專題01選擇壓軸題

1.（2022?鹽城）“跳眼法”是指用手指和眼睛估測距離的方法，

步驟：

第一步：水平舉起右臂，大拇指緊直向上，大臂與身體垂直；

第二步：閉上左眼，調整位置，使得右眼、大拇指、被測物體在一條直線上；

第三步：閉上右眼，睜開左眼，此時看到被測物體出現在大拇指左側，與大拇指指向的位置有一段橫向距

離，參照被測物體的大小，估算橫向距離的長度；

第四步：將橫向距離乘以10（人的手臂長度與眼距的比值一般為10）,得到的值約為被測物體離觀測點的

距離值.

如圖是用“跳眼法”估測前方一輛汽車到觀測點距離的示意圖，該汽車的長度大約為4米，則汽車到觀測

點的距離約為（）

示意圖

A.40米B.60米C.80米D.100米

【答案】C

【詳解】觀察圖形，橫向距離大約是汽車的長度的2倍，

?.?汽車的長度大約為4米，

，橫向距離大約是8米，

由“跳眼法”的步驟可知，將橫向距離乘以10,得到的值約為被測物體離觀測點的距離值，

汽車到觀測點的距離約為80米，

故選：C.

2.（2021?鹽城）工人師傅常常利用角尺構造全等三角形的方法來平分一個角.如圖，在NAO3的兩邊

08上分別截取OC=OD,移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點C、。重合，這時過角尺頂點”的

射線31就是NAOB的平分線.這里構造全等三角形的依據是（）

【答案】D

【詳解】在ACOM和ADOM中

OC=OD

<OM=OM,

MC=MD

所以NCOM=ADOM（SSS）,

所以NCQW=NDOM,

即OM是ZAOB的平分線，

故選：D.

3.（2020?鹽城）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、相交于點O,H為3C中點，AC=6,BD=8.則

線段OH的長為（）

125

A.—B.-C.3D.5

52

【答案】B

【詳解】??,四邊形ABCD為菱形，

:.AC±BD,OB=OD=-BD=4,OC=OA=-AC=3,

22

在RtABOC中，BC=yJOB2+OC2=732+42=5,

??,H為3c中點,

:.OH=-BC=-

22

故選：B.

4.（2019?鹽城）關于x的一元二次方程龍丘-2=0（人為實數）根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數根B.有兩個相等的實數根

C.沒有實數根D.不能確定

【答案】A

【詳解】

由根的判別式得，△=〃一4改=^+8>0

故有兩個不相等的實數根.

故選：A.

5.（2018?鹽城）已知一元二次方程/+履-3=0有一個根為1,則%的值為（）

A.-2B.2C.-4D.4

【答案】B

【詳解】把x=l代入方程得1+左一3=0,

解得左=2.

故選：B.

6.（2022?鹽城一模）如圖，AABC頂點坐標分別為A（l,0）,8(4,0)，C(l,4),將AABC沿x軸向右平移,

當點C落在直線y=x-3上時，線段3c掃過的面積為（)

A.4B.8C.16D.24

【答案】D

【詳解】如圖所示，當AABC向右平移到ADEF位置時，四邊形BCFE為平行四邊形，C點與尸點重合,

此時C在直線y=x-3上,

vC(l,4),

：.FD=CA=4,

將y=4代入y=x-3中得：x=7,即8=7,

?.?A(1,O),BPOA=1,

：.AD=CF=OD-OA=1-1=6,

則線段BC掃過的面積S=S^mBCFE=CF-FD=24.

故選：D.

7.(2022?建湖縣一模)如圖，游樂園里的原子滑車是很多人喜歡的項目，驚險刺激，原子滑車在軌道上運

行的過程中有一段路線可以看作是拋物線的一部分，原子滑車運行的豎直高度y(單位：m)與水平距離x

(單位：加)近似滿足函數關系丁=依2+法+。3#0).如圖記錄了原子滑車在該路段運行的尤與y的三組數

據A(%,%)、B(X2,%)、C(x3,為)，根據上述函數模型和數據，可推斷出，此原子滑車運行到最低點

時，所對應的水平距離x滿足()

【答案】B

【詳解】解法一：根據題意知，拋物線.=蘇+&c+c(aR0)經過點A(0,2)、8(2,1)、C(4,4),

c=2

則4〃+2匕+c=1，

16a+4b+c=4

1

ci=——

2

解得：b=w

2

c=2

3

所以x=-2=--2-3

2a2x12

2

.?.此原子滑車運行到最低點時，所對應的水平距離尤滿足玉＜x＜9.

解法二：從圖象上看，拋物線開口向上，有最低點，x的值越離對稱軸越近，函數y的值就越小，若對稱

軸是直線了=X2時，A、C兩點應該要一樣高（即y值相等），但是很明顯A點比C點低，說明A點離對稱

軸更近，所以對稱軸在A、B之間，即無］＜尤＜多.

故選：B.

8.（2022?亭湖區校級一模）如圖為一張銳角三角形紙片ABC,小明想要通過折紙的方式折出如下線段：

①3c邊上的中線相＞,②2c邊上的角平分線M，③3C邊上的高AF,根據所學知識與相關活動經驗可

知：上述三條線中，所有能夠通過折紙折出的有（）

【答案】D

【詳解】①3c邊上的中線AD：如圖1,使點3、C重合，中點為點D,連接4）,此時XD即為3c邊

上的中線；

②3c邊上的角平分線AE：如圖2,沿直線r折疊，使他與AC重疊，此時r即為BC邊上的角平分

線；

③2c邊上的高升\如圖3,沿直線"折疊，使跖與CF重合，此時AF即為3c邊上的高.

綜上所述，所有能夠通過折紙折出的有①②③.

故選：D.

9.（2022?鹽城二模）一天早上，小萬沿花園勻速按順時針方向散步，已知小萬從花園的點A處開始散步，

將小萬看作動點3,花園的中心為O.設在散步過程中，小萬，點。，點A所形成的夾角（ZAQ3）的度數

為y。（此處y,,180）,y隨時間尤變化的圖象如圖，則花園的形狀可能是（）

ACDBCD

AA

c.6D.A

【答案】A

【詳解】?.?小萬，點O,點A所形成的夾角（NAO3）的度數為y。,，觀察圖象得出：y與時間x的函數關系

為一次函數，

根據弧長公式“器，可得：f設小萬散步速度為V,

前一半路程中y與x的表達式為y=身）=幽x,

7irnr

后一半路程中y與X的表達式為y=180-效尤，

7ir

花園的形狀為圓形，

故選：A.

10.（2022?濱海縣一模）如圖，在AAOB中，49=2,BO=AB=25.將AAOB繞點O逆時針方向旋轉90。，

得到△AOB',連接A4'.則線段A4'的長為（）

n>B

;

A

【答案】C

【詳解】由旋轉性質可知，AO=A'O=2,ZAOAr=90°,

「.AAav為等腰直角三角形,

A4f=yjAO2+A'O2=722+22=2友.

故選：C.

11.（2022?鹽城一模）設。，￡是一元二次方程/+5》-99=0的兩個根，則a力的值是（）

A.5B.-5C.99D.-99

【答案】D

【詳解】??乜，/是一元二次方程％2+5x-99=0的兩個根，

:.a?B=—99,

故選：D.

12.(2022?建湖縣二模)如圖，已知點A(3,0),B(0,4),C是y軸上位于點3上方的一點，AD平分

BE平分ZABC,直線BE交AD于點￡).若反比例函數y=—(x<0)的圖象經過點￡),則左的值是()

【答案】B

【詳解】過點O分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為河、N,作交他的延長線于點尸,

-.-ONYOM,DMYOM,DN±OC,

：.四邊形ZWON是長方形，

?.,AD平分NOW,DMLOM,DNVOC,

:.DM=DN,

四邊形ZWON是正方形，

又,.?HE平分NABC,DNYOC,DPLAP,

:.DN=DP,

在RtAAOB中，

AB=^OA2+OB2=732+42=5,

由對稱可得，AP=AM,BP=BN,

設ON=a,貝!)OAf=a,BN=4—a=BP,

-.?AP=AB+BP=5+(4-a),AM=OA+OM=3+a,

「.5+4—Q=3+Q,

解得a=3,

^ON=DM=DN=3,

.,.點￡)(—3,3),

/.k——3x3=—9,

故選：B.

13.（2022?亭湖區校級二模）已知拋物線y=Za：2+2x-l與x軸有兩個交點，則Z的取值范圍是（）

A.k>—lB.k<—\C.左...一1且左片0D.左>—1且女中0

【答案】D

【詳解】根據題意得△=22+401>0,

解得：k>-l,

由于該函數為二次函數，

則發中0.

:.k>—1k中0.

故選：D.

14.（2022?射陽縣一模）如圖I,在四邊形ABCD中，AB//CD,點尸從點。開始沿折線A4-運動，

直線/過點P,直線/LAD.當點P運動時，直線/與四邊形ABCD的邊另一交點為點Q.設點P的運動

路程為x,線段尸。的長為y,且y與x的函數關系如圖2所示.當x=5時，ADPQ的面積為（）

y

【答案】c

【詳解】如圖，分別過點A,C作直線/的平行線AE,CF,分別交CE、與點E,F,

根據函數圖象可知，4)=4,AE=4y/3,CE=AF^2,BF=5,

當x=5時，AP=EQ=1,

DE=8,

過點A作AG_LCD與點G,

.■.S.=-DE-AG=-AD-AE,即8AG=4x4/，

MADnEF22

AG=2A/3,

S^Q=goQxAG=gx9x26=9G.

故選：C.

15.（2022?東臺市模擬）已知拋物線y=ox?+6x+c上的部分點的橫坐標尤與縱坐標y的對應值如表:

X-i0123

y30-1m3

以下結論：①拋物線>=依2+云+。的開口向下；②當x<3時，y隨x增大而增大；③方程依2+fcv+c=。

的根為0和2；④當y>0時，x的取值范圍是0<x<2,正確的個數有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】A

【詳解】將(一1,3),(0,0),(1,-1)代入丁=辦2+法+。得：

3=a?b+c

<0=c,

?1=〃+。+c

a=1

解得，6=?2,

c=0

y=x2-2x.

①?.,4=1,

拋物線開口向上，

故①錯誤，不符合題意.

②?.?圖象對稱軸為直線X=l,且開口向上，

.,.X>1時，y隨X增大而增大，

故②錯誤，不符合題意.

2

y=x-2x=尤(無一2),

.■.當x=0或x=2時y=0,

故③正確，符合題意.

④?.?拋物線開口向上，與x軸交點坐標為(0,0),(2,0),

.,.x<0或x>2時，y>0,

故④錯誤，不符合題意.

故選：A.

16.(2022?亭湖區校級模擬)某游樂場一個不等臂蹺蹺板A5長5.6米，支撐柱OH垂直地面，如圖1,當

的一端A著地時，AB與地面的夾角的正切值為』；如圖2,當3的另一端3著地時，3與地面夾角的

4

正弦值為g,則支撐柱OH的長為()

B

o

D.1.2米

【答案】D

CHa

【詳解】在RtAAOH中，tanA=—=-,

AH4

設O〃=3x米，A"=4x米，

:.OA=NOH2+AH?=5尤米,

-OH^OA,

3

sin*」

OB3

:.OB=3OH,

,.,AB=5.6米，

-OH+3OH=5.6（米）,

3

解得：OH=1.2（米），

故選：D.

17.（2022?亭湖區校級三模）如圖，A4BC是等腰直角三角形，N4=90。，3C=4,點尸是AABC邊上一

動點，沿8fAfC的路徑移動，過點尸作PDLBC于點￡>,設班>=x,AfiD尸的面積為y,則下列能

【詳解】過A點作于

?.?AABC是等腰直角三角形，

:.ZB=ZC=45°,BH=CH=AH=-BC=2,

2

當原k2時，如圖1,

PD=BD=x，

當2〈工,4時,如圖2,

???NC=45。，

PD=CD=4—x,

11

/.y=—?（4-x）-x=——x7+2x,

22

故選：B.

18.（2022?濱海縣模擬）用簡便方法計算107*93時，變形正確的是（）

A.IO。？-7B.1002-72

C.1002+2X100X7+72D.1002-2X100X7+72

【答案】B

【詳解】107x93

=(100+7)x(100-7)

=1002-72,

故選：B.

19.（2022?射陽縣校級一模）如圖，在AABC中，AD和BE是高，NABE=45。，點F是AB的中點，AD

與FE、班分別交于點G、H,ZCBE=ZBAD.有下列結論：①FD=FE；②AH=2CD；③

2

BC-AD=-j2AE；④5AAsc=4%尸.其中正確的有（）

【答案】D

【詳解】?.?在AABC中，AD和BE是高，

ZADB=ZAEB=Z.CEB=90°,

?.?點尸是的的中點，

:.FD=~AB,

2

:ZABE=45。,

是等腰直角三角形，

:.AE=BE,

???點尸是AB的中點，

:.FE=-AB,

2

:.FD=FE,①正確；

???NCBE=NBAD,ZCBE+ZC=90°,ZBAD-^-ZABC=90°,

:.ZABC=ZC,

AB=AC,

\-AD.LBC,

:.BC=2CD,ZBAD=NCAD=NCBE,

在AAEH和ABEC中,

ZAEH=ACEB

AE=BE

ZEAH=ZCBE

AAEH=ABEC(ASA),

:.AH=BC=2CD,②正確;

?;ZBAD=NCBE,ZADB=ZCEB,

:.AABD^ABCE,

AnAn

—=—,即=

BCBE

yf2AE2=ABAE=ABBE,BC-AD=AC-BE=AB-BE,

BCAD=sf2AE2③正確;

?.?F是AB的中點，BD=CD,

SMBC=2sA4s0=4sA^尸,④正確?

故選：D.

20.（2022?射陽縣校級三模）如圖是由5個邊長為1的小正方形拼成的圖形，P是其中4個小正方形的公

共頂點，將該圖形沿著過點尸的某條直線剪一刀，把它剪成了面積相等的兩部分，則剪痕的長度是（）

C3A/5

D.710

2

【答案】D

【詳解】如圖，經過點P、。的直線則把它剪成了面積相等的兩部分,

由圖形可知AAMC=NEPQ=ABPD,

:.AM=PB,

:.PM=AB,

?.-PM=732+12=4io，

：.AB=M,

故選：D.

21.（2022?射陽縣校級二模）如圖1,點E從菱形ABCD的頂點A出發，沿AfDfC以lcm/s的速度勻

速運動到點C停止.過點、E作EF//BD,與邊至（或邊2C）交于點尸，圖2是點E運動時AAEF的面積

Men?）關于點￡1的運動時間f（s）的函數圖象，當點E運動3s時，AAEF的面積為（）

D.

4

【詳解】由題意，圖2中E最遠走了4s,且E的速度為la〃/s,

.\AD+DC=4cm,

?.?四邊形ABCD為菱形,

AD=DC=2cm,

當E運動3s時，E為DC中點，

連接AC,使AC與交于M,AC與EF交于N,

設DB=2x,AM=2y,

■：E,F為CD,3c中點，

:.EF=-BD=x,MN=-MC=-AM=y,

222

:.AN=3yf

,.,/=2s時,5^=^BD-AM^^-2x-2y=yf3,

..孫

當"3時，S"=*A7V=*3y=N=|x%苧,

故選：D.

22.（2022?亭湖區校級三模）一個由相同小立方塊搭成的幾何體，從正面、左面、上面看到的形狀圖如圖

所示，則搭成這個幾何體的小立方塊的個數為（）

D.7個

【答案】B

【詳解】如圖所示,

從上面看

由俯視圖易得：最底層小立方塊的個數為4,由其他視圖可知第二層有1個小立方塊，那么共有4+1=5個

小立方塊.

故選：B.

23.（2022?亭湖區校級一模）如圖，已知AABC中，AB=1O,AC=8,BC=6,AC的垂直平分線交AB

于點D,垂足為E,連接CD,則CZ）的長為（）

4C.4.8D.5

【答案】D

【詳解】?.?AB=10,AC=8,BC=6,

BC2+AC2=AB2,

.?.AABC是直角三角形，

?rDE是AC的垂直平分線，

,-.AE=EC=4,DE//BC,且線段DE■是AABC的中位線，

DE=3,

AD=DC=ylAE2+DE2=732+42=5.

故選：D.

24.（2022?亭湖區校級三模）觀察下列算式：21=2,22=4,23=8,2,=16,2,=3