(5)填空題——2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)三角函數(shù)題型專練

1.在直角坐標(biāo)系中，已知角a的終邊過(guò)點(diǎn)尸。，-2),角夕的終邊與角。的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱,

則cos'=.

2.已知々是第二象限角，且其終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3,4),貝l」tan￡=.

3.已知扇形的圓心角為120。，弧長(zhǎng)為兀，則該扇形的面積為.

4.已知角c終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-L2),貝ijcos(兀+0的值為.

5.若tan。=g,則sing—cosg=

3

6.在△ABC中，已知cos2A=-m，則sinA=.

7.已知1+1?e=百，貝1Jsin,a+cos,o=.

1-tancr

8.已知sin[x+￡1

3

9.已知函數(shù)/(x)=x3+tzsinx+Z?tan%+3(a,b為常數(shù))，且"2)=5,則f(-2)=.

10.已知函數(shù)/(力=2852⑻-2(。>0)在區(qū)間［0,兀］有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則。的取值范圍是

11.已知函數(shù)/(九)=2sin(s+e)a>>0,(pe0卷J的部分圖象如圖所示，且/(%)在［0,可上恰

有一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，則①的取值范圍是.

12.如圖是某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的部分圖像，該質(zhì)點(diǎn)的振幅為2,位移y與時(shí)間f滿足函數(shù)，=

Acos(o/+0)A>O,o>O,0c］-，點(diǎn)P(0,l),。(4,1)在該函數(shù)的圖象上，且位置如圖所

示，則￡=

(O

13.已知函數(shù)/(x)=2sin[ox+舒0<①<6)的圖象向左平移擊個(gè)單位后關(guān)于y軸對(duì)稱，若/(x)

TT

在-W，'上的最小值為-1,則/的最大值是.

14.已知cos(tz+20=*tan(tz+/7)tan/?=-4,寫(xiě)出符合條件的一個(gè)角a的值為.

15.已知函數(shù)/(x)=sin[s-《｝0〉O),將的圖象上所有的點(diǎn)向右平移:個(gè)單位長(zhǎng)度得到

g(x)的圖象，若g。)是奇函數(shù)，/。)=1在上恰有1個(gè)解，貝1]/=.

答案以及解析

1.答案：-五

5

解析：由題意知cosa=*，因?yàn)榻窍Φ慕K邊與角a的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱,

得/?=;i—a+2E（左eZ）,所以cos,=cos（兀一a+2癡）=—cos。=-叵

故答案為：一旦.

2.答案：2

,a

解析：由題知,3+2%兀,n+2kn\,左￡Z,??二~￡

42

4oiii一Lua一4tan一1

?aa222A4方力/口a八一aI,八?、/口

?；sina=2sin—cos—=---------------=---------,解得tan—=2或tan—=一（舍去）（另

22.2??,2?!5222

sin—+cos2-—tan'—+l

222

2tan-..

04（7（7

解：tana=-----^-=--9解得1皿彳=2或12口彳二一彳（舍去.

…2a5

1-tan—222

2

3.答案3?兀

4

冗/

解析：設(shè)扇形的半徑為「，則弧長(zhǎng)/=匚120署=兀，解得：廠=3=，二扇形面積S=71>=邛37i.

180224

故答案為：斗3兀.

4

4.答案：立

5

解析：因?yàn)榻莂的終邊過(guò)點(diǎn)P（l,-2）,

所以r=|（?P|=7（-l）2+22=75,

所以costz=3=--1=一^~,則cos（7t+tz）=-cosa,故答案為：

rJ55'’55

5.答案：-正

5

解析：因?yàn)閯tsin。＞0,cos。＞0,又因?yàn)閠an6?=￡2?_=L,則cosg=2sin。,

V2）cos02

且cos2^+sin20=4sin20+sin20=5sin26=1,解得sin0-或sin。=~~~~（舍去），

所以sin。-cos。=sin6-2sine=—sin。=一^^,故答案為：

55

6.答案：撞

5

解析：在△ABC中人員0,兀），所以sinA＞0,

又cos2A=1—2sin2A=-'1,解得sinA=2舊或sinA=_2&~（舍去）.

555

故答案為：正

5

7

7.答案：-

O

5工l,1+tanorFTcosa+sina式l+2cosasincr。

解析：由;------二△得Zf=t-------；—=V3,平萬(wàn)可得「-----：—=3,

l-tan。cosa-smal-zcoscifsintz

故cosasma--,sin4a+cos4a=（sin2a+cos26if）2-2sin2acos2a=l-2x\—\=—

4\，⑷8

8.答案:y

解析：VsinL+-^U|

個(gè)+x）=sin+^+cos2

=sin￡+印一而/+工］」+1」

I6jI6j39

=|，故答案為：

9.答案：1

解析：設(shè)g(x)=/(x)—3=V+asinx+仇anx是奇函數(shù)，g(2)=/⑵—3=2,

因?yàn)楹瘮?shù)g(x)是奇函數(shù)，

所以g(—2)=〃—2)—3=—2,所以"—2)=1.故答案為：1.

10.答案：［2,3)

解析：由/(X)=2COS2<W2=COS2O>X-1=0,可得COS2OX=1,

當(dāng)0<%?兀時(shí)，0<2(ur<2師,

因?yàn)榉匠蘡os20x=l在區(qū)間［0,兀］有且僅有3個(gè)實(shí)根，則4維2師<6兀，解得2Wo<3.

因此，實(shí)數(shù)①的取值范圍是［2,3).

故答案為：［2,3).

n?答案:［Ml

解析：由圖知/(0)=1,所以sin夕=g,

因?yàn)檎?,g,所以0=2，即/(x)=2sin(0x+g1,

_2」6<

?「八1,717171

由0,兀，知①％+：￡—,CD71+—,

6166

因?yàn)?⑴在［0,對(duì)上恰有一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，

所以刖+/C—,解得oe.故答案為：—.

6L22)L33JL33；

2

12.答案：-三

T=4=—=^>(y=-(?>0),所以y=2cos[7g1[+e],

解析：由圖象可知:A=2,

co2U2)

7T

由f(0)=1ncos9=；,又展所以e=±].

兀.(71兀

又y'=-2sin(5.+e—=+cpy|仁0=一兀$1口9>0=(p=——.

所以必二-^二一］.故答案為：-f-

g2c33

2

兀

13.答案：5工

解析：函數(shù)/(x)=2sin"+g］(O<0<6)的圖象向左平移專個(gè)單位長(zhǎng)度后,

圖象所對(duì)應(yīng)解析式為:=2csi?ncox-\--兀-口+一兀

［小+小I123

因?yàn)閥=2sin④x+聯(lián)刃+方圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以乎+g=E+］,keZ,

可得G=12上+2,kEZJ9又0v@<6,所以①=2,即/(x)=2sin12%+耳

要使在號(hào)/上的最小值為-1,則〉=5足(2%+1］在-上的最小值為-

當(dāng)一xe卜子兀，時(shí)1，c2%+,兀十兀小兀X「s.m(^-兀-j=s.m^/兀-j=--1,

所以-￡<力+5<?,解得—即f的最大值是得.故答案為：金

6364121212

2兀

14.答案：y(答案不唯一)

解析：cos(a+20=cos[(a+0+p]=cos(a+/?)cosA-sin(0+0sin[3,

故cos(a+,)cos,-sin(a+/?)sin,=*,

6

/、sin(6if+/?)sinB

tan(^+/?)tan/?=-4,即------------=-4,

cos(6Z+p)cosp

故sin(a+⑶sin^=Ycos(a+0cosA,

故5cos(o+/)cos/?=*,即cos(a+/?)cos/?=—,

66