專題01勻變速直線運動及運動圖像的運用

2

------------f內容概覽、

01專題網絡?思維腦圖

02考情分析?解密高考

03高頻考點?以考定法

考向01基本公式的簡單運用

考向02推論式的綜合運用

考向03常見v-t、x-t、a-t圖像

04核心素養?難點突破

1.勻變速直線運動比例式的運用

2.追及相遇問題

05創新好題?輕松練習

□1

專題網絡-思維腦圖

⑥第情分析?M&lg*

考點內容要求考情

勻變速直線運動的三個基本公式C2023?江蘇T、全國甲卷?3、廣東?3、山東?6、

勻變速直線運動的推論C湖北?8

2022?河北?1、湖北?6、全國甲卷?2、全國

勻變速直線運動比例式的運用C

乙卷?9、浙江1月?19

v-t,x-t,a-t圖像的運用

C2021?遼寧?3、湖北?2、廣東?8、海南T0

追及相遇問題C2019?全國1卷?5、海南?3、

i.熟悉掌握勻變速直線運動的三個基本公式及其變換，能夠熟練地將題干中的已知量運用到公式中求解位

移、速度、加速度、時間等。

學2.清楚什么條件下可以優先使用勻變速直線運動的推論進行解題，并且能對三個推論公式進行綜合運用及

習變換求解。

目3.熟練掌握VI、x-t,圖像的運用，理解每個圖像對應的斜率，交點，起點，終點以及所圍面積的物理意

標義。

4.對應勻變速的追及相遇問題學會優先畫出v-t圖像，根據圖像中速度與時間軸所圍面積確定兩個質點之間

的距離。

品號辣考點?以壽定法

技巧熊密Q

1.勻變速運動推論使用總結

能先求。

c>v2-v2=2ax

0?

，相等0x“「x“=(m-njaT2

%+y_x

t不相等。v=v

t2—t

2

優先得』

2.位移一時間圖象與速度一時間圖象的比較

x-t圖象v-t圖象a~t圖象

1

產fv/m-s-46r/(ms2)

~1

t0~~3//So/,l2t/s

只能表示物體做直線運動，曲線只能表示物體做直線運動，曲線不表示可以表示直線運動也可以表

不表示運動軌跡運動軌跡示曲線運動

斜率表示速度的大小和方向，斜

斜率表示加速度的大小和方向，斜率越

率越大，速度越大；斜率為正，圖線上某點切線的斜率表示

大，加速度越大；斜率為正表示，加速

表示速度為正，物體向規定的正該點加速度的變化率

度的方向與規定的正方向相同

方向運動

交點表示在此時速度相等，不一定相遇

速度在第一象限表示物體向正方向運

動，速度在第四象限表示物體向負方向

運動圖象和時間軸所圍的面積，表

父點表不相遇

速度圖像與時間軸圍成的面積表示位示物體的速度變化量。

移，圍成的面積在第一象限內表示位移

為正，圍成的面積在第三象限內表示位

移為負

3.勻變速直線運動的公式及推論

x=l/2vtv=at

--------1

v2=2axx=l/2at2

vo=O;

%=0

V=vo+at

<-■?22

x=l/2(v+vo)t2v-v0=2ax

x=v0t+l/2at

l推論

?推論推論?

??

?______Xn-x^aT2______?

vl/2=l/2(y+vo)

、%/2=

網高色嫂泰

【典例1】（2023?山東）如圖所示，電動公交車做勻減速直線運動進站，連續經過R、S、T三點，已知ST

間的距離是RS的兩倍，RS段的平均速度是10m/s,ST段的平均速度是5m/s,則公交車經過T點時的瞬時

速度為（）

RST

^/^//////^/////////////^////,

A.3m/sB.2m/sC.lm/sD.0.5m/s

【典例2】（2023?廣東?統考高考真題）鈉原子噴泉鐘是定標“秒”的裝置。在噴泉鐘的真空系統中，可視為

質點的鋅原子團在激光的推動下，獲得一定的初速度。隨后激光關閉，他原子團僅在重力的作用下做豎直

上拋運動，到達最高點后再做一段自由落體運動。取豎直向上為正方向。下列可能表示激光關閉后能原子

團速度v或加速度。隨時間f變化的圖像是（）

1?生期即

考向01基本公式的簡單運用

【針對練習1】為了測一口枯井的深度，用一把玩具小手槍從井口豎直向下打出一顆彈珠，1.5s后聽到彈珠

撞擊井底的聲音，然后再用玩具小手槍從井口豎直向上打出另一顆彈珠，2.5s后聽到彈珠從井口落回井底撞

擊的聲音，假設彈珠從槍口射出速度大小不變，忽略聲音傳播時間，10m/s2,則（）

A.枯井的深度為18.25m

B.向下打出一顆彈珠，運動過程平均速度為12.5m/s

C.彈珠從槍口射出速度大小為10m/s

D.兩種打出彈珠方式，彈珠到達井底的速度都為25m/s

【針對練習2】在某十字路口，紅燈攔停了很多汽車，攔停的汽車排成筆直的一列，最前面的一輛汽車的前

端剛好與路口停車線相齊，相鄰兩車的前端之間的距離均為/=6m,若汽車啟動時均以a=2.5m/s2的加速度做

勻加速直線運動，加速到n=10m/s后做勻速運動，該路口亮綠燈的時間Z=30.0s,而且有按倒計時顯示時間

的顯示燈。另外交通規則規定：原在綠燈時通行的汽車，紅燈亮起時，車頭已越過停車線的汽車允許通過。

請解答下列問題：

（1）若綠燈亮起瞬間，所有司機同時啟動汽車，問有多少輛汽車能通過路口？

（2）事實上，由于人反應時間的存在，綠燈亮起時不可能所有司機同時啟動汽車?，F假設綠燈亮起時，第

一個司機滯后4=0.7s啟動汽車，且后面司機都比前一輛汽車滯后0.7s啟動汽車，則在該情況下，有多少

輛車能通過路口？

考向02推論式的綜合運用

【針對練習3］在看了2021年東京奧運會上蘇炳添的精彩比賽后，擅長100米短跑的小誠同學非常激動，

訓練更加刻苦。他的某次100米訓練中，假設前6s內做勻加速直線運動，其中第3s內的位移是4m,第5s內

的位移是7.2m,則在前6s內，下列說法正確的是（）

A.加速度大小為3.2m/s2B.第3s初至第4s末的位移大小為5.6m

C.后2s內的位移大小為16mD.第3s初的速度比第5s末的速度小3.2m/s

【針對練習4】（多選）如圖所示，一小滑塊（可視為質點）沿足夠長的光滑斜面以初速度v向上做勻變速

直線運動,依次經A、B、C、。到達最高點E,然后又以相同的加速度從E點回到A點，已知3c=lm,

滑塊在上滑過程中從A到C和從C到。所用的時間相等，滑塊兩次經過A點的時間間隔為16s,兩次經過

。點的時間間隔為8s則（）

A.滑塊加速度的大小是0.25m/s2

B.滑塊通過8點時的速率為JT5m/s

C.滑塊通過C點的速率為6m/s

D.CD:DE=5:4

考向03常見V-t>X-t>a-t圖像

【針對練習5】在杭州舉行的第19屆亞運會男子3米跳板決賽中，中國選手包攬冠亞軍。從運動員離開跳

板開始計時，跳水過程中運動員重心的u-t圖像如圖所示，運動員的軌跡視為直線，取豎直向下為正方向。

下列說法正確的是（）

A.運動員在Is時到達水下最深處B.運動員在2s時已浮出水面

C.運動員在1s?2s的位移大小小于4mD.運動員在0?1s的位移大小為10m

【針對練習6】一遙控小車在遙控器控制下在水平地面上勻加速直線運動（如圖甲所示），碰到前方擋板后

反彈，小車與擋板作用時間不計，其速度v隨時間f變化的關系如圖乙所示，圖中兩斜線的斜率相等。以靜

止開始運動起點為坐標原點，以小車開始運動時刻為t=Q時刻，則下列選項中能正確反映小車運動的圖像是

而核心素養*難點突破

1.勻變速直線運動比例式的運用

求時間：72：=1：（&-1）：????：（F-布=求速度：力丫2：=l：V2:V3:-：Vn

已知相等位移

1.由靜止或為=0的勻加速

2.勻減速至0

已知相等時間

V：

求速度：7V2：-Vn短位移:xf.x2--x,,長位移:Xj：x2:-Xw

=1:2:3：-n=1:3:5:(2n-l)=12：22：32；...n2

|第1個T內,第2個T內,第3個T內…的位移|11T內,2T內,3T內…的位移|

?一盒

工考向頊磔

【針對練習7］如圖所示，一小滑塊從斜面頂端A由靜止開始沿斜面向下做勻加速直線運動到達底端C,已

知AB=BC,則下列說法正確的是（）

A.滑塊到達8、C兩點的速度之比為1：2

B.滑塊到達3、C兩點的速度之比為1：4

C.滑塊通過AB、8c兩段的時間之比為1：0

D.滑塊通過AB、8c兩段的時間之比為（3+1）：1

【針對練習8】（多選）物體以一定的初速度“沖上固定的光滑斜面，到達斜面最高點C時速度恰為零，

如圖所示。.A、E、D、B、C將斜面等分為四段，已知物體第一次運動到B點時所用時間為f,則下列說法

正確的是（）

A.物體上滑在8點的速度為費

B.物體從2滑到C所用的時間為:

C.物體上滑在E、D、B三處的速度之比為3:2:1

D.物體上滑通過ED、DB、BC三段的時間之比為（0-應）：（0-1）:1

2.追及相遇問題

追及類型圖像描述相關結論

設沏為開始時兩物體間的距離，友為速度大小相等的

時刻，則應有下面結論：

①初速度小者Ava.t=to以前，后面物體與前面物體間距離增大；

追初速度大者kZb時，兩物體相距最遠，為Xo+Ax;

C.t-to以后，后面物體與前面物體間距離先逐漸減小再

逐漸增大；

d.一定能追上且只能相遇一次

設％0為開始時兩物體間的距離，開始追趕時，后面物

體與前面物體間距離在減小，當兩物體速度相等時，

即尸友時刻，則應有下面結論：

〃.若△%=滋，則恰能追上，兩物體只能相遇一次,這也

②初速度大者是避免相撞的臨界條件；

追初速度小者尻若△%＜雙,則不能追上，此時兩物體間距離最小，

0t\IQ(2t

為xo-Ax;

C若則相遇兩次，設G時刻兩物體第一次相

遇，則t2=2tQ-t］時刻兩物體第二次相遇

,盒

工”迎5曠

【針對練習9】（多選）入冬以來，氣溫驟降，安慶地區出現雨雪霧霾惡劣天氣，道路能見度很低，嚴重影

響了人民的生產生活，交通安全隱患很大?，F有甲、乙兩輛汽車在兩條平行的直車道上同向行駛，甲車在

前、乙車在后，某時刻兩車司機同時從車載收音機的交通電臺獲知前方發生嚴重交通事故的信息，于是同

時開始剎車，兩車剎車后的V—圖像如圖所示，下列說法正確的是（）

v/(m-s-1)

0244048t/s

A.24s時兩車相遇

B.若開始剎車時兩車相距50m,則整個剎車過程兩車不會相遇

C.若開始剎車時兩車相距30m,則整個剎車過程兩車一定相遇兩次

D.兩車最終停下來相距16m

【針對練習10】非洲大草原上一只獵豹正在追捕一只野兔。野兔從靜止開始奔跑，經過50m距離能加速到

最大速度20m/s,并能維持一段較長的時間；獵豹從靜止開始奔跑，經過60m的距離能加速到最大速度30m/s,

但只能維持這個速度4s,以后做2.5m/s2的勻減速運動。設獵豹距離野兔x時開始攻擊，野兔則在獵豹開始

攻擊后1s才開始奔跑，假定野兔和獵豹在加速階段都是勻變速運動，且全程均沿同一直線奔跑。求：

(1)獵豹要在其加速階段追上野兔，龍的取值范圍；

(2)獵豹要在其達最大速度后減速前追上野兔，x的取值范圍；

(3)獵豹要追上野兔，獵豹開始攻擊野兔時的最大距離

賽播新好題?輕松嫉習

一、單選題

1.一物體做直線運動的u-t圖像如圖所示，下列說法中正確的是（）

A.0?口時間內物體做勻加速直線運動B.“?J時間內物體靜止

C.t2?打時間內物體做勻減速直線運動D.七時刻物體回到出發點

2.在足夠高的空中某點豎直向下拋出一個小球，從拋出時開始計時。第1s內小球的位移大小是10m。忽

略空氣阻力的影響，g取10m/s2。則關于小球的運動，下列說法正確的是（）

A.第2s內的位移為20mB.第2s內的平均速度為30m/s

C.第2s末的瞬時速度為20m/sD.第2s末的瞬時速度為30m/s

3.如圖所示，a、b、c、d為光滑斜面上的四個點。一小滑塊自。點由靜止開始下滑，通過。6、be、cd各

段所用時間均為?，F讓該滑塊自6點由靜止開始下滑，則該滑塊（）

B.通過c、1點的速度之比為百:花

C.通過c點的速度等于通過加段的平均速度

D.通過be、cd段的時間之比為V5:（遮一百）

二、多選題

4.某同學在高臺邊將一物塊以某一速度豎直向上拋出，拋出后經2s物塊上升到最高點，再經過3s物塊落

到地面。不計空氣阻力的影響，g取10m/s2,則以下說法正確的是（）

A.物塊拋出點距地面的高度為25mB.物塊落地時的速度大小為30m/s

C.物塊剛拋出時的速度大小為10m/sD.物塊在第3秒內的位移大小為10m

5.圖像法是研究物理問題的重要方法，下列圖像中，表示物體做勻速直線運動的是（）

ax

6.如圖所示是〃、Z?兩質點在同一直線上運動的v“圖像，已知在仁0時刻匕兩質點相距20m,〃在前,

人在后。則()

A./?在5s末時相遇

B.0~5s,〃的加速度小于的加速度

C.。?5s,a、b的速度方向相同

D.0?5s,a、b的加速度方向相同

7.甲、乙兩個物體沿同一直線運動，甲做勻速運動，乙做初速度為零的勻加速運動，它們位置％隨時間才

的變化如圖所示。當ti=2s時，甲、乙相距最遠，A8是乙的圖像與璉由交點的切線。貝!J()

A.乙的加速度大小是2m/s2B.甲、乙相遇的時刻t2=6s

C.相遇時乙車的速度是20m/sD.x0=42m

8.甲、乙兩物體在同一直線上運動的x-r圖像如圖所示，以甲的出發點為原點，出發時刻為計時起點，則

B.乙比甲先出發

C.甲開始運動時，乙在甲前面無o處

D.甲在中途停了一會兒，但最后還是追上了乙

9.重慶朝天門大橋是連接重慶市江北區和南岸區的一架懸索橋，總長1741米，為雙向6車道設計，設計

速度為60千米/小時，如圖甲所示，圖乙中A、B、C、。、E為大橋上五根鋼絲繩吊索，每兩根吊索之間距

離相等，若汽車從吊索A處開始做勻減速直線運動，剛好在吊索E處停下，汽車通過吊索。E段的時間為3

則()

A.汽車減速的時間為2r

B.汽車通過吊索A、B、C、。時的速度之比為4:3:2:1

C.汽車通過吊索C時的瞬時速度等于通過AE段的平均速度

D.汽車通過吊索C時的瞬時速度大于通過AE段的平均速度

10.一物體做勻加速直線運動，途中相繼經過從B、C三點，若AB=3m、BC=12m,如圖所示。已知質

點在4、B間的速度增加量為Ai7=2ni/s,在B、C間的速度增加奮為△〃'=4m/s,則下列說法中正確的是

()

???—

ABC

A.質點在4、B間的平均速度大小為3m/s

B.質點從B點運動到C點的時間為3s

C.質點經過4點時的速度大小為3m/s

D.質點的加速度大小為2m/s2

11.某實驗小組測得在豎直方向飛行的無人機飛行高度y隨時間t的變化曲線如圖所示，E、F、M、N為曲線

上的點，EF、MN段可視為兩段直線，其方程分別為y=4t-26和y=—2t+140,無人機及其載物的總質

量為2kg,取豎直向上為正方向。則()

A.EF段無人機的速度大小為4m/sB.FM段無人機的速度方向先向上后向下

C.FN段無人機速度變化量為-6m/sD.MN段無人機做勻減速運動

三、解答題

12.卡車原來用20m/s的速度勻速在平直公路上行駛，因為道口出現紅燈，司機從較遠的地方即開始剎車，

使卡車勻減速前進，當車減速到4m/s時，交通燈轉為綠燈，司機當即放開剎車，并且只用了減速過程的一

半時間卡車就加速到原來的速度，從剎車開始到恢復原速度的過程用了12s。求：

(1)減速和加速過程中的加速度；

(2)開始剎車后2s末及10s末的瞬時速度大小。

13.貴州“村超”爆紅全網，足球比賽精彩紛呈。在某場比