8圓內(nèi)接正多邊形第三章圓逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2圓內(nèi)接正多邊形正多邊形的有關(guān)計算正多邊形的畫法知識點知1－講感悟新知1圓內(nèi)接正多邊形1.正多邊形

各邊相等、各角也相等的多邊形是正多邊形.2.圓內(nèi)接正多邊形頂點都在同一個圓上的正多邊形叫做圓內(nèi)接正多邊形，這個圓叫做該正多邊形的外接圓.知1－講感悟新知3.正多邊形的有關(guān)概念(1)正多邊形的中心：一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心.(2)正多邊形的半徑：正多邊形外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.(3)正多邊形的中心角：正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角.(4)正多邊形的邊心距：正多邊形的中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距.知1－講感悟新知拓寬視野1.任意三角形都有外接圓和內(nèi)切圓，但是只有正三角形的外接圓和內(nèi)切圓是同心圓.2.任意多邊形(邊數(shù)大于3)不一定有外接圓和內(nèi)切圓，但當(dāng)多邊形是正多邊形時，一定有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，并且這兩個圓是同心圓.感悟新知知1－練如圖3-8-1，三角形AOB是正三角形，以點O

為圓心，OA

為半徑作⊙O，直徑FC∥AB，AO，BO

的延長線分別交⊙O

于點D，E，求證：六邊形ABCDEF為圓內(nèi)接正六邊形.例1解題秘方：緊扣同圓中弧、圓心角的關(guān)系證明.感悟新知知1－練證明：∵三角形AOB

是正三角形，∴∠

AOB=∠OAB=∠OBA=60°，OB=OA.∴點B

在⊙

O上.∵FC∥AB，∴∠FOA=∠OAB=60°，∠COB=∠OBA=60°.∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠FOA=60°.∴AB=BC=CD=DE=EF=FA.∴六邊形ABCDEF

為圓內(nèi)接正六邊形.︵︵︵︵︵︵感悟新知知1－練1-1.若一個四邊形的外接圓與內(nèi)切圓是同心圓，則這個四邊形一定是()A.矩形 B.菱形C.正方形

D.不能確定C知識點正多邊形的有關(guān)計算知2－講感悟新知2

知2－講感悟新知

知2－講感悟新知

感悟新知知2－練已知正六邊形ABCDEF的半徑為6，求這個正六邊形的邊長a、周長l

和面積S.例2解題秘方：巧用正六邊形的邊長、半徑等之間的關(guān)系進(jìn)行計算.知2－練感悟新知

知2－練感悟新知

知2－練感悟新知

C知識點正多邊形的畫法知3－講感悟新知31.正n

邊形的畫法：將圓n

等分，然后順次連接各等分點，即得到所要作的正n

邊形.2.對于一些特殊的正n邊形，如正方形、正六邊形、正八邊形，可以用圓規(guī)和直尺作圖.知3－講感悟新知如圖3-8-3①，在圓周上任定一點為圓心，以圓的半徑為半徑作弧，然后以弧與圓周的交點為圓心依次作弧，在圓周上得到6個交點，依次連接，得到一個內(nèi)接正六邊形.知3－講感悟新知如圖3-8-3②，在⊙O中用直尺和圓規(guī)作兩條互相垂直的直徑，就可把圓周四等分，從而作出正方形.若再逐次平分各邊所對的弧，就可以作邊數(shù)逐次倍增的正多邊形，如正八邊形、正十六邊形等.知3－講感悟新知特別提醒1.畫圓內(nèi)接正n邊形，實質(zhì)是找圓的n等分點.2.尺規(guī)作圖是一種比較準(zhǔn)確的等分圓的方法，但只限于作一些特殊的正多邊形.感悟新知知3－練作一個正三角形，使其半徑為0.9cm.例3解題秘方：用量角器畫應(yīng)先求出中心角，用尺規(guī)畫則先考慮等分圓周.知3－練感悟新知解：作法一(1)作半徑為0.9cm的⊙O；(2)用量角器畫∠AOB=∠BOC=120°，其中A，B，C均為圓上的點；(3)連接

AB，BC，CA，則△ABC為所求作的正三角形，如圖3-8-4知3－練感悟新知作法二(1)作半徑為0.9cm的⊙

O；(2)作⊙

O的任一直徑AB；(3)以B為圓心，以0.9cm為半徑作弧，交⊙O

于D，E；(4)連接AD，DE，EA，則△ADE為所求作的正三角形，如圖3-8-5.知3－練感悟新知3-1.圖①是我們常見的地磚上的圖案，其中包含了一種特殊的平面圖形——正八邊形．如圖②，