第1頁（共1頁）2024-2025學年山東省青島實驗中學七年級（上）期中數學試卷一、單項選擇題（本題10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）“燕山雪花大如席，片片吹落軒轅臺．”這是詩仙李白眼里的雪花．單個雪花的重量其實很輕，只有0.00003kg左右（）A．3×10﹣5 B．3×10﹣4 C．0.3×10﹣4 D．0.3×10﹣52．（3分）下列計算正確的是（）A．a+2a＝3a2 B．a5÷a2＝a3 C．（﹣a）2?a3＝﹣a5 D．（2a3）2＝2a63．（3分）若單項式﹣amb2與的和仍是單項式，則mn的值是（）A．﹣16 B．8 C．9 D．164．（3分）已知a﹣2b＝3，則2024+2a﹣4b的值是（）A．2018 B．2021 C．2027 D．20305．（3分）數學源于生活，用于生活，我們要會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的語言表達現實世界，例如，測量線段AB的長度即可．這樣做的數學道理是（）A．垂線段最短 B．兩條直線相交只有一個交點 C．在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 D．兩點確定一條直線6．（3分）如圖，直線AB、CD交于點O，OE平分∠AOD，則∠COE等于（）A．72° B．90° C．108° D．144°7．（3分）若（x﹣1）（x+2）＝ax2+bx+c，則代數式a+b+c的值為（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣48．（3分）電動曲臂式高空作業車在高空作業時只需一個人就可操作機器連續完成升降、前進、后退、轉向等動作，極大地減少了操作人員的數量和勞動強度．如圖所示是一輛正在工作的電動曲臂式高空作業車，其中AB∥CD∥EF，則∠DEF的度數為（）A．100° B．120° C．140° D．160°9．（3分）正方形的邊長增加了2cm，面積相應增加了24cm2，則這個正方形原來的面積是（）A．15cm2 B．25cm2 C．36cm2 D．49cm210．（3分）將一副三角板按如圖放置，則下列結論：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°；③如果∠2＝45°，則有BC∥AD，必有∠2＝30°，其中正確的有（）A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④二、填空題（本題6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）計算：＝．12．（3分）如圖，已知AB∥CD，∠1＝130°．13．（3分）已知一個角的余角是這個角的4倍，那么這個角的度數是．14．（3分）如圖．下列條件中：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠5；則一定能判定AB∥CD的條件有（填寫所有正確的序號）．15．（3分）若x2+（m+1）x+16是一個完全平方式，那么m的值是．16．（3分）如圖是由邊長相同的灰、白方塊拼成的圖形、第1個圖形中有4個白色方塊，第二個圖形中有7個白色方塊…，按照此規律擺放個．（用含n的代數式表示，結果保留最簡形式）三、解答題（本題共8題，共72分）17．（4分）尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．已知：如圖，點D是三角形ABC邊AB上一點．求作：點E，使DE∥BC，DE＝DB．（找到滿足條件的一個點E即可）18．（14分）計算下列各式，能簡算的要簡算：（1）3a2+2a﹣a2﹣7a；（2）a3?a+a7÷a3；（3）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（4）；（5）1022；（6）（x+2）（x﹣4）﹣（x+3）（x﹣3）．19．（8分）（1）先化簡，再求值：[（x﹣2y）2﹣x（x﹣3y）]÷2y，其中x＝2（2）已知a+b＝3，ab＝2，求a2+b2．20．（6分）如圖，某中學校園內有一塊長為（x+2y）米，寬為（2x+y），學校計劃在中間留下一個“T”型的圖形（陰影部分）修建一個文化廣場．（1）用含x，y的式子表示“T”型圖形的面積并化簡；（2）當x＝2，y＝3時，求文化廣場的面積．21．（10分）如圖，DB⊥BC于點B，EF⊥BC于點F，試說明AB∥DC．請補充完整下面的說理過程：解：AB∥DC，理由如下：因為DB⊥BC，EF⊥BC，所以∠DBC＝∠EFB＝90°（①），所以∠DBC+∠EFB＝180°，所以DB∥EF（②），所以∠BDC＝∠2（③），又因為∠1＝∠2（已知）所以④（等量代換），所以AB∥DC（⑤）．22．（6分）如圖，∠A+∠D＝180°，CD∥EF．若∠CFE＝75°23．（4分）用同樣大小的正方形紙片，按如圖方式拼成長方形：第①個圖形中有2張正方形紙片；第②個圖形中有2（1+2）＝6＝2×3張正方形紙片；第③個圖形中有2（1+2+3）＝12＝3×4張正方形紙片；第④個圖形中有2（1+2+3+4）＝20＝4×5張正方形紙片；…請你觀察上述圖形與算式，完成下列問題：（1）觀察可得：1+2+3+…+n＝（用含n的代數式表示）；（2）根據你的發現計算：101+102+103+…+200．24．（8分）數形結合是數學學習的重要思想方法．對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數學等式（a+b）2＝a2+2ab+b2，請解答下列問題：（1）圖②所表示的數學等式為：；（2）利用（1）的結論，解決問題：若a+b+c＝12，a2+b2+c2＝60，求ab+ac+bc的值；（3）將面積相等的方法遷移到體積相等，如圖③表示的是一個棱長為（a+b）的正方體，寫出一個整式乘法的等式：．25．（12分）【提出問題】睿睿在學習完平行線的基本模型——豬蹄模型后，想繼續研究相關模型的特點，于是他組織數學興趣小組進行了以下探究：【分析問題】如圖，已知直線a∥b，直線c分別與直線a，F，點A，B分別在直線a，且在直線c的左側，點P是直線c上一動點（不與點E，F重合），∠APB＝∠2，∠PBF＝∠3．【解決問題】（1）問題一：如圖1，當點P在線段EF上運動時，∠2，∠3之間數量的關系，并幫助睿睿完成證明；【類比探究】（2）問題二：當點P在線段EF外運動時，（1）中的結論是否還成立呢？興趣小組的同學們認為要分兩種情況進行討論①如圖2，當動點P在線段EF之外且在直線a的上方運動（不與E點重合）時，∠1，∠3滿足什么數量關系？請給出證明；②請用直尺、鉛筆，在圖3中畫出動點P在線段EF之外且在直線b的下方運動（不與F點重合）時的圖形，圖2，標出圖3中的∠1，∠3，此時∠1，∠3之間有何數量關系，請直接寫出結論【應用拓展】（3）問題三：如圖4所示AB∥CD，請直接寫出圖4中∠1，∠2，∠4之間的數量關系，不必說明理由．

2024-2025學年山東省青島實驗中學七年級（上）期中數學試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題（本題10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）“燕山雪花大如席，片片吹落軒轅臺．”這是詩仙李白眼里的雪花．單個雪花的重量其實很輕，只有0.00003kg左右（）A．3×10﹣5 B．3×10﹣4 C．0.3×10﹣4 D．0.3×10﹣5【解答】解：0.00003＝3×10﹣4，故選：A．2．（3分）下列計算正確的是（）A．a+2a＝3a2 B．a5÷a2＝a3 C．（﹣a）2?a3＝﹣a5 D．（2a3）2＝2a6【解答】解：a+2a＝3a，則A不符合題意；a2÷a2＝a3，則B符合題意；（﹣a）2?a3＝a5，則C不符合題意；（5a3）2＝2a6，則D不符合題意；故選：B．3．（3分）若單項式﹣amb2與的和仍是單項式，則mn的值是（）A．﹣16 B．8 C．9 D．16【解答】解：由同類項的定義可知m＝4，n＝2，∴mn＝22＝16．故選：D．4．（3分）已知a﹣2b＝3，則2024+2a﹣4b的值是（）A．2018 B．2021 C．2027 D．2030【解答】解：∵2024+2a﹣4b＝2a﹣4b+2024，∴當a﹣2b＝8時，原式＝2a﹣4b+2024＝3（a﹣2b）+2024＝2×2+2024＝2030．故選：D．5．（3分）數學源于生活，用于生活，我們要會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的語言表達現實世界，例如，測量線段AB的長度即可．這樣做的數學道理是（）A．垂線段最短 B．兩條直線相交只有一個交點 C．在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 D．兩點確定一條直線【解答】解：體育課上老師測量跳遠成績時，測量線段AB的長度即可．故選：A．6．（3分）如圖，直線AB、CD交于點O，OE平分∠AOD，則∠COE等于（）A．72° B．90° C．108° D．144°【解答】解：∵∠1＝36°，∴∠AOD＝180°﹣∠1＝144°，∵OE平分∠AOD，∴∠DOE＝∠AOD＝72°，∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝108°，故選：C．7．（3分）若（x﹣1）（x+2）＝ax2+bx+c，則代數式a+b+c的值為（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣4【解答】解：∵（x﹣1）（x+2）＝x3﹣x+2x﹣2＝x7+x﹣2，又∵（x﹣1）（x+4）＝ax2+bx+c，∴x2+x﹣3＝ax2+bx+c，∴a＝1，b＝7，∴a+b+c＝1+1﹣3＝2﹣2＝3，故選：B．8．（3分）電動曲臂式高空作業車在高空作業時只需一個人就可操作機器連續完成升降、前進、后退、轉向等動作，極大地減少了操作人員的數量和勞動強度．如圖所示是一輛正在工作的電動曲臂式高空作業車，其中AB∥CD∥EF，則∠DEF的度數為（）A．100° B．120° C．140° D．160°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠C＝60°，∵BC∥DE，∴∠D＝180°﹣∠C＝120°，∵EF∥CD，∴∠DEF＝∠D＝120°，故選：B．9．（3分）正方形的邊長增加了2cm，面積相應增加了24cm2，則這個正方形原來的面積是（）A．15cm2 B．25cm2 C．36cm2 D．49cm2【解答】解：設正方形的邊長是xcm，根據題意得：（x+2）2﹣x5＝24，解得：x＝5．則這個正方形原來的面積是25cm2，故選：B．10．（3分）將一副三角板按如圖放置，則下列結論：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°；③如果∠2＝45°，則有BC∥AD，必有∠2＝30°，其中正確的有（）A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④【解答】解：∵∠1+∠2＝90°，∠4+∠2＝90°，∴∠1＝∠3，故①正確；∵∠2＝30°，∴∠1＝60°，又∵∠E＝60°，∴∠5＝∠E，∴AC∥DE，故②正確；∵∠2＝45°，∴∠3＝45°＝∠B，∴BC∥AD．故③正確；∵∠3＝∠C，∴AC∥DE，∴∠1＝∠E＝60°，∴∠2＝90°﹣60°＝30°，故④正確；故選：D．二、填空題（本題6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）計算：＝．【解答】解：原式＝＝＝＝，故答案為：．12．（3分）如圖，已知AB∥CD，∠1＝130°50°．【解答】解：∵∠1＝130°，∴∠3＝180°﹣∠4＝180°﹣130°＝50°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝50°．故答案為：50°．13．（3分）已知一個角的余角是這個角的4倍，那么這個角的度數是18°．【解答】解：設這個角的度數為α，則它的余角度數為（90°﹣α），∴依題意得：4α＝90°﹣α，解得：α＝18°，∴這個角的度數為18°，故答案為：18°．14．（3分）如圖．下列條件中：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠5；則一定能判定AB∥CD的條件有②③④（填寫所有正確的序號）．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3＝∠4（兩直線平行，內錯角相等），∠B＝∠6（兩直線平行，同位角相等），∠B+∠BCD＝180°（兩直線平行，同旁內角互補），故答案為：②③④．15．（3分）若x2+（m+1）x+16是一個完全平方式，那么m的值是7或﹣9．【解答】解：∵x2±2?x?2+42＝（x±3）2，∴m+1＝±2，∴m＝7或﹣9．故答案為：5或﹣9．16．（3分）如圖是由邊長相同的灰、白方塊拼成的圖形、第1個圖形中有4個白色方塊，第二個圖形中有7個白色方塊…，按照此規律擺放（3n+1）個．（用含n的代數式表示，結果保留最簡形式）【解答】解：第1個圖形中有4＝3×1+1個白色方塊；第二個圖形中有6＝3×2+6個白色方塊；第三個圖形中有10＝3×3+3個白色方塊；第四個圖形中有13＝3×4+7個白色方塊；第五個圖形中有16＝3×5+2個白色方塊；第六個圖形中有19＝3×6+4個白色方塊；…，按照此規律擺放，則第n個圖形白色方塊共有（3n+1）個白色方塊；故答案為：（5n+1）．三、解答題（本題共8題，共72分）17．（4分）尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．已知：如圖，點D是三角形ABC邊AB上一點．求作：點E，使DE∥BC，DE＝DB．（找到滿足條件的一個點E即可）【解答】解；如圖所示．18．（14分）計算下列各式，能簡算的要簡算：（1）3a2+2a﹣a2﹣7a；（2）a3?a+a7÷a3；（3）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（4）；（5）1022；（6）（x+2）（x﹣4）﹣（x+3）（x﹣3）．【解答】解：（1）3a2+4a﹣a2﹣7a＝5a2﹣5a；（2）a4?a+a7÷a3＝a4+a4＝2a3；（3）（12a3﹣6a5+3a）÷3a＝12a7÷3a﹣6a4÷3a+3a÷3a＝4a2﹣4a+1；（4）原式＝1+6﹣1＝4；（5）1028＝（100+2）2＝1002+400+22＝10000+400+2＝10404；（6）（x+2）（x﹣4）﹣（x+3）（x﹣3）＝（x2﹣2x﹣8）﹣（x2﹣7）＝x2﹣2x﹣8﹣x2+9＝﹣7x+1．19．（8分）（1）先化簡，再求值：[（x﹣2y）2﹣x（x﹣3y）]÷2y，其中x＝2（2）已知a+b＝3，ab＝2，求a2+b2．【解答】解；（1）原式＝（x2﹣4xy+8y2﹣x2+7xy）÷2y＝（﹣xy+4y2）÷2y＝，當x＝2，y＝﹣1時；（2）∵a+b＝3，ab＝8，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝34﹣2×2＝3．20．（6分）如圖，某中學校園內有一塊長為（x+2y）米，寬為（2x+y），學校計劃在中間留下一個“T”型的圖形（陰影部分）修建一個文化廣場．（1）用含x，y的式子表示“T”型圖形的面積并化簡；（2）當x＝2，y＝3時，求文化廣場的面積．【解答】解：（1）（2x+y）（x+2y）﹣8y2＝2x4+4xy+xy+2y4﹣2y2＝3x2+5xy；（2）當x＝7，y＝3時，2x7+5xy＝2×82+5×7×3＝8+30＝38（平方米），答：文化廣場的面積為38平方米．21．（10分）如圖，DB⊥BC于點B，EF⊥BC于點F，試說明AB∥DC．請補充完整下面的說理過程：解：AB∥DC，理由如下：因為DB⊥BC，EF⊥BC，所以∠DBC＝∠EFB＝90°（①垂直定義），所以∠DBC+∠EFB＝180°，所以DB∥EF（②同旁內角互補，兩直線平行），所以∠BDC＝∠2（③兩直線平行，同位角相等），又因為∠1＝∠2（已知）所以④∠BDC＝∠1（等量代換），所以AB∥DC（⑤內錯角相等，兩直線平行）．【解答】解：分別填空為：垂直定義；同旁內角互補；兩直線平行；∠BDC＝∠1，兩直線平行．故答案為：垂直定義；同旁內角互補；兩直線平行；∠BDC＝∠1，兩直線平行．22．（6分）如圖，∠A+∠D＝180°，CD∥EF．若∠CFE＝75°【解答】解：∵∠A+∠D＝180°，∴DC∥AB，∵CD∥EF．∴FE∥AB，∴∠B＝∠CFE＝75°．23．（4分）用同樣大小的正方形紙片，按如圖方式拼成長方形：第①個圖形中有2張正方形紙片；第②個圖形中有2（1+2）＝6＝2×3張正方形紙片；第③個圖形中有2（1+2+3）＝12＝3×4張正方形紙片；第④個圖形中有2（1+2+3+4）＝20＝4×5張正方形紙片；…請你觀察上述圖形與算式，完成下列問題：（1）觀察可得：1+2+3+…+n＝（用含n的代數式表示）；（2）根據你的發現計算：101+102+103+…+200．【解答】解：（1）∵第①個圖形中有2張正方形紙片；第②個圖形中有2（2+2）＝6＝8×3張正方形紙片；第③個圖形中有2（6+2+3）＝12＝5×4張正方形紙片；第④個圖形中有2（4+2+3+7）＝20＝4×5張正方形紙片；第⑤個圖形中有7（1+2+6+4+5）＝30＝8×6張正方形紙片；……，以此類推可知，∴第n個圖形中有2（5+2+3+?+n）＝n（n+2）張正方形紙片；∴1+2+6+…+n＝，故答案為：；（2）101+102+103+…+200＝（1+5+3+…+200）﹣（1+4+3+…+100）＝＝20100﹣5050＝15050．24．（8分）數形結合是數學學習的重要思想方法．對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數學等式（a+b）2＝a2+2ab+b2，請解答下列問題：（1）圖②所表示的數學等式為：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）利用（1）的結論，解決問題：若a+b+c＝12，a2+b2+c2＝60，求ab+ac+bc的值；（3）將面積相等的方法遷移到體積相等，如圖③表示的是一個棱長為（a+b）的正方體，寫出一個整式乘法的等式：（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2．【解答】解：（1）根據面積的不同求解方法可得：大正方形的面積可以表示（a+b+c）2和a2+b2+c2+2ab+7bc+2ac，∴（a+b+c）2＝a7+b2+c2+2ab+2bc+2ac；故答案為：（a+b+c）7＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）由（1）可得：＝＝42；（3）根據體積的不同求解方法可得：大正方形的體積可以表示