2023屆高考數學一輪復習收官卷03（江蘇專用）

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.）

1.（2022.江蘇南通.高三期中）己知集合4=卜時<2},8=伸工<9},貝|（）

A.A^\B=BB.AuB={x|0<x<2}

C.Ap|8=AD.A|JB=R

2.（2022?江蘇海安市立發中學高三期中）設隨機變量J服從正態分布M3,4），若尸?<2?-1）=P低>a+4）,

則。的值為（）

A.—B.1C.2D.一

32

3.（2022?江蘇?海安高級中學二模）已知拋物線C:f=4y的焦點為尸，準線為/.點尸在C上，直線PF

交x軸于點。且而=3①，則點P到準線/的距離為（）

A.3B.4C.5D.6

4.（2022?江蘇?蘇州市第六中學校三模）將5名北京冬奧會志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰

壺4個項目進行培訓，每名志愿者只分配到1個項目，每個項目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案

共有（）

A.60種B.120種C.240種D.480種

5.（2022?江蘇泰州?模擬預測）為慶祝神舟十三號飛船順利返回，某校舉行“特別能吃苦，特別能戰斗，特

別能攻關，特別能奉獻”的航天精神演講比賽，其冠軍獎杯設計如下圖，獎杯由一個半徑為6cm的銅球和一

個底座組成，底座由邊長為36cm的正三角形銅片沿各邊中點的連線向上折疊成直二面角而成，則冠軍獎杯

DE

A.6+9/B.6+12A/3C.9+94D.9+184

6.（2022.江蘇泰州.高三期中）已知函數/（x）=sin無，g（x）=ln（V?+l+x）,"（x）的解析式是由函數/（x）

和g（x）的解析式組合而成，函數"（X）部分圖象如下圖所示，則H（x）解析式可能為（）

/(x)-g(x)

zw

C./(%)-g(x)D.g⑺

7.（2022?江蘇?沐陽如東中學高三階段練習）在“LBC中，內角A,B,C的對邊分別是a,b,c,

(tz+c)(sinA-sinC)+Z?sinB=6ZsinB,Z?+2a=4,點。在邊A5上，且A￡)=2D5,則線段CD長度的最小

值為()

A.拽B.C.3D.2

33

8.(2022?江蘇?南京市天印高級中學高三期中)設“=豆!1：,6=lnl.l,c=g-l,則()

A.c<b<aB.a<b<cC.a<c<bD.c<a<b

二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目

要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）

9.（2022.江蘇?馬壩高中高三階段練習）袋子中共有大小和質地相同的4個球，其中2個白球和2個黑球，

從袋中有放回地依次隨機摸出2個球.甲表示事件“第一次摸到白球”，乙表示事件“第二次摸到黑球”，丙表

示事件“兩次都摸到白球”，則（）

A.甲與乙互斥B.乙與丙互斥C.甲與乙獨立D.甲與乙對立

10.（2022?江蘇省如皋中學高三階段練習）朱世杰是歷史上偉大的數學家之一，他所著的《四元玉鑒》卷

中“如像招數”五問中有如下問題：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日轉多

七人，每人日支米三升.”其大意為“官府陸續派遣1864人前往修筑堤壩，第一天派出64人，從第二天開始

每天比前一天多派7人，官府向修筑堤壩的每人每天發放大米3升.”則下列結論正確的有（）

A.將這1864人派譴完需要16天

B.第十天派往筑堤的人數為134

C.官府前6天共發放1467升大米

D.官府前6天比后6天少發放1260升大米

11.（2022?江蘇?南京市第一中學三模）在44SC中，COS2A+COS23=1,則下列說法正確的是（）

A.Isinykj=|cosB|B.A+B=^

C.sinAsin3的最大值為:D.tanAtanB=±l

12.（2022?江蘇?鹽城中學模擬預測）設正六面體ABC。-4月￡"的棱長為2,下列命題正確的有（）

A.AB+AC+A4=AD^

B.二面角4-5。-A的正切值為④

C.若AP=xAB+yAG+zA￡）,（x+y+z=l）,則正六面體內的尸點所形成的面積為26

D.設尸為4月上的動點，則二面角尸-9-A的正弦值的最小值為亞

3

三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分,第二空3分.）

13.（2022?江蘇泰州?模擬預測）從圓/+/一2彳-2丁+1=0外一點尸（2,3）向圓引切線，則此切線的長為

14.（2022?江蘇?沐陽縣建陵高級中學高三階段練習）（x-y）8的展開式中，含Vy3項的系數為

15.（2022?江蘇省高郵中學高三階段練習）設等差數列｛%｝滿足

sm.2a,-cos2a.+cos2a,cos2-a.-s?in2-a,si?n2a,.》,一,,,°

——---------------~f------------------------L=1,公差/e（-1,0）.若當且僅當”=9時，數歹U｛%｝的前〃項和S,

sin（%+%）

取得最大值，則首項％的取值范圍是.

16.（2022?江蘇蘇州?模擬預測）任何一個復數z=a+bi（其中a、beR,i為虛數單位）都可以表示成：

z=r（cos￡+isin⑶的形式，通常稱之為復數z的三角形式.法國數學家棣莫弗發現：

z"=[r（cos9+isin。）]"=r"（cosnd+isinn0｝｛neN*）,我們稱這個結論為棣莫弗定理.根據以上信息，若r=1,

。=工時，貝!Iz2022=_______；對于\/〃eN*,〃N2,f[cos（「一、萬+sin（:一.

4皿nn

四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第16題10分，其它每題12分，解答應寫出文字

說明、證明過程或演算步驟.）

17.（2022?江蘇省如皋中學高三階段練習）在①6sinW0=csinB,②6（ccosA-6）=-asinC,③

ca+b

--=---------^這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解答問題.在AABC中，內角A,B,

cosCcosA+cos8

C的對邊分別為a,b,c,且滿足.

⑴求C；

（2）若AABC的面積為8vLAC的中點為D,求的最小值.

18.（2022.江蘇?泗洪縣洪翔中學高三階段練習）已知數列｛4｝是公差不為零的等差數列，%=5,且S7=42.

（1）求數列｛。“｝的通項公式；

71

⑵設求數歹"電｝的前〃項和小

19.(2022?江蘇?海安市立發中學高三階段練習)如圖，點C是以A3為直徑的圓上的動點(異于A,3),

已知AB=2,AE=y/l,￡B_L平面ABC,四邊形BEDC為平行四邊形.

(1)求證：3cl平面ACD；

(2)當三棱錐A-BCE的體積最大時，求平面ADE與平面ABC所成的銳二面角的余弦值.

20.(2022.江蘇南京.模擬預測)公元1651年，法國一位著名的統計學家德梅赫(Demere)向另一位著名

的數學家帕斯卡(B.Pascal)提出了一個問題，帕斯卡和費馬(Fermat)討論了這個問題，后來惠更斯

(C.Huygens^也加入了討論，這三位當時全歐洲乃至全世界最優秀的科學家都給出了正確的解答.該問

題如下：設兩名運動員約定誰先贏%(%>1,左eN*)局，誰便贏得全部獎金。元.每局甲贏的概率為

以。<0<1),乙贏的概率為1-〃，且每場比賽相互獨立.在甲贏了〃2(根<左)局，乙贏了〈左)局時，比

賽意外終止.獎金該怎么分才合理？這三位數學家給出的答案是：如果出現無人先贏七局則比賽意外終止的

情況，甲、乙便按照比賽再繼續進行下去各自贏得全部獎金的概率之比辱：與分配獎金.

(1)規定如果出現無人先贏七局則比賽意外終止的情況，甲、乙便按照比賽再繼續進行下去各自贏得全部獎

3

金的概率之比辱：筆分配獎金.若左=3,m=2,n=l,p=—,求號：？,

(2)記事件A為“比賽繼續進行下去乙贏得全部獎金”，試求當左=4,m=2,幾=2時比賽繼續進行下去甲贏

得全部獎金的概率/(。)，并判斷當,時，事件A是否為小概率事件，并說明理由.規定：若隨機事

件發生的概率小于，則稱該隨機事件為小概率事件.

21.(2022?江蘇江蘇?高三階段練習)已知橢圓C的中心為坐標原點O,對稱軸為無軸，y軸，且過對0,⑹,

嗚郛點.

⑴求C的方程；

⑵若尸為C上不同于點A,B的一點，求AM面積的最大值.

22.(2022?江蘇鎮江?周二期中)己知函數/(x)=Inx-a—-.

x+l

(1)求函數/(X)的單調區間；

(2)若對任意的尤>1,/(%)>0恒成立，求實數a的取值范圍；

(3)證明：若函數/(%)有極值點，則必有3個不同的零點.

2023屆高考數學一輪復習收官卷03（江蘇專用）

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.）

1.（2022.江蘇南通?高三期中）已知集合4=k時＜2},3={小工＜9},則（）

A.A[}B=BB.Au3={x[O＜x＜2}

C.AP|3=AD.AUB=R

【答案】C

2.（2022.江蘇?海安市立發中學高三期中）設隨機變量J服從正態分布N（3,4）,若尸（自＜2。-1）=PC＞。+4）,

則a的值為（）

A.—B.1C.2D.—

32

【答案】B

3.（2022?江蘇?海安高級中學二模）已知拋物線C:f=4y的焦點為產，準線為/.點P在C上，直線PF

交無軸于點。，且而=3融，則點P到準線/的距離為（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

4.（2022.江蘇.蘇州市第六中學校三模）將5名北京冬奧會志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰

壺4個項目進行培訓，每名志愿者只分配到1個項目，每個項目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案

共有（）

A.60種B.120種C.240種D.480種

【答案】C

5.（2022?江蘇泰州?模擬預測）為慶祝神舟十三號飛船順利返回，某校舉行“特別能吃苦，特別能戰斗，特

別能攻關，特別能奉獻”的航天精神演講比賽，其冠軍獎杯設計如下圖，獎杯由一個半徑為6cm的銅球和一

個底座組成，底座由邊長為36cm的正三角形銅片沿各邊中點的連線向上折疊成直二面角而成，則冠軍獎杯

的高度為（）cm.

DE

A.6+973B.6+12百C.9+9百D.9+18百

【答案】C

6.(2022?江蘇泰州?高三期中)已知函數〃x)=sinx,g(x)=ln(V?7T+x),"(x)的解析式是由函數/(無)

和g(x)的解析式組合而成，函數"(X)部分圖象如下圖所示，則H(x)解析式可能為()

C./(x)-g(x)D.-

8(尤)

【答案】A

7.(2022?江蘇?沐陽如東中學高三階段練習)在“1BC中，內角A,B,C的對邊分別是a,b,c,

(a+c)(sinA-sinC)+Z?sinB=asinB,6+2a=4,點。在邊AB上，且AD=2JDB,則線段8長度的最小

值為()

A.辿B.迪C.3D.2

33

【答案】A

8.(2022?江蘇?南京市天印高級中學高三期中)設°=豆11：,b=\nl.l,c=^-l,則()

A.c<b<aB.a<b<cC.a<c<bD.c<a<b

【答案】B

二、多選題(本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目

要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）

9.（2022?江蘇?馬壩高中高三階段練習）袋子中共有大小和質地相同的4個球，其中2個白球和2個黑球，

從袋中有放回地依次隨機摸出2個球.甲表示事件“第一次摸到白球”，乙表示事件“第二次摸到黑球”，丙表

示事件“兩次都摸到白球”，則（）

A.甲與乙互斥B.乙與丙互斥C.甲與乙獨立D.甲與乙對立

【答案】BC

10.（2022?江蘇省如皋中學高三階段練習）朱世杰是歷史上偉大的數學家之一，他所著的《四元玉鑒》卷

中“如像招數”五問中有如下問題：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日轉多

七人，每人日支米三升.”其大意為“官府陸續派遣1864人前往修筑堤壩，第一天派出64人，從第二天開始

每天比前一天多派7人，官府向修筑堤壩的每人每天發放大米3升.”則下列結論正確的有（）

A.將這1864人派譴完需要16天

B.第十天派往筑堤的人數為134

C.官府前6天共發放1467升大米

D.官府前6天比后6天少發放1260升大米

【答案】ACD

11.（2022?江蘇?南京市第一中學三模）在中，COS2A+COS23=1,則下列說法正確的是（）

A.|sinA|=|cosB|B.A+

C.sinAsin3的最大值為gD.tanAtanB=±l

【答案】ACD

12.（2022?江蘇?鹽城中學模擬預測）設正六面體ABCQ-4瑪6。的棱長為2,下列命題正確的有（）

A.AB+AC+AA^

B.二面角A-BD-A的正切值為0

C.若AP=xA^+y^C+zR5,（尤+y+z=l）,則正六面體內的P點所形成的面積為

D.設尸為A片上的動點，則二面角尸-m-A的正弦值的最小值為亞

3

【答案】BCD

三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分,其中第16題第一空2分，第二空3分.）

13.（2022.江蘇泰州?模擬預測）從圓尤2+/一2尤一2尹1=0外一點P（2,3）向圓引切線，則此切線的長為

【答案】2

14.（2022.江蘇?沐陽縣建陵高級中學高三階段練習）（1（彳-＞）8的展開式中，含項的系數為

【答案】-84

15.(2022.江蘇省高郵中學高三階段練習)設等差數列｛凡｝滿足

si.n2a.-cos2a.+cos2a.cos2恁一sm?2々々sm?2恁_，-，「，,，”，，，、，，、，，一一

——-----------......—~~r----------——-=1,公差d￡(-1,0).若當且僅當〃=9時，數列｛4｝的前〃項和s〃

sin(tz4+%)

取得最大值，則首項內的取值范圍是.

16.(2022?江蘇蘇州?模擬預測)任何一個復數z=〃+歷(其中〃、b￡R,i為虛數單位)都可以表示成：

z=Ncos6+isine)的形式，通常稱之為復數z的三角形式.法國數學家棣莫弗發現：

zn=[r(cos6>+isin6>)J=rn(cosnd+isinn9^[neN*),我們稱這個結論為棣莫弗定理.根據以上信息，若r=l,

8=工時，貝！________；對于V〃EN*,〃22,V[cos―—+sin――.

4k=2nn

.n

sin—

【答案】-i——匚

[兀

1-cos—

n

四、解答題(本題共6小題，共70分，其中第16題10分，其它每題12分，解答應寫出文字

說明、證明過程或演算步驟.)

17.(2022?江蘇省如皋中學高三階段練習)在①6sinW0=csinB,②6(ccosA-6)=-asinC,③

ca+h

--=---------^這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解答問題.在“3C中，內角A,B,

cosCcosA+cos8

C的對邊分別為。，b,c,且滿足.

⑴求C；

(2)若AABC的面積為86，AC的中點為￡),求2。的最小值.

TT

【答案】(1)。=耳(2)4

(1)

選①bsin'+<=csinB,

2

A-L.fi

由正弦定理可得sinBsin--—=sinCsinB,

4_i_/?

又因為可得sin-------=sinC,

2

BPsin―—―=sinC,cos—=2sin—cos—,

2222

又因為0＜與＜￡,所以sin「=[,

2222

所以二=g,解得C=g.

263

②坦(ccosA-b^=-asinC,

由正弦定理可得6(sinCcosA-sinB)=-sinAsinC,

即y/3[sinCcosA-sin(A+C)]=-sinAsinC,

整理可得-J5sinAcosC=-sinAsinC，

又因為OVAVTT,解得tanC=6\

TT

因為0<Cv?,所以

a+b

cosCcosA+cosB

由正弦定理可得理g_sinA+sinB

cosCcosA+cosB

整理可得sinCcosA+sinCcosB=sinAcosC+sinBcosC,

即sinCcosA-sinAcosC=sinBcosC-sinCcosB,

即sin(C-A)=sin(B-C),

所以C—A=5—C或C—A+3—C==(舍)，

TT

即A+5=2C,即％—C=2C,解得C=1.

(2)

S.c=；〃bsinC=；〃Z??^^=8石，

解得ab=32,

由余弦定理可得

BD1=a2+f—1-2a--'cos—=a2+————ab>2-a———ab=16

uj234222

h

所以應)24,當且僅當a時，即。=4,6=8取等號，

所以8。的最小值為4.

18.(2022?江蘇?泗洪縣洪翔中學高三階段練習)已知數列｛。“｝是公差不為零的等差數列，%=5,且S7=42.

(1)求數列｛%｝的通項公式；

,1

(2)設2=---------，求數列｛2｝的前"項和

4J%

【答案】⑴4=〃+2

n

3〃+9

(1)

解：,.q=42,即(4+?x7=7q=42,

故4=6,

又=5,

d=。4—〃3=1，〃]=3,

/.an=3+(〃-1)x1=〃+2.

(2)

?71111

魚牛*b=---------=----------------=---------------

〃。〃?冊+i(〃+2)(〃+3)n+2〃+3‘

T77111111

T=b[+aH----Ff=-------1--------1----1---------------

-3445n+2〃+3

_11n

3n+33〃+9

19.（2022.江蘇?海安市立發中學高三階段練習）如圖，點C是以AB為直徑的圓上的動點（異于A,B）,

已知AB=2,AE=J7,￡B_L平面ABC,四邊形BEDC為平行四邊形.

（1）求證：8c1平面ACD；

（2）當三棱錐A-BCE的體積最大時，求平面ADE與平面ABC所成的銳二面角的余弦值.

【詳解】（1）因為四邊形BEDC為平行四邊形，所以CD//BE.

因為￡?，平面ABC,所以CD，平面ABC,所以CDL3C.

因為/ACB是以為直徑的圓上的圓周角，所以3CLAC,

因為ACc￡）C=C,AC,DCu平面ACD,

所以3C1平面ACD.

（2）AABC中，設AC=x,BC=y]4-x2（0<x<2）,

所以5AABC=—AC-BC=—x-〃-兀之,

因為AE=g,AB=2,所以BE=5

所以匕-BCE=^E-ABC=&ABC.BE

=^-x-yj4-x2（4-x2^,6X2+4-X2V3

s------------，

623

當且僅—，即2時，三棱錐/CE體積的最大值為日

CB,。為x,y,z軸建立空間直角坐標系.

則C（0,0,0）,A（夜,0,0）,￡>（0,0,73）,E（0,&,@,

所以蒞=卜忘,0,右），DE=（0,V2,0）,平面ABC的法向量或=（0,0,君）

n-AD=0

設平面A￡>K的法向量7J2=（x,y,z）,<2

n2?DE—0

+y/3z=0—.

所以,即4=

=0

A/6A/10

所以8sm巧片指二^二號?

法二：因為DEIIBC,BCu平面ABC,DE<z平面ABC,

所以DE〃平面ABC,

設平面ADEC|平面ABC=1,則〃/￡>E,

又BCHDE,所以〃/BC,

又點A是平面ADE與平面ABC公共點，所以/過點A,

過點A在圓內作A尸〃BC交圓于點尸，則直線AF與/重合,

Dt

E

F

所以"為平面ADE與平面ABC的交線，

因為AF〃BC,AC1BC,所以

又因為3c工平面ACD,所以3CLAD,所以ADLAF,

所以4c為兩個平面所成的銳二面角的平面角，

在Rt^ACD中，

?:AC=aDC=BE=y/3,:.AD=4AC2+CD2=72+3=亞

GG"/2AC母屈

所以cosADAC=--=~i==----,

AD455

所以平面ADE與平面A3c所成的銳二面角的余弦值為強.

5

20.(2022.江蘇南京.模擬預測)公元1651年，法國一位著名的統計學家德梅赫(Demere)向另一位著名

的數學家帕斯卡(B.Pascal)提出了一個問題，帕斯卡和費馬(Fermat)討論了這個問題，后來惠更斯

(C.Huygens)也加入了討論，這三位當時全歐洲乃至全世界最優秀的科學家都給出了正確的解答.該問

題如下：設兩名運動員約定誰先贏人(%>1,左eN*)局，誰便贏得全部獎金“元.每局甲贏的概率為

°(。<°<1),乙贏的概率為1-乙且每場比賽相互獨立.在甲贏了根(根<人)局，乙贏了〃(〃(人)局時，比

賽意外終止.獎金該怎么分才合理？這三位數學家給出的答案是：如果出現無人先贏七局則比賽意外終止的

情況，甲、乙便按照比賽再繼續進行下去各自贏得全部獎金的概率之比緇：與分配獎金.

(1)規定如果出現無人先贏七局則比賽意外終止的情況，甲、乙便按照比賽再繼續進行下去各自贏得全部獎

3

金的概率之比編：與分配獎金.若左=3,m=2,n=l,p=—,求辱：

(2)記事件A為“比賽繼續進行下去乙贏得全部獎金”，試求當左=4,m=2,幾=2時比賽繼續進行下去甲贏

得全部獎金的概率以0,并判斷當T?P<1時，事件A是否為小概率事件，并說明理由.規定：若隨機事

件發生的概率小于，則稱該隨機事件為小概率事件.

【答案】⑴4：當=15:1；

(2)〃。)=3P2-2",事件A是小概率事件；理由見解析.

(1)

設比賽再繼續進行X局甲贏得全部獎金，則X=l,2.

P(X=1)=—,P(X=2)=—x—=—,

174l74416

Mn3315

故編=—I---，

甲416=—16

從而辱：七=15:1.

(2)

設比賽繼續進行y局甲贏得全部獎金，則丫=2,3.

232

P(y=2)=p,P(F=3)=C2p(1-p)=2/(1-p),

故埼=/+2夕2(1_2)=3"2—203,即〃0)=3p2-2p3,

貝"(P)=6p(l-p),

當*<1時，r（p）>o,因此“0）在上單調遞增,從而

1Q

所以P（A）=1-〃川4詬”0.055<0.06,

故事件A是小概率事件.

21.（2022.江蘇江蘇.高三階段練習）已知橢圓C的中心為坐標原點O,對稱軸為無軸，y軸，且過4（0,⑹,

嗚郛點.

⑴求C的方程；

（2）若尸為C上不同于點A,B的一點，求AR鉆面積的最大值.

2

【答案】⑴V+工=1;

3

°、30-6+G

（）4,

（1）

由題可設橢圓。的方程為痛2+肛/=］（m>0,〃>0,相。幾），

3n=l

則<191,角畢得根=L〃=:，

—m+—n=13

2

所以橢圓C的方程為/+工=1；

3

（2）

因為4。,代），

Jl+(3-2商

所以|AB|=

2

3-73

AB:y=^—x+出=(3-2⑹x+6,

2

2

因為P是％2+匕=1上的點，可設Ncosa,百sina),

所以點尸到AB的距離為

|(3-2石)cosa一百sina+以，(3一2百)+3cos(a+°)+臼J(3-2可+3+73也

1+(3一2可卜(3-2國小+(3-2@3-2百

所以A/KB面積的最大值：

1』+(3-2琦卡;2回+3/3一2⑸2+3+&1、%后.

22Jl+(3-2廚-4-4

22.(2022?江蘇鎮江?高