自貢市第三十四中學校九年級上學期期中考試數學試題（滿分：150分時間：120分鐘）一、選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2.方程2x2＝3x的解為()A．0B.eq\f(3,2)C．0，－eq\f(3,2)D．0，eq\f(3,2)3.一元二次方程x2-3x+3=0的根的情況是()A．有兩個不等的實數根B．有兩個相等的實數根C．無實數根D．無法確定4．拋物線y＝(x+3)2＋2的頂點坐標是()A．(3，2)B．(－3，－2)C．(3，－2)D．(－3，2)5．已知關于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一個根為x＝0，則a的值為（）A．﹣1 B．±1 C．1 D．06.如圖，二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸相交于(－2，0)和(4，0)兩點，當函數值y＞0時，自變量x的取值范圍是（）A．x＜－2B．－2＜x＜4C．x＞0D．x＞47．以3、4為兩邊長的三角形的第三邊長是方程x2-13+40=0的根，則這個三角形的周長為（）A.15或12 B.15 C.12 D.以上都不對8.要組織一次羽毛球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，根據場地和時間等條件，賽程計劃安排天，每天安排場比賽，設比賽組織者應邀請個隊參賽，則滿足的關系式為()A．B．C． D．9.在同一坐標系中，二次函數y=ax2+bx與一次函數y=ax+b的圖象可能是（）A.B.C. D.10.如圖，將矩形ABCD繞點A旋轉至矩形AB′C′D′位置，此時AC的中點恰好與D點重合，AB′交CD于點E．若AB=3，則△AEC的面積為（）A、3B、1.5C、23D、311.均勻的向一個容器內注水，在注滿水的過程中，水面的高度h與時間t的函數關系如圖所示，則該容器是下列四個中的（）A． B． C． D．12．如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于兩點（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜12．下列四個結論：①abc＜0；②a+2b+4c＞0；③4ab+ba＜-4；④2a-c＞0正確的是（）A.①③B.①②④C.①③④D.①②③④二、填空題（共6個小題，每小題4分，共24分）13.寫出一個以x為未知數且二次項系數為1的一元二次方程，使方程的兩個根為：-2和3，則該方程為：____.14.在平面直角坐標系中，點A（-4，3）與點B關于原點對稱，則B的坐標為____.15．將拋物線y=3x2的圖象，向左平移4個單位，再向下平移3個單位，所得圖象與x軸交點坐標為______.16．若x1，x2是方程x2+2x-3＝0的兩個根，則代數式x21+3x1＋x2的值為____。17．在實數范圍內定義運算“”，其法則為：a⊕b=a2-b2,，則方程（4⊕3）⊕x=24,的解為：_______________.18．如圖，在平面直角坐標系中，點A在拋物線y＝3x2－2x＋2上運動．過點A作AC⊥x軸于點C，以AC為對角線作矩形ABCD，連接BD，則對角線BD的最小值為________．三、解答題（共8個題，共78分）19.（8分）解方程．x2+6x-2=020.（8分）已知拋物線y的最高點為P（3，4），且經過點A（0，1），求拋物線y的解析式．21.（8分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，點A，B,O都是格點，將△ABO向左平移6個單位長度得到△A1B1O1；將△A1B1O1繞點B1按逆時針方向旋轉90°后，得到△A2B2O2，請畫出△A1B1O1和△A2B2O2，并直接寫出點O2的坐標．22.（8分）已知二次函數y=x2+(m+1)x+2m-3，求證，不論m取何實數,圖象總與x軸有兩個不同的交點。23.（10分）電動自行車已成為市民日常出行的首選工具．據某市某品牌電動自行車經銷商1至3月份統計，該品牌電動自行車1月份銷售150輛，3月份銷售216輛．(1)求該品牌電動自行車銷售量的月平均增長率；(2)若該品牌電動自行車的進價為2300元，售價為2800元，則該經銷商1至3月共盈利多少元？24.（10分）閱讀材料：為解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0，我們可以將x2﹣1看作一個整體，設x2﹣1=y…①，那么原方程可化為y2﹣5y+4=0，解得y1=1，y2=4，當y=1時，x2﹣1=1，∴x2=2，∴x=±2，當y=4時，x2﹣1=4，∴x2=5，∴x=±5，故原方程的解為x1=2,x2=-2，x3=5,x4=-5.以上解題方法叫做換元法，在由原方程得到方程①的過程中，利用換元法達到了解方程的目的，體現了轉化的數學思想；請利用以上知識解方程：（x2+x）2+（x2+x）=6．25．（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=ax2-2x+c與直線y=kx+b都經過A（0，-3）、B（3，0）兩點，該拋物線的頂點為C．（1）求此拋物線和直線AB的解析式；（2）設點P是直線AB下方拋物線上的一動點，當△PAB面積最大時，求點P的坐標，并求△PAB面積的最大值．26.（14分）如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長是12m，寬是4m．按照圖中所示的直角坐標系，拋物線可以用y=﹣16x2+bx+c表示，且拋物線的點C到墻面OB的水平距離為3m時，到地面OA的距離為17（1）求該拋物線的函數關系式，并計算出拱頂D到地面OA的距離；（2）一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內設