《函數的單調性》說課稿各位老師，你們好！我今天說課的內容是全日制普通高中教科書第一冊（上）第二章第三節《函數的單調性》。以下我從六個方面來匯報我是如何研究教材、備課和設計教學過程的。一、教材分析1、教材內容本節課是人教版第二章《函數》第三節函數單調性的第一課時，該課時主要學習增函數、減函數的定義，以及應用定義解決一些簡單問題。2、教材所處地位、作用函數的單調性是對函數概念的延續和拓展，也是后續研究幾類具體函數的單調性的基礎；此外在比較數的大小、函數的定性分析以及相關的數學綜合問題中也有廣泛的應用。在方法上，教學過程中還滲透了數形結合、類比化歸等數學思想方法。它是高中數學中的核心知識之一，在函數教學中起著承上啟下的作用。二、學情分析1、知識基礎高一學生已學習了函數的概念等知識，并且接觸了一些特殊的單調函數。2、認知水平與能力高一學生已初步具有數形結合思維能力，能在教師的引導下解決問題。3、任教班級學生特點學生基礎較扎實、思維較活躍，能較好地應用數形結合解決問題，但歸納轉化的能力還有待進一步提高，觀察討論能力有待加強。三、目標分析（一）知識技能1.讓學生理解增函數和減函數的定義；2.根據定義證明函數的單調性；3.了解函數的單調區間的概念，并能根據圖象說出函數的單調區間。（二）過程與方法1.通過證明函數的單調性的學習，培養學生的邏輯思維能力;2.通過運用公式的過程，提高學生類比化歸、數形結合的能力。（三）情感態度與價值觀讓學生積極參與觀察、分析、探索等課堂教學的雙邊活動，在掌握知識的過程中體會成功的喜悅，以此激發求知欲。領會用從特殊到一般，再從一般到特殊的方法去觀察分析事物。由教學目標和學生的實際水平，我確定本節課的重、難點:教材的重點、難點、解決策略教學重點：函數單調性的概念與判斷。教學難點：利用函數單調性定義或者函數圖象判斷簡單函數的單調性。解決策略：本課在設計上采用了由特殊到一般、從具體到抽象的教學策略。利用數形結合、類比化歸的思想，層層深入，通過學生自主觀察、討論、探究得到單調性概念；同時，借助多媒體的直觀演示，幫助學生理解，并通過范例后的變式訓練和教師的點撥引導，師生互動、講練結合，從而突出重點、突破難點。四、教學法分析（一）教法：1、從學生熟悉的實際生活問題引入課題，為概念學習創設情境，拉近數學與現實的距離，激發學生求知欲，調動學生主體參與的積極性。2、在鼓勵學生主體參與的同時，不可忽視教師的主導作用。具體體現在設問、講評和規范書寫等方面，教會學生清晰的思維、嚴謹的推理，并成功地完成書面表達。3、應用多媒體，增大教學容量和直觀性。（二）學法：1、讓學生從問題中質疑、嘗試、歸納、總結、運用，培養學生發現問題、研究問題和解決問題的能力。2、讓學生利用圖形直觀啟迪思維，并通過正、反例的構造，來完成從感性認識到理性思維的認知飛躍。五、過程分析教學流程：（一）問題情景，引出新知（3’） （二）學生活動，歸納特征（5’）（三）對比抽象，建構定義（7’） （四）定義講解，理解概念（3（五）數學應用，鞏固提高（18’）（六）歸納討論，引導小結（5教學環節教學過程設計意圖(一)引入新課近六屆世界杯進球數變化折線圖：綿陽某天氣溫變化曲線圖：讓學生觀察兩個圖象從左到右變化趨勢，指出圖象這種在某區間內上升或下降的性質，正是今天要講的函數的單調性。1.通過學生熟悉的實際問題引入課題。為概念學習創設情境，拉近數學與現實的距離，激發學生求知欲，調動學生主體參與的積極性。2.提出問題，引出困惑。需要從新的高度來認識函數。對此提出進一步學習函數單調性的必要性。（板書課題）教學環節教學過程設計意圖(二）引入直觀性定義觀察下列圖象變化趨勢xy24xy24-211-10ooxy-111問題2：這兩個函數圖象的變化趨勢？（上升？下降？）問題3：函數在區間內y隨x的增大而增大，在區間內y隨x的增大而減小；特殊到一般特殊到一般PPT展示討論結果，給出單調遞增函數和單調遞減函數的直觀性定義。由特殊到一般的轉化過程，培養了學生觀察討論的能力，而且為下一步給出嚴格的數學語言打下了鋪墊。(三)數學語言定義難點：定義中“任意性”的提出。處理方式：反例說明。圖象在區間I內呈上升趨勢當x的值增大時，函數值y也增大區間內有兩個點、，當時，有問題：若區間內有兩點時，有，能否推出是單調遞增函數？動畫演示反例，由學生得出應為“任意的”。給出嚴格的數學語言（見PPT）；建議：只強調單調遞增函數的關鍵詞：同一區間、任意性、有大小等,鼓勵學生自己得出單減函數的定義。同時讓學生自主學習單調性和單調區間的概念。強調：函數單調性相對于定義域而言可以是局部性質。例如函數在上是單調增函數，但是在整個定義域上不是增（減）函數。反例的構造，使學生完成從感性到理性的認識！培養學生類比化歸能力。-212345-23-212345-23-3-4-5-1-1O環節教學過程設計意圖(四)定義應用主要考查圖象法和定義法判定單調性：例1．下圖是定義在[－5，5]上的函數的圖象，根據圖象說出函數的單調區間，以及在每一單調區間上，是增函數還是減函數。332-4215431-1-2-1-5-3-2ox教學中解決易錯點和疑點：單調區間一般不能合并；當端點滿足單調性定義時，可開可閉。處理方法：引導教學提出問題，構造反例，詳見課件。例2．試判斷函數在（0，＋∞）上是增函數還是減函數？并給予證明。難點在于：證明步驟的形成；關鍵在于：作差法的引入及論證技巧。處理：引導式提出問題：(1)判定單調性的方法？(2)如何利用定義判定單調性？(3)如何比較大小？提示：如何比較3和2的大小？從而引入作差法！鼓勵學生自己寫出過程；教師統一步驟：取值、作差、定號、下結論。思考：在證明中,你對“任意性”的意義有何認識？解答：有了“任意性”，在區間內不管取哪兩個值，其證明過程和結論都是一樣的！例1主要考查圖象法。強調單調區間的寫法。例2主要考查定義法。讓學生歸納證明單調性的一般步驟，使學生初步掌握運用概念進行簡單論證的基本方法，強化證題的規范性，從而提高學生的推理論證能力。通過解題，幫助學生初步構建解題模式。提出思考，使學生體會定義中“任意性”的合理性和嚴謹性。(五)鞏固練習課上練習：P65頁1、3（多媒體展示圖象）主要考查圖象法和定義法判定單調性思考題：1：簡單含參（見PPT）2：函數在R上單增，那么的符號有何規律？培養學生類比化歸的能力；為導數判定單調性做鋪墊。教學環節教學過程設計意圖(六)課堂小結師生互動，由學生得出總結，詳見視頻！函數的單調性定義。2.判定函數單調性：（1）方法：圖象法，定義法；（2）定義法步驟：取值，作差變形，定號，下結論。通過小結使學生對本節課所學知識的結構有一個明確的認識，能抓住重點進行課后復習。(七)課下作業必做：1、4、6選做：7重點練習圖象法、定義法判定單調性同時，體現分層要求。(八)黑板設計函數單調性一、函數單調性概念1.單調遞增函數2.單調遞減函數3.單調區間(主板書)二、例題及解答例1例2(副板書)議練活動(輔助性板書)六、評價分析1.設計體現了新課標的核心要求：發展學生的能力：新課的引入數形結合的能力；直觀性概念提出由特殊到一般觀察討論的能力；數學語言的提出由感性到理性歸納總結的能力；概念的應用由一般到特殊學以致用的能力。2.目標達成:概念的形成知識目標1 數學應用知識目標2深化理解能力目標 問題解決情感目標3.教學隨想：數無形時少直覺，形少數時難入微。數形結合百般好，隔離分家萬事休。——華羅庚以后教學中，要注意“數”和“形”的和諧統一。《函數的單調性》教學設計（一）教學目標1．知識與技能（1）理解函數單調性的定義、明確增函數、減函數的圖象特征.（2）能利用函數圖象劃分函數的單調區間，并能利用定義進行證明.2．過程與方法由一元一次函數、一元二次函數的圖象，讓學生從圖象獲得“上升”“下降”的整體認識.利用函數對應的表格，用自然語言描述圖象特征“上升”“下降”最后運用數學符號將自然語言的描述提升到形式化的定義，從而構造函數單調性的概念.3．情感、態度與價格觀在形與數的結合中感知數學的內在美，在圖形語言、自然語言、數學語言的轉化中感知數學的嚴謹美.（二）教學重點和難點重點：理解增函數、減函數的概念；難點：單調性概念的形成與應用.（三）教學方法討論式教學法.在老師的引導下，學生在回顧舊知，細心觀察、認真分析、嚴謹論證的學習過程中生疑與析疑，合作與交流，歸納與總結的過程中獲得新知，從而形成概念，掌握方法.（四）教學過程教學環節教學內容師生互動設計意圖提出問題觀察一次函數f(x)=x的圖象：yx1yx11O函數f(x)=x的圖象特征由左到右是上升的.師：引導學生觀察圖象的升降.生：看圖.并說出自己對圖象的直觀認識.師：函數值是由自變量的增大而增大，或由自變量的增大而減小，這種變化規律即函數的單調性.在函數圖象的觀察中獲取函數單調性的直觀認識.引入深題觀察二次函數f(x)=x2的圖象：OxyOxy函數f(x)=x2在y軸左側是下降的，在y軸右側是上升的.列表：x…–4–3–2–10f(x)=x21694101234…14916…x∈(–∞，0]時，x增大，f(x)減少，圖象下降.x∈(0，+∞)時，x增大，f(x)也增大，圖象上升.師：不同函數，其圖象上升、下降規律不同.且同一函數在不同區間上的變化規律也不同.這是“形”的方面，從“數”的方面如何反映.生：函數作圖時列表描點過程中，從列表的數據變化可知自變量由–4到0變化，函數值隨著變小；而自變量由0到4變化，函數值隨著自變量的變大而變大.師：表格數值變化的一般規隨是：自變量x增大，函數值y也增大，函數圖象上升，稱函數為增函數；自變量x增大，函數值y反而減少，函數圖象下降.稱函數為減函數.體會同一函數在不同區間上的變化差異.引導學生從“形變”過渡到“數變”.從定性分析到定量分析.形成概念函數單調性的概念一般地，設函數f(x)的定義域為I：如果對于定義域I內的某個區間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1＜x2時，都有f(x1)＜f(x2)，那么就說函數f(x)在區間D上是增函數（increasingfunction）；xx1xx1x2Oyf(x1)f(x2)y=f(x)如果對于定義域I內某個區間D上的任意兩個自變量的值x1、x2，當x1＜x2時，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說函數f(x)在區間D上是減函數（decreasingfunction）.xxxx1x2Oyf(x1)f(x2)y=f(x)師：增函數、減函數的函數值隨自變量的變化而變化怎么用數學符號表示呢？師生合作：對于函數f(x)=x2在區間(0，+∞)上.任取x1、x2.若x1＜x2，則f(x1)＜f(x2)，即x12＜x22.師：稱f(x)=x2在(0，+∞)上為增函數.由實例探究規律從而獲得定義的數學符號表示.應用舉例例1如圖是定義在區間[–5，5]上的函數y=f(x)，根據圖象說出函數的單調區間，以及在每一單調區間上，它是增函數還是減函數？訓練題1：（1）請根據下圖描述某裝配線的生產率與生產線上工人數量間的關系.（2）整個上午（8∶00～12∶00）天氣越來越暖，中午時分（12∶00～13∶00）一場暴風雨使天氣驟然涼爽了許多.暴風雨過后，天氣轉暖，直到太陽落山（18∶00）才又開始轉涼.畫出這一天8∶00～20∶00期間氣溫作為時間函數的一個可能的圖象，并說出所畫函數的單調區間.（3）根據下圖說出函數單調區間，以及在每一單調區間上，函數是增函數還是減函數.例2物理學中的玻意耳定律(k為正常數)告訴我們，對于一定量的氣體，當其體積V減小時，壓強p將增大.試用函數的單調性證明之.訓練題2：證明函數f(x)=–2x+1在R上是減函數.師投影生：合作交流完成例1.師：引導學生完成教材P36練習的第1題、第2題.師：投影訓練題1生：學生通過合作交流自主完成.例1【解】：y=f(x)的單調區間有[–5，–2），[–2，1），[1，3），[3，5].其中y=f(x)在區間[–5，–2），[1，3）上是減函數，在區間[–2，1），[3，5]上是增函數.訓練題1答案：（1）在一定范圍內，生產效率隨著工人數的增加而提高，當工人數達到某個數量時，生產效率達到最大值，而超過這個數量時，生產效率又隨著工人的增加而降低.由此可見，并非是工人越多，生產效率就越高.（2）增區間為[8，12]，[13，18]；減區間為：[12，13]，[18，20].（3）函數在[–1，0]上是減函數，在[0，2]上是增函數，在[2，4]上是減函數，在[4，5]是增函數.師：打出例2，請學生闡明應用定義證明（判定）并總結證明單調性的基本步驟.生：學生代表板書證明過程，教師點評.例2分析：按題意，只要證明函數在區間（0，+∞）上是減函數即可.證明：根據單調性的定義，設V1，V2是定義域（0，+∞）上的任意兩個實數，且V1＜V2，即.由V1，V2∈(0，+∞)，得V1V2＞0.由V1＜V2，得V2–V1＞0.又k＞0，于是p(V1)–p(V2)＞0，即p(V1)＞p(V2).所以，函數，V(0，+∞)是減函數，也就是說，當體積V減小時，壓強p將增大.師：投影訓練題2生：自主完成