第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年上海交大附中高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題：本題共4小題，每小題6分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中至多有一個(gè)是偶數(shù)”的正確假設(shè)為(

)A.自然數(shù)a，b，c中至少有一個(gè)偶數(shù) B.自然數(shù)a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)

C.自然數(shù)a，b，c都是奇數(shù) D.自然數(shù)a，b，c都是偶數(shù)2.已知[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[?3.5]=?4，[3.1]=3，則關(guān)于x的方程[|x?1|?1]=2的解集為(

)A.{x|4≤x≤5} B.{x|?3≤x≤?2，或4≤x≤5}

C.{x|4≤x<5} D.{x|?3<x≤?2，或4≤x<5}3.設(shè)a，b∈R，若不等式x>ax+32的解集是(4,b)，則abA.9 B.92 C.3 D.4.設(shè)正實(shí)數(shù)x、y、z滿足x2?3xy+4y2?z=0，則當(dāng)xyzA.9 B.1 C.94 D.二、填空題：本題共12小題，每小題5分，共60分。5.已知集合A={x|ax2?x+3=0}至多有一個(gè)元素，則a6.用列舉法表示集合M={m|15m+1∈Z,m∈Z}=7.已知集合A={?2,0,2,4}，B={x||x?72|≤m}，若A∩B=A，則m8.不等式(x?2)x29.已知?1≤a+b≤4，2≤a?b≤3，則3a?2b的取值范圍為______．10.設(shè)a為實(shí)數(shù)，若關(guān)于x的一元一次不等式組2x+a>03x?6a<0的解集中有且僅有4個(gè)整數(shù)，則a的取值范圍是

．11.已知集合A={x|7x+3≥1},B={x|x2?3mx+2m2+m?1<0}12.已知集合A={x|(ax?1)(a?x)>0}，且3∈A，4?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．13.若集合M?{1,2,3,4,5,6,7,8}，且M中至少含有兩個(gè)奇數(shù)，則滿足條件的集合M的個(gè)數(shù)是______．14.已知x2+(2?a)x+4?2a≥0對(duì)任意x∈(?2,+∞)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______．15.設(shè)x>?1，y>0且x+3y=1，則1x+1+116.設(shè)x，y，z，w是正實(shí)數(shù)，則xy+2yz+3zwx2+三、解答題：本題共3小題，共36分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題12分)

集合A={x|?2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m?1}．

(1)若B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)當(dāng)x∈R時(shí)，若A∩B=?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18.(本小題12分)

求下列關(guān)于x的不等式的解集(a為實(shí)數(shù))．

(1)|3x+2|≤4?|x?1|；

(2)x2+2x+a<0；

(3)19.(本小題12分)

已知集合A={a1,a2,a3,?,an}中的元素均為正整數(shù)，其中n∈N且n≥3.若對(duì)任意x，y∈A(x≠y)，都有|x?y|≥xyk，則稱集合A具有性質(zhì)Mk．

(1)集合A={1,2,a}具有性質(zhì)M3，求a的最小值；

(2)若集合A具有性質(zhì)M24，且A中最小元素和最大元素分別為參考答案1.B

2.D

3.B

4.D

5.{a|a≥112或6.{?16,?6,?4,?2,0,2,4,14}

7.1128.{x|x≥3或x=?1}

9.[910.(311.[?1,512.[113.175

14.{a|a≤2}

15.2+16.517.解：集合A={x|?2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m?1}．

(1)當(dāng)B=?時(shí)，則m+1>2m?1，可得m<2時(shí)，滿足B?A．

當(dāng)B≠?時(shí)，m+1≤2m?1，即m≥2時(shí)，要使B?A成立，

需m+1≥?22m?1≤5，

可得2≤m≤3，

綜上，m的取值范圍是(?∞,3)．18.解：(1)|3x+2|+|x?1|≤4，

當(dāng)x≥1時(shí)，3x+2+x?1≤4，得x≤34，解集為?，

當(dāng)x≤?23時(shí)，?(3x+2)?(x?1)≤4，得x≥?54，得?54≤x≤?23，

當(dāng)?23<x<1時(shí)，3x+2+1?x≤4，得x≤12，即?23<x≤12，

綜上可知：不等式的解集為{x|?54≤x≤12}；

(2)Δ=4?4a，

當(dāng)a<1時(shí)，Δ>0，方程x2+2x+a=0的根為x=?2±4?4a2=?1±1?a，

所以不等式的解集為{x|?1?1?a<x<?1+1?a}，

當(dāng)a>1時(shí)，Δ<0，不等式的解集為?，

當(dāng)a=1時(shí)，Δ=0，不等式的解集為?，

綜上可知，a≥1時(shí)，不等式的解集為?，a<1時(shí)，不等式的解集為{x|?1?1?a<x<?1+1?a}；

(3)當(dāng)a=0時(shí)，?1x?2>0，得x<2，

當(dāng)a<0時(shí)，ax?1x?2>0?(ax?1)(x?2)>0?(x?1a)(x?2)<0，

因?yàn)?a<2，所以不等式的解集為{x|1a<x<2}，

當(dāng)a>0時(shí)，ax?1x?2>0?(ax?1)(x?2)>0?(x?1a19.解：(1)由性質(zhì)M3定義知a?1≥13aa?2≥2a3，a∈N?，

所以a≥32a≥6，a∈N?，

解得a≥6，且a∈N?，

所以a的最小值為6．

證