中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)（八）三角形旋縮相似的輔助線構(gòu)造方法三角形旋縮相似的輔助線構(gòu)造方法前面文章介紹旋轉(zhuǎn)作為輔助線構(gòu)造方式的時(shí)候，已經(jīng)比較詳細(xì)的說明了。具體可以看下文。三大輔助線技巧——旋轉(zhuǎn)解題時(shí)，一般是以等長共點(diǎn)為基礎(chǔ)構(gòu)造全等三角形。但是有時(shí)候沒有等腰，無法全等旋轉(zhuǎn)怎么辦呢？沒錯，可以考慮進(jìn)行放縮。旋轉(zhuǎn)過程中保持形狀不變的情況下，進(jìn)行放大或縮小。大家何不先看一道例題先：【典型例題】如圖，點(diǎn)D在△ABC內(nèi)，∠BDC=90°，∠BCD=∠DAC=30°，AD=3，AC=8，求AB的長．【分析】求線段長的方法一般是勾股或相似等。但是AB所在的三角形無法直接求解。因此可以考慮根據(jù)題目中的特殊角進(jìn)行構(gòu)造輔助線?！窘馕觥俊痉椒ㄒ弧坷@點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°分析：將△ADC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△EDB，連接AE，則△ADC∽△EDB，易得△ADE∽△CDB，易得∠AEB=90°，由AD=3，AC=8，求得AE=，BE=，再根據(jù)勾股定理得AB=．【方法二】繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°分析：將△ADB繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△EDC，連接AE，則△ADB∽△EDC，易得△ADE∽△DBC，易得∠EAC=90°，由AD=3，AC=8，求得AE=6，CE=10，再根據(jù)相似得AB=．【方法三】繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°分析：將△ADB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至△ECB，連接AE，則△ADB∽△ECB，易得△ABE∽△DBC，易得∠ACE=90°，由AD=3，AC=8，求得CE=6，AE=10，再根據(jù)三角函數(shù)得AB=．【方法四】繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°分析：將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至△EBD，連接DE，則△CDB∽△AEB，易得△ABC∽△EBD，易得∠ADE=90°，由AD=3，AC=8，求得DE=4，AE=5，再根據(jù)三角函數(shù)得AB=．【方法五】繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°分析：將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△EDC，連接DE，則△CDB∽△CEA，易得△ABC∽△EDC，易得∠DAE=90°，由AD=3，AC=8，求得AE=4，DE=5，再根據(jù)相似得AB=．【方法六】繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°分析：將△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ECB，連接DE，則△ACD∽△ECB，易得△BDC∽△EAC，易得∠AEB=90°，由AD=3，AC=8，求得BE=，BE=，再根據(jù)勾股定理得AB=．【方法總結(jié)】如圖，已知△ABC，AB≠AC，D為BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E，把△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得△AD′E′，連接BD′，CE′．條件：∠D′AB=∠E′AC，．結(jié)論：△ABD′∽△ACE