專題59氣體的等壓變化

一、單選題

1.（2022?北京?高考真題）如圖所示，一定質量的理想氣體從狀態。開始，沿圖示路徑先后到達狀態〃和以

下列說法正確的是（）

A.從。到6,氣體溫度保持不變B.從。到6,氣體對外界做功

C.從b到c,氣體內能減小D.從b到c,氣體從外界吸熱

【答案】D

【解析】AB.一定質量的理想氣體從狀態。開始，沿題圖路徑到達狀態6過程中氣體發生等容變化，壓強

減小，根據查理定律與=。，可知氣體溫度降低，再根據熱力學第一定律由于氣體不做功，內

能減小，則氣體放熱，AB錯誤；

CD.一定質量的理想氣體從狀態b沿題圖路徑到達狀態c過程中氣體發生等壓變化，體積增大，根據上=。，

T

可知氣體溫度升高，內能增大，再根據熱力學第一定律AU=Q+W,可知6到。過程吸熱，且吸收的熱量大

于功值，C錯誤、D正確。

故選D。

2.（2020?北京.統考高考真題）如圖所示，一定量的理想氣體從狀態A開始，經歷兩個過程，先后到達狀態

2和C。有關A、8和C三個狀態溫度北、。和〃的關系，正確的是（）

B.TA<TB,TB<TC

c.TA=TC,TB>TCD.TA=TC,TB<TC

【答案】c

【解析】由圖可知狀態A到狀態5是一個等壓過程，根據

匕*

TATB

因為故rB>Z4；而狀態2到狀態C是一個等容過程，有

PB_=PC_

TB~TC

因為pB"C,故TB>TC；對狀態A和C有

2員倉2%

可得7A=TC；綜上分析可知C正確，ABD錯誤；

故選C。.

二、多選題

3.（2022?全國?統考高考真題）一定量的理想氣體從狀態a經狀態6變化到狀態c,其過程如T-V圖上的兩

條線段所示，則氣體在（）

A.狀態a處的壓強大于狀態。處的壓強

B.由。變化到6的過程中，氣體對外做功

C.由b變化到c的過程中，氣體的壓強不變

D.由a變化到b的過程中，氣體從外界吸熱

E.由a變化到b的過程中，從外界吸收的熱量等于其增加的內能

【答案】ABD

【解析】AC.根據理想氣體狀態方程可知

7=2.V

nR

即T-V圖像的斜率為與，故有

nR

Pa=Pb>Pc

故A正確，C錯誤；

B.理想氣體由〃變化到。的過程中，因體積增大，則氣體對外做功，故B正確；

DE.理想氣體由〃變化到。的過程中，溫度升高，則內能增大，由熱力學第一定律有

AU=Q+W

而AU>0,W<0,則有

AU=Q-\W\

2>0,Q>AU

即氣體從外界吸熱，且從外界吸收的熱量大于其增加的內能，故D正確，E錯誤；

故選ABD?

4.（2017?江蘇?高考真題）一定質量的理想氣體從狀態A經過狀態8變化到狀態C,其圖象如圖所示.下

列說法正確的有（）

/T

A.的過程中，氣體對外界做功

B.A-B的過程中，氣體放出熱量

C.8-C的過程中，氣體壓強不變

D.ATB—C的過程中，氣體內能增加

【答案】BC

【解析】AB.由圖知A-8的過程中，溫度不變，則內能不變，而體積減小，所以外界對氣體做功，為保

持內能不變，根據熱力學定律知，在A-8的過程中，氣體放出熱量，故A錯誤；B正確；

C.8—C的過程為等壓變化，氣體壓強不變，故c正確；

D.A-8-C的過程中，溫度降低，氣體內能減小，故D錯誤.

故選BC.

【點睛】兩個過程：A到B等溫變化，8到C等壓變化.

、解答題

5.（2023?海南?統考高考真題）某飲料瓶內密封一定質量理想氣體，r=27℃時，壓強2=1.050xl（）5pa。

（1）「=37℃時，氣壓是多大？

（2）保持溫度不變，擠壓氣體，使之壓強與（1）時相同時，氣體體積為原來的多少倍？

【答案】(1)1.085xl05Pa;(2)0.97

【解析】(1)瓶內氣體的始末狀態的熱力學溫度分別為

7=(27+273)K=300K,T'=(37+273)K=310K

溫度變化過程中體積不變，故由查理定律有

P_PL

T~=T,

解得

y=1.085x10sPa

(2)保持溫度不變，擠壓氣體，等溫變化過程，由玻意耳定律有

pV=p'V

解得

V?0.91V

6.(2023?浙江?高考真題)某探究小組設計了一個報警裝置，其原理如圖所示。在豎直放置的圓柱形容器內

用面積S=100cm2、質量加=lkg的活塞密封一定質量的理想氣體，活塞能無摩擦滑動。開始時氣體處于溫

度〃=300K、活塞與容器底的距離為=30cm的狀態A。環境溫度升高時容器內氣體被加熱，活塞緩慢上升

d=3cm恰好到達容器內的卡口處，此時氣體達到狀態及活塞保持不動，氣體被繼續加熱至溫度北=363K

5

的狀態C時觸動報警器。從狀態A到狀態C的過程中氣體內能增加了AU=158J。取大氣壓Po-O.99xlOPa,

求氣體。

(1)在狀態B的溫度；

(2)在狀態C的壓強；

(3)由狀態A到狀態C過程中從外界吸收熱量。。

【答案】(1)330K；(2)l.lxlO5Pa；(3)188J

【解析】(D根據題意可知，氣體由狀態A變化到狀態8的過程中，封閉氣體的壓強不變，則有

匕=匕

TATB

解得

TB=孑。=330K

(2)從狀態A到狀態B的過程中，活塞緩慢上升，則

pBS=p0S+mg

解得

5

pg=lxl0Pa

根據題意可知，氣體由狀態B變化到狀態C的過程中，氣體的體積不變，則有

PiL=Pc_

TB~TC

解得

Pc='外=l』xl°'Pa

(3)根據題意可知，從狀態A到狀態C的過程中氣體對外做功為

“=pBS\h=30J

由熱力學第一定律有

AU=W+Q

解得

2=At/+W=188J

7.(2022?海南?高考真題)足夠長的玻璃管水平放置，用長19cm的水銀封閉一段長為25cm的空氣柱，大氣

壓強為76cmHg,環境溫度為300K,將玻璃管緩慢順時針旋轉到豎直，貝卜

①空氣柱是吸熱還是放熱

②空氣柱長度變為多少

③當氣體溫度變為360K時，空氣柱長度又是多少？

【答案】①放熱；②20cm；③24cm

【解析】①②以封閉氣體為研究對象，氣體做等溫變化，設玻璃管橫截面積為S,玻璃管水平時

Pi=76cmHg

V；=255

玻璃管豎起來后

p2=19cmHg+76cmHg=95cmHg

V2=LS

根據

PM=R匕

解得

L=20cm

氣體體積減小，外界對氣體做功，但其溫度不變，內能不變，根據熱力學第一定律可知氣體向外放熱;

③空氣柱長度為20cm；由等壓變化得

匕=匕

T\T2

其中

7；=300K

V2=20S

V3=LS

解得

L=24cm

8.(2022?全國?統考高考真題)如圖，一豎直放置的汽缸由兩個粗細不同的圓柱形筒組成，汽缸中活塞I和

活塞H之間封閉有一定量的理想氣體，兩活塞用一輕質彈簧連接，汽缸連接處有小卡銷，活塞II不能通過

連接處。活塞I、II的質量分別為2%、他面積分別為2S、S,彈簧原長為/。初始時系統處于平衡狀態,

此時彈簧的伸長量為0.1/,活塞I、II到汽缸連接處的距離相等，兩活塞間氣體的溫度為心。已知活塞外

大氣壓強為P。，忽略活塞與缸壁間的摩擦，汽缸無漏氣，不計彈簧的體積。(重力加速度常量g)

(1)求彈簧的勁度系數；

(2)緩慢加熱兩活塞間的氣體，求當活塞II剛運動到汽缸連接處時，活塞間氣體的壓強和溫度。

【答案】(1)k=H詈;(2)。2=必+等，T2=^T0

IJJ

【解析】(1)設封閉氣體的壓強為Pl,對兩活塞和彈簧的整體受力分析，由平衡條件有

mg+?2S+2mg+p1S=p0S+px-2S

解得

3mp

P\=Po+~^~

對活塞I由平衡條件有

2mg+?2S+4?0.1/=px-2S

解得彈簧的勁度系數為

.40mg

k=-------

(2)緩慢加熱兩活塞間的氣體使得活塞II剛運動到汽缸連接處時，對兩活塞和彈簧的整體由平衡條件可知,

氣體的壓強不變依然為

3mg

Pi=Pi=Po+~^~

即封閉氣體發生等壓過程，初末狀態的體積分別為

,匕=4,2s

222

由氣體的壓強不變，則彈簧的彈力也不變，故有

有等壓方程可知

解得

9.(2021?江蘇?高考真題)如圖所示，一定質量理想氣體被活塞封閉在汽缸中，活塞的面積為S,與汽缸底

部相距L,汽缸和活塞絕熱性能良好，氣體的壓強、溫度與外界大氣相同，分別為P。和現接通電熱絲

加熱氣體，一段時間后斷開，活塞緩慢向右移動距離工后停止，活塞與汽缸間的滑動摩擦為力最大靜摩擦

力等于滑動摩擦力，整個過程中氣體吸收的熱量為。，求該過程中

(1)內能的增加量△0;

(2)最終溫度T。

H---L---------------L------

電熱絲

【答案】(1)\U=Q-(p0S+f)L.(2)

PoS

【解析】(1)活塞移動時受力平衡

氣體對外界做功

W=p、SL

根據熱力學第一定律

AU=Q-W

AU=Q-(p0S+f)L

(2)活塞發生移動前，等容過程

￡o.=A_

%%

活塞向右移動了L,等壓過程

匕小

4T

且

匕=2匕

解得

T：2(斯+〃

PoS°

10.(2020?全國?統考高考真題)如圖，兩側粗細均勻、橫截面積相等、高度均為》=18cm的U型管，左管

上端封閉，右管上端開口。右管中有高/zo=4cm的水銀柱，水銀柱上表面離管口的距離/=12cm。管底水平

段的體積可忽略。環境溫度為r=283K。大氣壓強刃=76cmHg。

(i)現從右側端口緩慢注入水銀(與原水銀柱之間無氣隙)，恰好使水銀柱下端到達右管底部。此時水銀柱

的高度為多少？

(ii)再將左管中密封氣體緩慢加熱，使水銀柱上表面恰與右管口平齊，此時密封氣體的溫度為多少？

_

A

I

/

【答案】(i)12.9cm；(ii)363K

【解析】(i)設密封氣體初始體積為力，壓強為0,左、右管的截面積均為S,密封氣體先經等溫壓縮過程

體積變為％,壓強變為P2。由玻意耳定律有

喇=

設注入水銀后水銀柱高度為人，水銀的密度為分按題設條件有

+

Pi=PoPgh。,p2=p0+pgh

h=S(2V2=SH

聯立以上式子并代入題中數據得

/?=12.9cm

(ii)密封氣體再經等壓膨脹過程體積變為%,溫度變為T2,由蓋一呂薩克定律有

按題設條件有

V3=S（2H-h）

代入題中數據得

乃=363K

11.（2019?江蘇?高考真題）如圖所示，一定質量理想氣體經歷A-8的等壓過程，B-C的絕熱過程（氣體

與外界無熱量交換），其中8-C過程中內能減少900J.求/-2一。過程中氣體對外界做的總功.

【答案】W-1500J

【解析】由題意可知，3過程為等壓膨脹，所以氣體對外做功為：叱=-尸（%-匕）

B-C過程：由熱力學第一定律得：W2=AU

則氣體對外界做的總功為：W=-（叱+叱）

代入數據解得：W=1500J.

12.（2019?全國?高考真題）如圖，一粗細均勻的細管開口向上豎直放置，管內有一段高度為2.0cm的水銀

柱，水銀柱下密封了一定量的理想氣體，水銀柱上表面到管口的距離為2.0cm。若將細管倒置，水銀柱下表

面恰好位于管U處，且無水銀滴落，管內氣體溫度與環境溫度相同。已知大氣壓強為76cmHg,環境溫度為

296Ko

（1）求細管的長度；

（2）若在倒置前，緩慢加熱管內被密封的氣體，直到水銀柱的上表面恰好與管口平齊為止，求此時密封氣

體的溫度。

2.0cm'2.0cm

T

【答案】(1)41cm；(2)312K

【分析】以“液柱”為模型，通過對氣體壓強分析，利用玻意耳定律和蓋-呂薩克定律求得細管長度和溫度，

找準初末狀態、分析封閉氣體經歷的變化時關鍵。易錯點：誤把氣體長度當成細管長度。

【解析】(1)設細管的長度為L橫截面的面積為S,水銀柱高度為〃；初始時，設水銀柱上表面到管口的

距離為心被密封氣體的體積為匕壓強為p；細管倒置時，氣體體積為0,壓強為p/。由玻意耳定律有

pV=piVi

由力的平衡條件可得，細管倒置前后后，管內氣體壓強有

p=po^-pgh=78cmHg,piS=poS-pghS="l4cmHg

式中，小g分別為水銀的密度和重力加速度的大小，po為大氣壓強。由題意有

V=S{L-hi-h'),Vi^S(L~h)

聯立解得

￡=41cm

(2)設氣體被加熱前后的溫度分別為G和T,由蓋-呂薩克定律有

上

于不

則

7=312K

13.(2017?全國?高考真題)一熱氣球體積為V,內部充有溫度為方的熱空氣，氣球外冷空氣的溫度為〃已

知空氣在1個大氣壓、溫度為幾時的密度為A,該氣球內、外的氣壓始終都為1個大氣壓，重力加速度大

小為g.

(1)求該熱氣球所受浮力的大小；

(2)求該熱氣球內空氣所受的重力；

(3)設充氣前熱氣球的質量為機。，求充氣后它還能托起的最大質量.

【答案】⑴YPo§V⑵（3）^^一件

1b1a1bia

m

【解析】（I）設I個大氣壓下質量為，"的空氣在溫度不時的體積為V。，密度為:0=/①

溫度為T時的體積為VT,密度為：。（7）=9②

VT

由蓋-呂薩克定律可得：③

,01

聯立①②③解得：夕（7）=若④

氣球所受的浮力為：f=P（Tb）gV⑤

聯立④⑤解得：/=△警@

⑵氣球內熱空氣所受的重力：G=p（Ta）Vg⑦

聯立④⑦解得：G=VgPoy⑧

1a

（3）設該氣球還能托起的最大質量為根，由力的平衡條件可知：mg=f-G-mog?

聯立⑥⑧⑨可得：加=岑4-岑4-砥）

1bia

14.（2015?全國?高考真題）如圖，一固定的豎直汽缸有一大一小兩個同軸圓筒組成，兩圓筒中各有一個活

塞，已知大活塞的質量為g=2.50kg,橫截面積為H=80.0cm2,小活塞的質量為丐=1.50kg,橫截面積為

2

52=40.0cm；兩活塞用剛性輕桿連接，間距保持為/=40.0cm,汽缸外大氣壓強為p=1.00xl（）5pa,溫度

為T=303K.初始時大活塞與大圓筒底部相距兩活塞間封閉氣體的溫度為4=495K,現汽缸內氣體溫

度緩慢下降，活塞緩慢下移，忽略兩活塞與汽缸壁之間的摩擦，重力加速度g取lOm/s0求：

M■I.wwwwwwwwww|K

（1）在大活塞與大圓筒底部接觸前的瞬間，缸內封閉氣體的溫度；

（2）缸內封閉的氣體與缸外大氣達到熱平衡時，缸內封閉氣體的壓強.

5

【答案】（1）T2=330K（2）p2=1.01xl0Pa

【解析】（1）大活塞與大圓筒底部接觸前氣體發生等壓變化,

氣體的狀態參量:

K=（/-1電+（S]=2400cm3,

3

T/=495K,V2=S2l=1600cm,

由蓋呂薩克定律得：得4,

解得：乃=330K；

（2）大活塞與大圓筒底部接觸后到汽缸內氣體與汽缸外氣體溫度相等過程中氣體發生等容變化，大活塞剛

剛與大圓筒底部接觸時，由平衡條件得：

肉+p2S2+（叫+m）g=p2St+pS2,

5

代入數據解得：p2=l.lxlOPa,

7>33OK,乃=T=303K,

由查理定律得：牛=企，

解得：p3=1.01xl05Pa；

答：（1）在大活塞與大圓筒底部接觸前的瞬間，缸內封閉氣體的溫度為330K；

（2）缸內封閉的氣體與缸外大氣達到熱平衡時，缸內封閉氣體的壓強為LOlxlCPPa.

15.（2018?江蘇?高考真題）如圖所示，一定質量的理想氣體在狀態A時壓強為2.0xl05pa,經歷

AfA的過程，整個過程中對外界放出61.4J熱量。求該氣體在Af3過程中對外界所做的功。

【答案】138.6J

【解析】整個過程中，外界對氣體做功

W=WAB+WCA

且由C-A過程中，：=常量，故此過程為等壓過程，體積減小，則C-A外界對氣體做功

WCA=PA（VC-VA）=2OOJ

由熱力學第一定律4。=。+W,得

WAB=-(Q+WCA)=-(-61.4J+200J)=-138.6J

即氣體對外界做的功為138.6J。

16.（2018?河南信陽?信陽高中校考三模）如圖所示，兩個可導熱的汽缸豎直放置，它們的底部由一細管連

通（忽略細管的容積）.兩汽缸各有一個活塞，質量分別為"2/和機2,活塞與汽缸無摩擦.活塞的下方為理

想氣體，上方為真空.當氣體處于平衡狀態時，兩活塞位于同一高度加（已知沖=3?7,優2=2機）

（1）在兩活塞上同時各放一質量為根的物塊，求氣體再次達到平衡后兩活塞的高度差（假定環境溫度始終

保持為To）;

（2）在達到上一問的終態后，環境溫度由7b緩慢上升到1.257b,試問在這個過程中，氣體對活塞做了多少

功？（假定在氣體狀態變化過程中，兩物塊均不會碰到汽缸頂部）.

mlm2

_，，，，，，，〃TZZZZZZ,

【答案】（I）x-k（2）

【解析】⑴設左、右活塞的面積分別為A和A,由于氣體處于平衡狀態，故兩活塞對氣體的壓強相等，即

3mg2mg

3

由此得A=JA；

在兩個活塞上各加一質量為根的物塊后，右邊物體對活塞產生的壓強較大，所以氣體向左汽缸移動，最終

右活塞降至汽缸底部，所有氣體都在左汽缸中.

在初態，氣體的壓強為2等，體積為名4九；在末態,氣體壓強為*，體積為1從（X為左活塞的高度）.由

玻意耳定律得：

2mg5.8mg3

——-x—Ah=--x—Ax

A23A2

解得X=即兩活塞的高度差為

44

⑵當溫度由尼上升至時，氣體的壓強始終為誓

T,設X,是溫度達到7時左活塞的高度，由蓋?呂薩克定律

得：

T5Th

X=-—X------

G4”

活塞對氣體做的功為：

5fT）（T\

W=Fs=4mg—h\-----1J=5mgh\——11=1.25mgh

4{Ta

在此過程中氣體吸收熱量L25〃?g/z。

四、填空題

17.（2021?全國?高考真題）如圖，一定量的理想氣體經歷的兩個不同過程，分別由體積-溫度（V-力圖上的

兩條直線I和II表示，⑦和上分別為兩直線與縱軸交點的縱坐標；為為它們的延長線與橫軸交點的橫坐標，

S是它們的延長線與橫軸交點的橫坐標，切=-273.15℃；a、6為直線I上的一點。由圖可知，氣體在狀態。

和b的壓強之比—=；氣體在狀態b和c的壓強之比—=

PbPc

【答案】11

【解析】［1］根據蓋呂薩克定律有

r+273

整理得

V=kt+213k

由于體積-溫度（口力圖像可知，直線I為等壓線，則6兩點壓強相等，則有

Pb

⑵設r=（TC時，當氣體體積為匕其壓強為Pl,當氣體體積為匕其壓強為P2,根據等溫變化，則有

PiK="匕

由于直線I和n各為兩條等壓線，則有

A=Pb，Pl=Pe

聯立解得

A=A=J1

PcP2匕

18.（2019?全國?高考真題）如p-V圖所示，1、2、3三個點代表某容器中一定量理想氣體的三個不同狀態,

對應的溫度分別是。、72、T3.用M、N2、M分別表示這三個狀態下氣體分子在單位時間內撞擊容器壁上

單位面積的次數，則MN2,TiT3,N2（填“大于”“小于”或“等于”）

P\\----'----?

OVx_2V,~V

【答案】大于等于大于

【解析】（1）1、2等體積，2、3等壓強

由港