人教2024七上數學同步課件人教版七年級上冊第五章一元一次方程5.3實際問題與一元一次方程第4課時方案決策問題學習目標1.體會分類思想和方程思想在解決問題中的作用，能夠根據已知條件選擇分類關鍵點對“方案決策問題”進行整體分析，從而得出整體選擇方案.(重點、難點)2.

進一步深化對數學建模方法的體驗，增強應用方程模型解決問題的意識和能力.(重點)

目錄頁講授新課當堂練習課堂小結新課導入新課導入教學目標教學重點下表中有兩款空調的部分基本信息.匹數能效等級售價/元平均每年耗電量/(kW·h)1.51級30006401.53級2600800新課導入中國能效標識不同能效空調的綜合費用比較講授新課典例精講歸納總結方案決策問題兩款空調的部分基本信息匹數能效等級售價/元平均每年耗電量/(kW·h)1.51級30006401.53級2600800講授新課購買空調時，需要綜合考慮空調的價格和耗電情況.某人打算從當年生產的兩款空調中選購一臺.下表中有兩款空調的部分基本信息.如果電價是0.5元/（kW·h），請你分析他購買、使用哪款空調綜合費用較低.分析:在這個問題中，

綜合費用＝空調的售價＋電費.

選定一種空調后，售價是確定的，電費則與使用的時間有關.

設空調的使用年數是t，則1級能效空調的綜合費用（單位：元）是

3000＋0.5×640t，即

3000＋320t.3級能效空調的綜合費用（單位：元）是

2600＋0.5×800t，即

2600＋400t.先來看t取什么值時，兩款空調的綜合費用相等.

列方程

3000＋320t＝2600＋400t，

解得t＝5.

為了比較兩款空調的綜合費用，我們把表示3級能效空調的綜合費用的式子2600＋400t變形為1級能效空調的綜合費用與另外一個式子的和，即

（3000＋320t）＋（80t－400），

也就是

3000＋320t＋80（t－5）.這樣，當t＜5時，80（t－5）是負數，這表明3級能效空調的綜合費用較低；當t＞5時，80（t－5）是正數，這表明1級能效空調的綜合費用較低.

由此可見，同樣1.5匹的空調，1級能效空調雖然售價高，但由于比較省電，使用年份長（超過5年）時綜合費用反而低.根據相關行業標準，空調的安全使用年限是10年（從生產日期計起），因此購買、使用1級能效空調更劃算.1級能效電器既節能又省錢！解答這類問題的一般步驟：1．運用一元一次方程解應用題的方法，求解使方案值

相等的情況；2．用特殊值試探去選擇方案，取小于(或大于)一元一

次方程解的值，比較兩種方案的優劣后下結論．例1

小明和小強為了買同一種火車模型，決定從春節開始攢錢，小明原有200元，以后每月存50元；小強原有150元，以后每月存60元．設兩人攢錢的月數為x（個）（x為整數）．（1）根據題意，填寫下表：攢錢的月數/個36…

x小明攢錢的總數/元350…小強攢錢的總數/元510…330500200+50x150+60x（2）在幾個月后小明與小強攢錢的總數相同？此時他們各有多少錢？(2)根據題意，得200+50x=150+60x，解得x=5．所以150+60x=450．答：在5個月后小明與小強攢錢的總數相同，此時每人有450元錢．（3）若這種火車模型的價格為780元，他們誰能夠先買到該模型？(3)根據題意，由200+50x=780，解得x=11.6，故小明在12個月后攢錢的總數超過780元.由150+60x=780，解得x=10.5，故小強在11個月后攢錢的總數超過780元.所以小強能夠先買到該模型．練一練1.張老師一家三口暑假準備參加旅游團去北京旅游，甲旅行社說：“如果父母買全票，小孩可半價優惠”；乙旅行社說：“全部按全票價的8折優惠”，若全票價為1200元．則張老師應選擇哪家旅行社？(

)A．選擇甲B．選擇乙C．選擇甲、乙都一樣D．無法確定B

2.

某市上網有兩種收費方案，用戶可任選其一：A為計時制——1元/時；B為包月制——80元/月，此外每種上網方式都附加通訊費0.1元/時．(1)某用戶每月上網40小時，選哪種方式比較合算？(2)某用戶每月有110元錢用于上網，選哪種方式比較合算？(3)請你設計一個方案，使用戶能合理地選擇上網方式．

導引：(1)提供了上網時間40小時，根據“單價×總時長＝總價”，求出A，

B收費方案下的費用，進行比較；(2)提供了上網的總費用，已知上網的單價，求出總時長進行比較；(3)根據用戶的上網時長，比較哪種方案收費較少，幫其設計合理的方案．解：(1)如果用戶每月上網40小時：A計時制：40×(0.1＋1)＝44(元)，B包月制：80＋40×0.1＝84(元)，44<84，故選A計時制比較合算．(2)設用戶用110元上網，A計時制可上網x小時，B包月制可上網y小時，則(1＋0.1)x＝110，解得x＝100，80+0.1y=110，解得y=300.因為100<300，故選B包月制比較合算．

(3)設用戶上網z小時，兩種方式收費一樣多．則(1＋0.1)z＝80＋0.1z.

解得z＝80.故上網不足80小時，選A計時制；

上網超過80小時，選B包月制；

上網恰好80小時，兩種方案都一樣．分段計費問題例2

近幾年我國部分地區不時出現的嚴重干旱，使我們認識到節水的重要性．為了加強公民的節水意識，合理利用水資源，某市對自來水收費采用階梯價格的調控手段以達到節水的目的．知識點該市自來水收費價格見價目表.價目表每月用水量單價不超出6m3的部分2元/m3超出6m3但不超出10m3的部分4元/m3超出10m3的部分8元/m3注：水費按月結算

(1)若某戶居民2月份用水10.5m3，應交水費多少元？(2)若該戶居民3，4月份共用水16m3(4月份用水量超過3月份)，共交水費44元，則該戶居民3，4月份各用水多少立方米？(結果精確到0.1m3)解：(1)由題意，得2×6＋4×(10－6)＋8×(10.5－10)＝32(元)．

所以二月份應交水費32元．(2)設三月份用水xm3，則四月份用水(16－x)m3.①當x≤6時，16－x≥10，依題意，得2x＋2×6＋4×4＋8(16－x－10)＝44.整理，得6x＝32，所以x≈5.3，此時16－x≈10.7，符合題意．②當6＜x≤10時，6≤16－x＜10，依題意，得2×6＋4×(x－6)＋2×6＋4(16－x－6)＝44.整理，得40＝44，此方程無解．所以6＜x≤10不可能成立．③因為4月份用水量超過3月份，所以x不可能超過10.綜上所述，三月份用水約5.3m3，四月份用水約10.7m3.練一練3.參加保險公司的醫療保險，住院治療的病人享受分段報銷，保險公司制定的報銷細則如下表：某人住院治療后得到保險公司報銷金額是1100元，那么此人住院的醫療費是(

)A．1000元B．1250元C．1500元D．2000元住院醫療費報銷率(%)不超過500元的部分0超過500～1000元的部分60超過1000～3000元的部分80……D當堂練習當堂反饋即學即用當堂練習1.小明所在城市的“階梯水價”收費辦法是：每戶用水不超過5噸，每噸水費x元；超過5噸，超過部分每噸加收2元，小明家今年5月份用水9噸，共交水費為44元，根據題意列出關于x的方程正確的是（）A．5x+4（x+2）=44B．5x+4（x-2）=44C．9（x+2）=44D．9（x+2）-4×2=44A2.

某市為鼓勵居民節約用水，對自來水用戶按分段計費方式收取水費：若每戶每月用水不超過7m3，則按2元/m3收費；若每戶每月用水超過7m3，則超過的部分按3元/m3收費.如果某居民戶去年

12月繳納了53元水費，那么這戶居民去年12月的用水量為_______m3.203.

用A4紙在某復印社復印文件，復印頁數不超過20時每頁收費0.12元；復印頁數超過20時，超過部分每頁收費0.09元.在某圖書館復印同樣的文件，不論復印多少頁，每頁收費0.1元.問：如何根據復印的頁數選擇復印的地點使總價格比較便宜？

(復印的頁數不為零)復印頁數x復印社復印費用/元圖書館復印費用/元x小于200.12x0.1xx等于200.12×20＝2.40.1×20＝2x大于202.4＋0.09(x－20)0.1x解：設復印頁數為x，依題意，列表得：(1)當x＜20時，0.12x大于0.1x恒成立，圖書館價格便宜；(2)當x=20時，圖書館價格便宜；(3)當x大于20時，依題意得2.4+0.09(x－20)＝0.1x.解得x＝60

所以，當x大于20且小于60時，圖書館價格便宜；當x等于60時，兩者價格相同；當x大于60時，復印社價格便