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文檔簡介
第=page11頁,共=sectionpages11頁2024-2025學年福建省福州市長樂一中高一(上)第一次月考數學試卷一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x∈N|1<x<6},B={x|4?x>0},則A∩B=(
)A.{2,3,4} B.{2,3} C.{2} D.{3}2.不等式(x?1)(3?x)≥0的解集是(
)A.{x|1<x<3} B.{x|1≤x≤3}
C.{x|x<1或x>3} D.{x|x≤1或x≥3}3.已知實數x,y>0,且2x+1y=1,若2x+y>mA.{m|?1<m<9} B.{m|?9<m<1}
C.{m|?1≤m≤9} D.{m|m<?1或m>9}4.對于任意實數x,用[x]表示不大于x的最大整數,例如:[π]=3,[0.1]=0,[?2.1]=?3,則“[x]>[y]”是“x>y”的(
)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知全集為U,集合M,N滿足M?N?U,則下列運算結果為U的是(
)A.M∪N B.(?UN)∪(?UM)6.關于x的一元二次方程x2+x+m=0有實數解的一個必要不充分條件的是(
)A.m<12 B.m≤14 C.7.已知不等式ax2+bx+2>0的解集為{x|x<?2或x>?1},則不等式2xA.{x|?1<x<12} B.{x|x<?1或x>12}
C.8.已知x+y=1x+4y+8(x,y>0)A.53 B.9 C.4+二、多選題:本題共3小題,共18分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。9.下面命題正確的是(
)A.若x,y∈R且x+y>2,則x,y至少有一個大于1B.命題“若x<1,則x2<1”的
否
定
是“存在x<1,則x2≥1”
C.設x,y∈R,則“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要而不充分條件
D.10.若a>b>0,則下列不等式成立的是(
)A.ba>ab B.ab>b211.已知關于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集為M,則下列說法正確的是A.若M=?,則a<0且b2?4ac≤0
B.若aa′=bb′=cc′,則關于x的不等式a′x2+b′x+c′>0的解集也為M
C.若M={x|?1<x<2},則關于x的不等式a(x2+1)+b(x?1)+c<2ax的解集為三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.已知3<x<7,1<y<2,則yx的取值范圍是______.13.已知集合M={x|x2?3x+2=0},集合N={x|x2?ax+3a?5=0},若14.定義集合P={x|a≤x≤b}的“長度”是b?a,其中a,b∈R.已知集合M={x|m≤x≤m+12},N={x|n?35≤x≤n},且M,N都是集合四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)
已知集合A={x|?2≤x?1≤5}、集合B={x|m+1≤x≤2m?1}(m∈R).
(1)若A∩B=?,求實數m的取值范圍;
(2)設命題p:x∈A;命題q:x∈B,若命題p是命題q的必要不充分條件,求實數m的取值范圍.16.(本小題15分)
設函數y=ax2+(b?2)x+3.
(1)若不等式y>0的解集為{x|?1<x<3},求y≥4的解集;
(2)若x=1時,y=2,a>0,b>0,求117.(本小題15分)已知全集U=R,集合A=(x|x2?4x+3≤0},B={x||x?3|<1},C={x|2a≤x≤a+2,a∈R}.
(Ⅰ)分別求A∩B,A∪(?UB);
(Ⅱ)若B∪C=B,求a的取值范圍;
(Ⅲ)18.(本小題17分)
已知函數y=mx2?(2m+1)x+2(m∈R).
(1)當m=1時,解關于x的不等式y<0;
(2)若m>0,解關于x的不等式y<0;
(3)若不等式y≤x?4在x∈(3,+∞)上有解,求實數19.(本小題17分)
甲、乙兩位同學參加一個游戲,規則如下:每人在A、B、C、D四個長方體容器中取兩個盛滿水,盛水體積多者為勝,甲先取兩個容器,余下的兩個容器給乙,已知容器A、B的底面積均為x2,高分別為x,y,容器C,D底面積均為y2,高分別為x,y(其中x≠y).
(1)寫出A,B,C,D四個長方體容器的體積VA、VB、VC、VD;
(2)列舉出甲同學從四個容器中取出兩個不同容器的所有可能結果(先取A再取B與先取B再取A視為相同的取法);
(3)在未能確定x與y大小的情況下,請給出一個讓甲必勝的方案參考答案1.B
2.B
3.B
4.A
5.D
6.A
7.C
8.B
9.ABD
10.BCD
11.ACD
12.(113.{a|2≤a<10}
14.11015.解:(1)由題意可知A={x|?2≤x?1≤5}={x|?1≤x≤6},
又A∩B=?,當B=?時,m+1>2m?1,解得m<2,
當B≠?時,m+1≤2m?1,m+1>6或2m?1<?1,解得m>5,
綜上所述,實數m的取值范圍為(?∞,2)∪(5,+∞);
(2)∵命題p是命題q的必要不充分條件,∴集合B是集合A的真子集,
當B≠?時,
可得m+1≤2m?1m+1≥?12m?1≤6,解得2≤m≤72,
當B=?時,由(1)可得m<2.
綜上所述,實數16.解:(1)若不等式y=ax2+(b?2)x+3>0的解集為{x|?1<x<3},求
所以x=?1,x=3是ax2+(b?2)x+3=0當的兩根且a<0,
故?1+3=?b?2a?1×3=3a,解得a=?1,b=4,
故y=?x2+2x+3≥4,
解得x=1,即解集為{1};
(2)若x=1時,y=a+b?2+3=2,a>0,b>0,
則a+b=1,a>0,b>0,
則1a+17.解:(Ⅰ)集合A=(x|x2?4x+3≤0}={x|1≤x≤3},B={x||x?3|<1}={x|2<x<4},
∴A∩B={x|2<x≤3},?UB={x|x≤2或x≥4},
∴A∪(?UB)={x|x≤3或x≥4};
(Ⅱ)∵B∪C=B,∴C?B,
①當C=?時,2a>a+2,∴a>2,
②當C≠?時,則2a≤a+22a>2a+2<4,
解得1<a<2,
綜上所述,a的取值范圍為(1,2)∪(2,+∞);
(Ⅲ)若A∩C=?,
①當C=?時,2a>a+2,∴a>2,
②當C≠?時,2a≤a+2a+2<1或2a≤a+22a>3,
∴a<?1或32<a≤2,
綜上所述,若18.解:(1)當m=1時,y=x2?3x+2<0,
解得,1<x<2,
故不等式的解集為{x|1<x<2};
(2)由y<0可得,(x?2)(mx?1)<0,m>0,
當0<m<12時,2<x<1m,所以解集為{x|2<x<1m};
當m=12時,x∈?,所以解集為?;
當m>12時,1m<x<2,所以解集為{x|1m<x<2};
(3)若f(x)≤x?4在{x|x>3}上有解,
則mx2?(2m+1)x+2?x+4≤0在{x|x>3}上有解,
故mx2?(2m+2)x+6≤0,即mx?(2m+2)+6x≤0在19.解:(1)A,B,C,D的體積分別為VA,VB,VC,
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