4.1線段、射線、直線主講：北師大版（2024）

七年級

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第4章

基本平面圖形第1課時學習目標1.在現實情境中理解線段、射線、直線的概念及他們的區別與聯系.（重點）2.會用不同的方法表示線段、射線、直線.（難點）3.了解“兩點確定一條直線”的幾何事實.新課導入

豐富的圖形世界是由一些簡單的圖形構成的.觀察周圍的世界，你能看到哪些熟悉的平面圖形?

本章將在小學數學的基礎上，從具體情境中抽象出基本的幾何元素和平面圖形，進一步研究線段、射線、直線、角的含義及其相關性質，初步認識多邊形、圓、扇形等基本平面圖形.在這一過程中，你將借助生活經驗發現與線段有關的基本事實，感受數學與現實生活的緊密聯系，感悟用數學的眼光觀察現實世界的意義，積累研究圖形的活動經驗，發展幾何直觀、抽象能力等.新課導入繃緊的琴弦，手電筒射出的光線，向兩方無限延伸的筆直的鐵軌等，它們可以分別抽象出哪些簡單的平面圖形呢？線段、射線和直線.新課講授

探究一：線段、射線、直線的概念與表示繃緊的琴弦，黑板的邊沿都可以近似地看做線段，線段有兩個端點.將線段向一個方向無限延長就形成了射線.手電筒、探照燈所射出的光線可以近似地看做射線.射線有一個端點.將線段向兩個方向無限延長就形成了直線.直線沒有端點.思考·交流：生活中有哪些物體可以近似地看做線段、射線、直線？請舉例說明，并與同伴進行交流.直線上兩點和它們之間的部分.直線上一點和它一旁的部分.問題1：線段、射線、直線式如何定義的呢？新課講授問題2：怎么表示線段、射線、直線呢？AB表示1:

線段AB(或線段BA)a表示2：線段a表示：射線OMEF表示1：直線EF(或直線FE)表示2：直線lMOl線段的表示：用線段的兩個端點字母表示，或用一個小寫字母表示.射線的表示：用端點和射線上另外一個點表示，端點必須寫在前面.直線的表示：用直線上任意兩點表示，或用一個小寫字母表示.新課講授問題3：如圖所示，射線OM與射線ON表示同一條射線嗎？射線MN與射線NM呢？解：因為射線OM與射線ON端點相同，延伸方向相同，

所以射線OM與射線ON表示同一條射線.因為射線MN與射線NM端點不同，延伸方向相反，所以射線MN與射線NM表示不同的射線．新課講授2.如圖所示，下列說法正確的是(

)A．直線AB和直線CD是不同的直線

B．射線AB和射線BA是同一條射線C．線段AB和線段BA是同一條線段

D．以上說法均不正確1．下列圖形中表示射線AB的是(

)BC新課講授線段、射線與直線區別與聯系：知識歸納特性類別圖形端點個數是否可以延伸是否可以量度表示方法作圖描述表示方法備注線段兩個不可延伸可以量度線段AB或線段BA或線段aA，B兩點無序連接AB射線一個向一個方向延伸

不可以量度射線ABA，B兩點有序，端點在前以A為端點作射線AB直線無向兩個方向延伸

不可以量度直線AB或直線BA或直線aA，B兩點無序過A，B兩點作直線AB

新課講授3.如圖，已知平面上三點A、B、C.(1)畫線段AB；(2)畫直線BC；(3)畫射線CA；解：(1)、(2)、(3)題如圖所示.(4)如何由線段AB得到射線AB和直線AB呢？(4)將線段AB向B方向延伸得到射線AB，將線段AB向兩個方向延伸得到直線AB.(5)直線AB與直線BC有一個公共點B．(5)直線AB與直線BC有幾個公共點？新課講授討論：(1)圖中共有幾條線段？說明你分析這個問題的具體思路；以A為端點的線段有AB，AC，AD，AE，共4條，以B為端點且與前面不重復的線段有BC，BD，BE，共3條，以C為端點且與前面不重復的線段有CD，CE，共2條，以D為端點且與前面不重復的線段有DE，共1條，從而共有4＋3＋2＋1＝10(條)線段．新課講授1.當直線a上有1個點時，可得到

條射線，

條線段；2.當直線a上有2個點時，可得到

條射線，

條線段；3.當直線a上有3個點時，可得到

條射線，

條線段；4.當直線a上有4個點時，可得到

條射線，

條線段；5.當直線a上有5個點時，可得到

條射線，

條線段；6.當直線a上有6個點時，可得到

條射線，

條線段；（2）當直線a上有n個點時，可得到多少條射線？多少條線段？·B··AOa·C20416386101012151+2=31+2+3=61+2+3+4=101+2+3+4+5=15

4.指出下圖中線段、射線、直線分別有多少條？并把線段表示出來.新課講授解：線段有3條，分別為線段AB、線段AC、線段BC.

射線有6條．直線有1條.自己嘗試把6條射線畫出來新課講授觀察·思考：一個點和一條直線可能會有哪些位置關系？請你畫一畫.PmQ如圖所示，直線m經過點P，也可以說點P在直線m上;直線m不經過點Q，也可以說點Q在直線m外.

探究二：直線的性質新課講授(2)過兩點A、B可以畫幾條直線？AB過一點可以畫無數條直線.過兩點可以畫一條直線.嘗試·思考：(1)過一點O

可以畫幾條直線？O(3)如果你想將一根細木條固定在墻上，至少需要幾個釘子?至少需要2個.新課講授知識歸納直線的性質:這一事實可以簡述為：兩點確定一條直線.根據生活經驗，我們發現：

經過兩點有且只有一條直線.新課講授5.下列現象：①農民伯伯拉繩插秧；②解放軍叔叔打靶瞄準；③學生早操隊列對齊；④在墻上至少要用兩根釘子才能把木條固定；⑤改直彎曲的河道，縮短航程．其中可以用“兩點確定一條直線”來解釋的有__________．(填序號)①②③④典例分析解:(1)數軸可以看作規定了原點、正方向、單位長度的直線;(2)數軸上原點及原點右邊的部分是射線,這個圖形表示成射線OB或射線OC;(3)射線OB與射線OC是同一條射線，端點表示數0;(4)射線AB和射線BA是兩條不同的射線，它們的端點不同，射線AB的端點是點A，射線BA的端點是點B；(5)數軸上表示絕對值不大于2的部分是從表示-2的點到表示+2的點C的一條線段,可以表示為線段AC.例1：如圖，數軸上點O表示原點，點A表示-2,點B表示1,點C表示2.(1)數軸可以看作什么圖形?(2)數軸上原點及原點右邊的部分是什么圖形?這個圖形怎樣表示?(3)射線OB與射線OC是同一條射線嗎?端點表示什么數?(4)射線AB與射線BA是同一條射線嗎?為什么?5)數軸上表示絕對值不大于2的部分是什么圖形?這個圖形怎樣表示?典例分析例2：小明發現，甲乙兩地的火車路線上共有10個站，且任意兩站之間的票價都不相同.請你幫他解決列問題:(1)有多少種不同的票價?(2)要準備多少種不同的車票?(2)有多少種車票是要考慮順序的，則有45×2=90(種).答:要準備90種不同的車票.

學以致用2．下列說法正確的是()A．直線AB長5cm B．射線AB和射線BA是同一條射線C．延長線段AB到點C，使BC＝2ABD．直線長度是射線長度的2倍1．手電筒發射出來的光線，給我們的感覺是(

)A．線段

B．射線

C．直線

D．折線BC學以致用3．圖中直線AB，射線CD，線段MN能夠相交的是(

)4.下列說法中，錯誤的是(

)A．經過一點的直線可以有無數條B．經過兩點的直線只有一條C．一條直線只能用一個字母表示D．線段EF與線段FE是同一條線段CD學以致用5．如圖所示，圖中的直線可以表示為

或

．7．如圖所示，其中線段有_____條，射線有____條．直線AB(或直線BA)直線m6．新學期開學整理教室時，老師總是先把每一列最前面和最后面的課桌擺好，然后依次擺中間的課桌，一會兒一列課桌就整齊地擺在一條直線上了，這是因為

.兩點確定一條直線388．經過同一平面內的A，B，C三點中的任意兩點，可以作出________條直線．1或3學以致用9．在右圖所示的“金魚”中，含有哪些可以用圖中字母表示的線段、射線和直線？試寫出來．解：線段:線段AB，線段AC，線段BD，線段BE，線段DE，線段CD，線段CF，線段DF，線段EF；射線:射線AB，射線AC，射線BA，射線CA；直線:直線AB，直線AC.學以致用10．根據要求畫圖：如圖所示，點A，B，C，D在同一平面內．(1)過點A和點D作直線；(2)畫射線CD；(3)連接AB；(4)連