得：lb=l；

故選：B.

【點評】本題考查了同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數相同的項叫同類項.

2

7.若代數式a-3a的值是4,則▲/-la-5的值是()

22

A.-2B.-3C.-4D.-5

【分析】由代數式a2-3a的值為4,可知a2-3a=4,再觀察題中的代數式可化為

123c1

22=2(a2-3a)-5,代入即可求解.

【解答】解：：代數式a2-3a的值為4,

??a2-3a=4,

123c

.?甲守-5

_1

=2(a2-3a)-5

裊4-5

=N

=2-5

=-3.

故選：B.

【點評】此題主要考查了代數式求值，代數式中的字母沒有明確告知，而是隱含在題設

中，首先應從題設入手，尋找要求的代數式與題設之間的關系，然后利用“整體代入法”

求代數式的值.

8.下列各式由等號左邊變到右邊變錯的有()

①。-(6-c)=a-b-c

②(/+y)-2(x-j2)=/+y-2x+y2

③-(a+6)-(-x+y)=-a+b+x-y

@-3(尤-y)+(a-b)=-3x-3y+a-b.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】根據去括號的方法逐一化簡即可.

【解答】解：根據去括號的法則：

①應為a-(b-c)—a-b+c,錯誤；

②應為(x2+y)-2(x-y2)=x2+y-2x+2y2,錯誤；

③應為-(a+b)-(-x+y)=-a-b+x-y,錯誤；

@-3(x-y)+(a-b)=-3x+3y+a-b,錯誤.

故選：D.

【點評】本題考查去括號的方法：去括號時，運用乘法的分配律，先把括號前的數字與

括號里各項相乘，再運用括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號

前是“-去括號后，括號里的各項都改變符號.

9.如圖是同樣大小一些瓢蟲按照一定規律爬行，笫1個圖有3只瓢蟲，第2個圖有8只瓢

蟲，第3個圖形有15只瓢蟲，……，第8個圖形的瓢蟲個數為()

【分析】由圖形得出第n個圖形中瓢蟲個數為n(n+2),據此可得.

【解答】解：???第1個圖形中瓢蟲個數為3=1X3,

第2個圖形中瓢蟲個數為3+2+3=2X4=8,

第3個圖形中瓢蟲個數為3+2+3+4+3=3X5=15,

第4個圖形中瓢蟲個數為4X6=24,

.?.第8個圖形中瓢蟲個數為8X10=80.

故選：A.

【點評】本題主要考查圖形的變化規律，根據已知圖形得出第n個圖形中瓢蟲個數為n

A.135B.170C.209D.252

【分析】根據表格找出方格中每個對應數字的表示規律然后求解.

【解答】解：根據表格可得規律：

第n個表格中，

左上數字為n,

左下數字為n+1,

右上數字為2(n+1),

右下數字為2(n+1)(n+1)+n,

；.20=2(n+1),

解得n=9,

；.a=9,b=10,x=10X20+9=209.

故選：C.

【點評】本題考查數字的變化規律，解題關鍵是通過表格找出每個位置的數字表示方法?

二.填空題(共4小題)

11.計算：-yab2-3ab2=^1-^2-

【分析】根據合并同類項的法則進行即可.

【解答】解：-2ab2-3ab2

=(-2-3)ab2

7_

=-2ab2.

72

-abK

故答案為：■2.

【點評】本題考查了同類項的合并，合并同類項只把同類項的系數相加減作為同類項的

系數.

12.若一個多項式加上3盯+2/-8,結果得2q+3y2-5,則這個多項式為/-冷+3.

【分析】現根據題意列出算式，再去掉括號合并同類項即可.

【解答】解：由題意得，這個多項式為：

(2xy+3y2-5)-(3xy+2y2-8)

=2xy+3y2-5-3xy-2y2+8

=y2-xy+3.

故答案為：y2-xy+3.

【點評】本題考查整式的加減法，能根據題意列出算式是解答本題的關鍵.

13.如圖，三個形狀，大小都相同的小長方形沿“橫-豎-橫”排列在一個大長方形中，若

這個大長方形的周長為2016cm,則一個小長方形的周長為672cm.

【分析】設小長方形的長為acm,寬為bcm,則大長方形的長為(2a+b)cm,寬為(2b+a)

cm,根據大長方形的周長得出2(2a+b)+2(2b+a)=2016,求出a+b=336,再求出小

長方形的周長即可.

【解答】解：設小長方形的長為acm,寬為bcm,則大長方形的長為(2a+b)cm,寬為

(2b+a)cm,

?大長方形的周長為2016cm,

：.2(2a+b)+2(2b+a)=2016,

4a+2b+4b+2a=2016,

6a+6b=2016,

除以6得：a+b=336,

.?.一個小長方形的周長為2X336=672(cm),

故答案為：672.

【點評】本題考查了圖形的變化類和長方形的性質，能熟記長方形的性質是解此題的關

鍵.

14.將一組從1開始的自然數按如下順序排列：

12471116-

3581217…

691318…

101419…

1520…

21…

在這樣的排列下：自然數2021排在第5行第60歹U.

【分析】根據圖像可找到規律，每一行的第一個數等于從1到這個數之間的所有正整數

n(n+l)

之和，故第n行第一個數為l+2+3+...+n=-2一,在根據第一行的總個數與第一列的

總個數一樣，可判斷2021在第5行第60列.

【解答】解：第一行的第一個數為1,

第二行的第一個數為1+2,

第三行的第一個數為1+2+3,

n(n+l)

第n行的第一個數為1+2+3+...+n=2,

...第63行第一個數為2016,

...根據圖形數據排列的規律可知2021在第5行，

???第一行的總個數與第一列的總個數一樣，

.?.2017在第1行第64列，2018在第2行第63列，2019在第3行第62列,2020在第4

行第61列，

A2021在第5行第60列，

故答案為：5,60.

【點評】本題主要考查數字的變化規律，能從圖中準確的找出數字的變化規律是解答此

題的關鍵.

三.解答題(共9小題)

15.己知，求(2x?4+3x)-4(x-x2"^)的值?

【分析】先用整式加減法則進行計算化為最簡，再把X=5代入計算即可得出答案.

212

【解答】解：原式=2、節+3x-4x+4x-2

X2,X^1^^J.

62=6X422=2.

【點評】本題主要考查了整式加減-化簡求值，熟練掌握整式的加減-化簡求值的方法

進行求解是解決本題的關鍵.

16.已知A=?-以+y,B=bx2+^x-y+2,代數式A-B的值與字母x的取值無關，求a,6

的值.

【分析】先根據整式的加減運算法則進行化簡，然后令含x的項的系數為零即可求出a

與b的值.

【解答】解aBx?-axb（bx2擊-y+2）

x2-.bx2-ax-^]x+.2ny-2n

91

（l-b）x-（a號）x+2y-2

因為A-B的值與x無關，

a+77=0

所以1-b=0,2,

所以32,b=l.

【點評】本題考查整式的加減，解題的關鍵是熟練運用整式的加減運算法則，本題屬于

基礎題型.

17.小林和小明在信息技術課上設計了一個小游戲程序：開始時兩人的屏幕上顯示的數分別

是9和5,如圖，每按一次屏幕，小林的屏幕上的數就會加上。2,同時小明的屏幕上的

數就會減去2a,且均顯示化簡后的結果.如表就是按一次后屏幕顯示的結果.

根據以上的信息回答問題：從開始起按四次后.

開始數按一次后按二次后按三次后按四次后

小林99+a2

小明55-2〃

(1)兩人屏幕上顯示的結果是：小林9+J；小明5-8〃；

(2)判斷這兩個結果的大小，并說明理由.

95

小林小明

【分析】(1)根據題目要求及規律即可得出答案，

(2)利用作差法，根據完全平方公式和平方的非負性即可得出答案.

【解答】解：(1)根據題意知：

小林屏幕上第一次顯示的結果是9+a2,第二次顯示的是9+2a2,第三次顯示的是9+3a2,

第四次顯示的是9+4a2,

小明屏幕上第一次顯示的結果是5-2a,第二次顯示的是5-4a,第三次顯示的是5-6a,

第四次顯示的是5-8a,

故答案為：9+4a2,5-8a.

(2)9+4a2-(5-8a)；

=9+4a2-5+8a

=4a2+8a+4

—4(a2+2a+l)

=4(a+1)2；

(a+1)220；

.\9+4a2-(5-8a)NO；

...9+4a225-8a；

【點評】本題主要考查列代數式，作差法比較大小，正確理解題意和掌握作差法比較大

小是解題的關鍵.

18.觀察圖：

下列每一幅圖都是由一些單位長度均為1的黑方格和白方格按一定的規律組成(下面所

有方格均指的單位為1的小方格).

(1)根據規律，第4個圖中共有45個方格,其中黑方格12個.

(2)第"個圖形中，白方格共有(7〃+5)個.(用w表示，〃為正整數)

(3)有沒有可能黑方格比白方格恰好少2022個，如果有，求出是第幾個圖形；如果沒

有，請說明理由.

再將n=4代入計算即可；

(2)根據題意歸納出本題第n個圖形中共有白方格個數為7n+5.

【解答】解：(1)?第1個圖中共有15=5+10X1個方格，其中黑方格3=3X1塊,

第2個圖中共有25=5+10X2個方格，其中黑方格6=3X2塊，

第3個圖中共有35=5+10X3個方格，其中黑方格9=3義3塊，

.?.第n個圖中共有5+10n個方格，其中黑方格3n塊，

.??第4個圖中共有5+10X4=45個方格，其中黑方格3X4=12塊,

故答案為：45,12；

(2)\?第1個圖形中白方格個數共有：12=5(1+2X1)-3X1,

第2個圖形中白方格個數共有：19=5(1+2X2)-3X2,

第3個圖形中白方格個數共有：26=5(1+2X3)-3X3,

...第n個圖形中白方格個數共有：5(l+2n)-3n=7n+5,

故答案為：(7n+5)；

(3)沒有可能黑方格比白方格恰好少2022個，

設第n個圖形黑方格比白方格恰好少2022個，

得3n+2022=7n+5,

解得n=504.25,

不符合實際，

，沒有可能黑方格比白方格恰好少2022個.

【點評】此題考查了圖形變化類規律問題的解決能力，關鍵是能根據圖案變化觀察、猜

想、驗證而得到此題蘊含的規律.

19.觀察下列式子:

①2X4+1=32,

②4X6+1=52,

③6X8+1=72,

(1)根據你發現的規律，請寫出第4個等式8X10+1=92；

(2)根據你發現的規律，請寫出第w(〃為正整數)個等式2〃?2"+2)+1=(2〃+1)

L，并證明你所寫出的等式的正確性；

(3)請寫出第198個等式：396X398+1=3972.

【分析】(1)通過觀察所給的式子，直接寫出即可；

(2)通過觀察所給的式子特點，可得第n(n為正整數)個等式為：2n<2n+2)+l=(2n+l)

2,再證明即可；

(3)由(2)可知，當n=198時，代入即可求解.

【解答】解：(1)72X4+1=32,4X6+1=52,6X8+1=72,…，

第4個等式為8X10+1=92,

故答案為：8X10+1=92；

(2)第n(n為正整數)個等式為：2n?(2n+2)+1=(2n+l)2,

證明：左邊=2n?(2n+2)+I=4n2+4n+l,

右邊=(2n+l)2=4n2+4n+l,

.?.左邊=右邊，

等式成立；

故答案為：2n?(2n+2)+1=(2n+l)2；

(3)由(2)可知，當n=198時，396X398+1=3972,

故答案為：396X398+1=3972.

【點評】本題考查數字的變化規律，通過觀察所給的式子，探索出式子的一般規律是解

題的關鍵.

20.化簡求值：(-7+3肛-/)-(-37+5孫-2y2),其中無=1,>=-2.

【分析】利用去括號法則、合并同類項法則把整式化簡后代入進行計算，即可得出答案.

【解答】解：(-x2+3xy-y2)-(-3x2+5xy-2y2)

=-x2+3xy-y2+3x2-5xy+2y2

=2x2-2xy+y2,

當x=l,y=-2時，

原式=2X12-2X1X(-2)+(-2)2

=2X1-2X1X(-2)+4

=2+4+4

=10.

【點評】本題考查了整式的加減-化簡求值，利用去括號法則、合并同類項法則把整式

化簡是解決問題的關鍵.

21.某校數學社團設計了一個如圖所示的數值轉換程序.

(1)當輸入尤=-2時，輸出M的值為2；

(2)當輸出M=15時，輸入x的值為-28或4

/輸入工/

51=味+1A/=x2-x-3

/輸出M/

【分析】正確理解數值轉換程序，便可根據X的值求出M,反過來若知道M的值，可通

過建立方程求出相應的x的值.

【解答】解：(1)Vx=-2<3,

；.M=2+1=1+1=2,

故答案為：2；

(2)VM=15,

2+1=15(xW3)或x2-x+3=15(x>3),

解得x=-28或x=4,

,輸入的x的值為-28或4,

故答案為：-28或4.

【點評】本題考查了代數式求值，正確理解數值轉換程序是解決此類題型的關鍵.

22.如圖，數表是由從1開始的連續自然數組成，觀察規律并完成各題的解答.

1

34

567S9

10111213141516

1718192021232425

2627282930313233343536

(1)表中第8行的最后一個數是36,它是自然數8的平方,第8行共有15

個數；

(2)用含〃的式子表示:第w行的最后一個數是/，第八行第一個數是/一2/2

第"行共有(2〃-1)數；

(3)求第w行各數之和(只需要寫出算式)

【分析】(1)根據圖中的數據，可以發現數字的變化特點，從而可以寫出第8行的最后

一個數；

(2)根據題意和(1)中發現的數字變化特點，可以寫出第n行的第一個數和第n行的

數字個數；

(3)根據前面發現的數字的變化特點進行求解即可.

【解答】解：(1)由圖中的數據可知，第