2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測試題（卷）八年級數(shù)學(xué)（時間：120分鐘滿分：120分）一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．在下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A． B．3.1415926 C． D．2．下列各組數(shù)據(jù)是勾股數(shù)的是（）A．，， B．4，5，6 C．0.3，0.4，0.5 D．9，40，413．點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．4．下列各點(diǎn)中，在函數(shù)的圖象上的是（）A． B． C． D．5．有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當(dāng)輸入的為64時，輸出的是（）A．8 B． C． D．6．一次函數(shù)中，若，且隨著的增大而增大，則其圖象可能是（）A． B． C． D．7．如圖，所有陰影部分四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形、、的面積依次為6、10、24，則正方形的面積為（）A．4 B．6 C．8 D．128．如圖，中，，，，將折疊，使點(diǎn)與的中點(diǎn)重合，折痕為，則線段的長為（）A．4 B．3 C．2 D．5二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分。）9．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則的值是___________．10．?dāng)?shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法．如圖，直線和直線相交于點(diǎn)，根據(jù)圖象可知，方程的解是___________．11．已知是正比例函數(shù)．若點(diǎn)，都在該函數(shù)圖象上，則___________．（用“>”“<”或“=”填空）12．如圖，點(diǎn)表示的數(shù)為3，過點(diǎn)作于點(diǎn)，且，以為圓心，長為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù)是___________．13．如圖所示，直線與兩坐標(biāo)軸分別交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，、分別是直線、軸上的動點(diǎn)，則周長的最小值是___________．三、解答題（本題共10小題，共81分。）14．（本題共2小題，每小題3分，共6分）①；②．15．（本小題5分）先化簡，再求值：，其中．16．（本小題5分）如圖，在直角梯形中，，，，．請建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并寫出四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)．17．（本小題5分）已知的平方根為，的立方根為．（1）求、的值；（2）求的平方根．18．（本小題5分）如圖，正方形網(wǎng)格的每個小方格邊長均為1，的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．請判斷的形狀，并說明理由．19．（本小題6分）如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點(diǎn)離點(diǎn)的距離是5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)爬到點(diǎn)，需要爬行的最短距離是多少？20．（本小題7分）甲車從地出發(fā)勻速向地行駛，同時乙車從地出發(fā)勻速向地行駛，甲車行駛速度比乙車快，甲、乙兩車距地的路程（千米）與行駛時間（小時）之間的關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象回答下列問題：（1）甲車速度為___________，乙車速度為___________；（2）求乙車行駛過程中，與的函數(shù)關(guān)系式；（3）在行駛過程中，兩車出發(fā)多長時間，兩車相距80千米？21．（本小題8分）如圖，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）試說明．（2）求的面積．（3）求原點(diǎn)到的距離．22．（本小題8分）已知點(diǎn)，試分別根據(jù)下列條件，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．（1）點(diǎn)在軸上；（2）點(diǎn)在軸上；（3）點(diǎn)的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大5；（4）點(diǎn)在過點(diǎn)，且與軸平行的直線上．23．（本小題7分）如圖，長方形中，為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著的路線移動．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為___________；（2）當(dāng)點(diǎn)移動了4秒時，描出此時點(diǎn)的位置，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在移動的過程中，當(dāng)點(diǎn)到軸距離為4個單位長度時，求點(diǎn)移動的時間．24．（本小題7分）先觀察下列的計算，再完成練習(xí)．（1）；（2）；（3）．請你分析、歸納上面的解題方式，解決如下問題：（1）化簡：；（2）已知是正整數(shù)，求的值：（3）計算：．25．（本小題12分）如圖，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，若將沿直線折疊，點(diǎn)恰好落在軸正半軸上的點(diǎn)處．（1）求的長；（2）求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在直線上是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

陳倉區(qū)2024-2025學(xué)年度期中考試數(shù)學(xué)答案一、選擇題（每小題3分，共24分）1．C2．D3．B4．D5．B6．B7．C8．A二、填空題（每小題3分，共15分）9．4 10． 11．> 12． 13．三、解答題（共81分）14．（每小題3分，共6分）解：①原式；（3分）②原式（3分）．15．（共5分）解：原式，（3分）當(dāng)時，原式．（2分）16．（共5分）答案不唯一解：建立如圖（1）所示的平面直角坐標(biāo)系，則，，，．（1）17．（共5分）解：（1）∵的平方根是，的立方根為，∴，，解得，．（2分）（2）由（1）知，，∴，∵25的平方根為，∴的平方根是．（3分）18．（共5分）解：是直角三角形，理由如下：，，；∴，∴是直角三角形．19．（共6分）解：只要把長方體的右側(cè)表面剪開與前面這個側(cè)面所在的平面形成一個長方形，如第1個圖：∵長方體的寬為10，高為20，點(diǎn)離點(diǎn)的距離是5，∴，，在直角三角形中，根據(jù)勾股定理得：∴；只要把長方體的右側(cè)表面剪開與上面這個側(cè)面所在的平面形成一個長方形，如第2個圖：∵長方體的寬為10，高為20，點(diǎn)離點(diǎn)的距離是5，∴，，在直角三角形中，根據(jù)勾股定理得：∴；只要把長方體的上表面剪開與后面這個側(cè)面所在的平面形成一個長方形，如第3個圖：∵長方體的寬為10，高為20，點(diǎn)離點(diǎn)的距離是5，∴，在直角三角形中，根據(jù)勾股定理得：∴；∵，∴螞蟻爬行的最短距離是25．20．（共7分）10060（2分）（2）設(shè)與的關(guān)系式為，∵點(diǎn)，在該函數(shù)圖象上，代入計算出，的值∴與的函數(shù)關(guān)系式為；（2分）（3）由題意可得，當(dāng)兩車相距80千米時，則或，解得或，答：在行駛過程中，兩車出發(fā)2.5小時或3.5小時時，兩車相距80千米．（3分）21．（共8分）解：（1）∵點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，∴；（3分）（2）；（2分）（3）設(shè)原點(diǎn)到的距離為，∵，而，∴，解得，即原點(diǎn)到的距離為．（3分）22．（共8分）【小題1】解：因?yàn)辄c(diǎn)在軸上，所以，解得，所以，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2分）【小題2】因?yàn)辄c(diǎn)在軸上，所以，解得，所以∴，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2分）【小題3】因?yàn)辄c(diǎn)的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大5，所以，解得，所以，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2分）【小題4】因?yàn)辄c(diǎn)在過點(diǎn)且與軸平行的直線上，所以，解得，所以，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2分）23．（共7分）解：（1）．（1分）（2）當(dāng)點(diǎn)移動了4秒時，點(diǎn)移動了個單位長度，∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，此時點(diǎn)的位置在線段上，且，如圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2分）（3）當(dāng)點(diǎn)在上時，，此時所用時間為（秒）；當(dāng)點(diǎn)在上時，點(diǎn)到軸的距離為5個單位長度，不滿足題意；當(dāng)點(diǎn)在上時，，，∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，此時點(diǎn)移動了個單位長度，所用時間為（秒）．綜上所述，當(dāng)點(diǎn)移動2秒或5秒時，點(diǎn)到軸的距離為4個單位長度．（4分）24．（共7分）解：（1）原式；（1分）（2）原式；（