2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之圖形認(rèn)識初

選擇題（共10小題）

1.（2024春?西安校級期中）如圖，在△ABC中，ZB>ZC,AD±BC,垂足為。，AE平分NBAC.已知

ZB=66°,ZC=26°,則ND45的度數(shù)是（）

A

cED

A.20°B.24°C.26°D.40°

2.（2024?南崗區(qū)校級開學(xué)）下列說法：

①一個(gè)四次多項(xiàng)式與一個(gè)五次多項(xiàng)式的和一定是一個(gè)五次整式；

②連接兩點(diǎn)的線段叫兩點(diǎn)間的距離；

③若則點(diǎn)尸是線段AB的中點(diǎn)；

④三條直線兩兩相交，有三個(gè)交點(diǎn)；

⑤若有理數(shù)。和b互為相反數(shù)，則一定有。=-從其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.（2024?沙坪壩區(qū)自主招生）如圖，ZAOB=ZCOD=90°,ZAOD=UO。，則N8OC的度數(shù)是（）

AC

0u

A.20°B.65°C.70°D.75°

4.（2024?吳江區(qū)二模）若Nl=43°,則N1的余角是（）

A.43°B.47°C.57°D.137°

5.（2023秋?舒城縣期末）過平面上A、B、C三點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)作直線，可作（）

A.1條B.3條C.1條或3條D.無數(shù)條

6.（2024春?禹州市月考）如圖，已知NAOC=N5OD=90°,且44。。=128°,則/3。（？的度數(shù)為（）

B

A

\/

D

0

A.38°B.48°C.52°D.60°

7.（2024?沙坪壩區(qū)校級開學(xué)）下列說法錯(cuò)誤的是（）

①檢驗(yàn)105件產(chǎn)品全部合格，這批產(chǎn)品的合格率是105%.

②如果。是奇數(shù)，6是偶數(shù)，'％+〃’這個(gè)式子可以表示奇數(shù).

③把一個(gè)圓柱的側(cè)面展開不可能是一個(gè)平行四邊形.

④3個(gè)點(diǎn)可以連3條線段，4個(gè)點(diǎn)可以連6條線段，5個(gè)點(diǎn)可以連10條線段，8個(gè)點(diǎn)可以連28條線段.

A.①③B.②③C.①④D.③④

8.（2024?陽泉模擬）數(shù)學(xué)知識在生產(chǎn)和生活中被廣泛應(yīng)用，下列有關(guān)實(shí)例（如圖）所應(yīng)用的最主要的幾

何知識，說法不正確的是（）

①②③④

A.圖①中墻上置物架的支架做成三角形，應(yīng)用了“三角形的穩(wěn)定性”

B.圖②中建筑工人砌墻時(shí)，在墻的兩端之間拉一條線做參考，應(yīng)用了“兩點(diǎn)之間，線段最短”

C.圖③中體育課上，測量立定跳遠(yuǎn)的成績，應(yīng)用了“點(diǎn)到直線的距離是指點(diǎn)到直線的垂線段的長度”

D.圖④中車輪做成圓形，應(yīng)用了“圓上各點(diǎn)到圓心的距離都相等”

9.（2024春?廣平縣校級月考）在如圖所示的地圖上，A是河北博物院，8是長安公園，以A為參照點(diǎn)，B

的位置可表示為（）

北

B.北偏西45°,距離1左機(jī)處

C.南偏東45°,距離151處

D.北偏西35°,距離1切:處

10.（2024?林州市校級開學(xué)）博物館在黃鶴樓的東偏北約70。方向的6300m處，那么黃鶴樓在博物館的

)

A.北偏東約70°方向6300m

B.西偏南約70°方向6300機(jī)

C.南偏西約70°方向6300機(jī)

—.填空題（共5小題）

11.（2024春?西安月考）鐘表的時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)一周需12小時(shí)，如果時(shí)針從12時(shí)開始，繞中心旋轉(zhuǎn)了120°,

則它所指向的具體數(shù)字是.

12.（2024春?祥云縣期末）已知正方體的一個(gè)平面展開圖如圖所示，則在原正方體上“云”字對面的字

13.（2023秋?長春期末）如圖，點(diǎn)C,D在線段上，AC=BD,若4。=8。相，則BC=cm.

ACDB

14.（2024?宛城區(qū)校級開學(xué)）把一個(gè)底面半徑是5厘米的圓錐體木塊，從頂點(diǎn)處沿著高豎直把它切成兩塊

完全相同的木塊，這時(shí)表面積增加120平方厘米，求這個(gè)圓錐體木塊的體積是立方厘米.

15.（2023秋?平?jīng)銎谀┤鐖D，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)。，并能繞。點(diǎn)自由

旋轉(zhuǎn)，若NAOC=115°,則.

三.解答題（共5小題）

16.（2024?宛城區(qū)校級開學(xué)）如圖，將一個(gè)直角梯形繞下底旋轉(zhuǎn)一周后形成的立體圖形的體積是多少？

17.（2024?子洲縣校級開學(xué)）某體育場內(nèi)要修建一個(gè)圓柱形的游泳池，底面直徑是40米，深是底面直徑

的工，現(xiàn)在要在游泳池的內(nèi)壁和底面貼上瓷磚，貼瓷磚的面積是多少平方米？（相鄰兩塊瓷磚之間沒

20

有縫隙）

18.（2023秋?城廂區(qū)校級期末）點(diǎn)A,B,C在同一條直線上，AB^Ucm,BC=^AB.點(diǎn)、D,￡分別為

6

AB,的中點(diǎn)，求DE的長度.

IIIII

ADBEC

??i??

ACDEB

19.（2024春?永壽縣月考）如圖，在△ABC中，BO,CO分別平分NA3C和NAC8,連接AO.若/BAC

=86°,求N5A0的度數(shù).

20.（2023秋?召陵區(qū)期末）如圖，線段AB=10CM,。是線段A8上一點(diǎn)，AC=6cm,D、E分別是A3、

的中點(diǎn).

（1）求線段CQ的長；

（2）求線段。E的長.

ADCEB

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之圖形認(rèn)識初步（2024年9月）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.（2024春?西安校級期中）如圖，在△ABC中，ZB>ZC,AD±BC,垂足為。，AE平分/8AC.已知

NB=66°,/C=26°,則ND4E的度數(shù)是（）

【考點(diǎn)】角平分線的定義；三角形內(nèi)角和定理.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，角平分線以及垂直的定義進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【解答】解：VZBAC+ZB+ZC=180°,ZB=66°,ZC=26°,

AZBAC=180°-66°-26°=88°,

平分/BAC.

1

ZBAE=ZCAE=^^BAC=44°,

XVADXBC,

AZADC=90°,

VZC=26°,

：.ZCAD=90°-26°=64°,

AZDAE=64°-44°=20°；

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查角平分線，三角形內(nèi)角和定理，垂直的定義，掌握三角形內(nèi)角和定理是關(guān)鍵.

2.（2024?南崗區(qū)校級開學(xué)）下列說法：

①一個(gè)四次多項(xiàng)式與一個(gè)五次多項(xiàng)式的和一定是一個(gè)五次整式；

②連接兩點(diǎn)的線段叫兩點(diǎn)間的距離；

③若AP=BP,則點(diǎn)尸是線段AB的中點(diǎn)；

④三條直線兩兩相交，有三個(gè)交點(diǎn)；

⑤若有理數(shù)a和b互為相反數(shù)，則一定有。=-6;其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離；相反數(shù)；多項(xiàng)式.

【專題】整式；線段、角、相交線與平行線；符號意識；幾何直觀.

【答案】B

【分析】①根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，進(jìn)行判斷即可；

②根據(jù)線段兩點(diǎn)間的距離概念進(jìn)行判斷即可；

③分兩種情況：點(diǎn)A,P,8在同一直線上時(shí)，點(diǎn)A,P,8不在同一直線上時(shí)，進(jìn)行判斷說明；

④根據(jù)三條直線兩兩相交，分兩種情況進(jìn)行判斷即可；

⑤根據(jù)互為相反數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：?.?一個(gè)四次多項(xiàng)式與一個(gè)五次多項(xiàng)式的和一定是一個(gè)五次整式，

...①的說法正確；

V連接兩點(diǎn)的線段的長度叫兩點(diǎn)間的距離，

..?②的說法錯(cuò)誤；

:若點(diǎn)A,P,8在同一直線上時(shí)，當(dāng)AP=2尸時(shí)，點(diǎn)尸是線段42的中點(diǎn)，若點(diǎn)A,P,8不在同一直

線上時(shí)，當(dāng)AP=8尸時(shí)，點(diǎn)尸不是線段的中點(diǎn)，

二③的說法錯(cuò)誤；

..?三條直線兩兩相交，有一或三個(gè)交點(diǎn)，

④的說法錯(cuò)誤；

\?若有理數(shù)a和b互為相反數(shù)，則a+b=O,

一定有a=-6;

⑤正確

綜上可知：正確的是①④，只有2個(gè)，

故選：B.

【點(diǎn)評】本題主要考查了線段兩點(diǎn)間的距離、直線和線段的性質(zhì)、線段中點(diǎn)的定義和互為相反數(shù)的定義，

解題關(guān)鍵是熟練掌握線段兩點(diǎn)間的距離、直線和線段的性質(zhì)、線段中點(diǎn)的定義和互為相反數(shù)的定義.

3.（2024?沙坪壩區(qū)自主招生）如圖，NAOB=NCOD=90°,ZAO￡>=110°,則NBOC的度數(shù)是（）

AC

0D

A.20°B.65°C.70°D.75°

【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】由題意知，ZBOD=Z.AOD-ZAOB,根據(jù)/CO。-/B。。，計(jì)算求解即可.

【解答】解：由題意知，ZBOD^ZAOD-ZAOB=20°,

：.ZBOC=ZCOD-ZBOD=10°.

故選：c.

【點(diǎn)評】本題考查了余角和補(bǔ)角，掌握角度之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

4.（2024?吳江區(qū)二模）若/1=43°,則N1的余角是（）

A.43°B.47°C.57°D.137°

【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】利用互為余角的兩角之和為90°,從而可求解.

【解答】解：：/1=43°,

AZI的余角為：90°-Zl=47°.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題主要考查余角，解答的關(guān)鍵是明確互為余角的兩角之和為90°.

5.（2023秋?舒城縣期末）過平面上A、B、C三點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)作直線，可作（）

A.1條B.3條C.1條或3條D.無數(shù)條

【考點(diǎn)】直線、射線、線段.

【答案】C

【分析】分三點(diǎn)共線和不共線兩種情況作出圖形，即可得解.

【解答】解：如圖，過平面上A、8、C三點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)作直線，可作1條或3條.

故選C.

BCrBC

【點(diǎn)評】本題考查了直線、射線、線段，要注意分情況討論，作出圖形更形象直觀.

6.（2024春?禹州市月考）如圖，已知/4。。=/2。。=90°,且/4?。=128°,則/8。。的度數(shù)為（）

【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】求出/。。。=128°-90°=38°,即可得到/8。。=/2。。-/（?。￡>=52°

【解答】解：VZAOC=90°,ZAOD=nS°,

AZCOD=128°-90°=38°,

AZBOC=ZBOD-ZCOD=90°-38°=52°.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查角的計(jì)算，關(guān)鍵是求出/C。。的度數(shù)，即可得到/BOC的度數(shù).

7.（2024?沙坪壩區(qū)校級開學(xué)）下列說法錯(cuò)誤的是（）

①檢驗(yàn)105件產(chǎn)品全部合格，這批產(chǎn)品的合格率是105%.

②如果。是奇數(shù)，b是偶數(shù)，“a+b”這個(gè)式子可以表示奇數(shù).

③把一個(gè)圓柱的側(cè)面展開不可能是一個(gè)平行四邊形.

④3個(gè)點(diǎn)可以連3條線段，4個(gè)點(diǎn)可以連6條線段，5個(gè)點(diǎn)可以連10條線段，8個(gè)點(diǎn)可以連28條線段.

A.①③B.②③C.①④D.③④

【考點(diǎn)】幾何體的展開圖；直線、射線、線段；百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)合格率、幾何體的展開圖、直線、射線、線段解答即可'

【解答】解：①檢驗(yàn)105件產(chǎn)品全部合格，這批產(chǎn)品的合格率是100%.原題說法錯(cuò)誤；

②如果。是奇數(shù)，6是偶數(shù)，"。+〃’這個(gè)式子可以表示奇數(shù).原題說法正確；

③把一個(gè)圓柱的側(cè)面不沿高展開可能是一個(gè)平行四邊形，原題說法錯(cuò)誤；

@3個(gè)點(diǎn)可以連3條線段，4個(gè)點(diǎn)可以連6條線段，5個(gè)點(diǎn)可以連10條線段，8個(gè)點(diǎn)可以連28條線段.原

題說法正確.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題主要考查了百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識、幾何體的展開圖、直線、射線、線段，掌握這些知識點(diǎn)是解題

的關(guān)鍵.

8.（2024?陽泉模擬）數(shù)學(xué)知識在生產(chǎn)和生活中被廣泛應(yīng)用，下列有關(guān)實(shí)例（如圖）所應(yīng)用的最主要的幾

何知識，說法不正確的是（）

①②③④

A.圖①中墻上置物架的支架做成三角形，應(yīng)用了“三角形的穩(wěn)定性”

B.圖②中建筑工人砌墻時(shí)，在墻的兩端之間拉一條線做參考，應(yīng)用了“兩點(diǎn)之間，線段最短”

C.圖③中體育課上，測量立定跳遠(yuǎn)的成績，應(yīng)用了“點(diǎn)到直線的距離是指點(diǎn)到直線的垂線段的長度”

D.圖④中車輪做成圓形，應(yīng)用了“圓上各點(diǎn)到圓心的距離都相等”

【考點(diǎn)】線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短；垂線段最短；點(diǎn)到直線的距離；三角形的穩(wěn)定性；線段垂直

平分線的性質(zhì).

【專題】幾何圖形；幾何直觀.

【答案】B

【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，兩點(diǎn)確定一條直線，垂線段最短，圓的認(rèn)識進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A.圖①中墻上置物架的支架做成三角形，應(yīng)用了“三角形的穩(wěn)定性”，故本選項(xiàng)不合題

思；

B.圖②中建筑工人砌墻時(shí)，在墻的兩端之間拉一條線做參考，應(yīng)用了“兩點(diǎn)確定一條直線”，故本選

項(xiàng)符合題意；

C.圖③中體育課上，測量立定跳遠(yuǎn)的成績，應(yīng)用了“點(diǎn)到直線的距離是指點(diǎn)到直線的垂線段的長度”，

故本選項(xiàng)不符合題意；

D.圖④中車輪做成圓形，應(yīng)用了“圓上各點(diǎn)到圓心的距離都相等”，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，兩點(diǎn)確定一條直線，垂線段最短，圓的認(rèn)識等知識點(diǎn)，熟記

相關(guān)的性質(zhì)或定理即可.

9.（2024春?廣平縣校級月考）在如圖所示的地圖上，A是河北博物院，8是長安公園，以A為參照點(diǎn)，B

的位置可表示為（）

北

B.北偏西45°,距離M機(jī)處

C.南偏東45°,距離M機(jī)處

D.北偏西35°,距離1加1處

【考點(diǎn)】方向角.

【專題】運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】結(jié)合圖形求解即可.

【解答】解：根據(jù)圖象得：以A為參照點(diǎn)，B的位置可表示為北偏西45°,距離lbw處，

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了方位角的定義，理解方位角是解題的關(guān)鍵.

10.（2024?林州市校級開學(xué)）博物館在黃鶴樓的東偏北約70。方向的6300相處，那么黃鶴樓在博物館的

（）

A.北偏東約70°方向6300m

B.西偏南約70°方向6300機(jī)

C.南偏西約70°方向6300機(jī)

【考點(diǎn)】方向角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；應(yīng)用意識.

【答案】B

【分析】根據(jù)位置的相對性可知，它們的方向相反，角度相等，據(jù)此解答即可.

【解答】解：博物館在黃鶴樓的東偏北約70。方向6300米處，那么黃鶴樓在博物館的西偏南70°方向

6300米.

故選：B.

【點(diǎn)評】此題主要考查了方向角，解題的關(guān)鍵是理解方向角的定義.

—.填空題（共5小題）

11.（2024春?西安月考）鐘表的時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)一周需12小時(shí)，如果時(shí)針從12時(shí)開始，繞中心旋轉(zhuǎn)了120°,

則它所指向的具體數(shù)字是4.

【考點(diǎn)】鐘面角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】4.

【分析】根據(jù)時(shí)針12小時(shí)旋轉(zhuǎn)360°,則1小時(shí)旋轉(zhuǎn)30°,由此可得出答案.

【解答】解：?時(shí)針1小時(shí)旋轉(zhuǎn)30°,時(shí)針從12時(shí)開始，繞中心旋轉(zhuǎn)了120°,需要的時(shí)間是4小時(shí)，

它指向的具體數(shù)字是4.

故答案為：4.

【點(diǎn)評】本題考查了鐘面角，鐘面一周平均分60格，相鄰兩格刻度之間的時(shí)間間隔是1分鐘，時(shí)針1

1

分鐘走一格，分針1分鐘走1格.鐘面上每一格的度數(shù)為360°-12=30°.

12

12.（2024春?祥云縣期末）已知正方體的一個(gè)平面展開圖如圖所示，則在原正方體上“云”字對面的字是

【考點(diǎn)】專題：正方體相對兩個(gè)面上的文字.

【專題】展開與折疊；空間觀念.

【答案】文.

【分析】根據(jù)正方體表面展開圖的特征進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：正方體的平面展開圖中，相對面的特點(diǎn)是之間一定相隔一個(gè)正方形,

所以在原正方體上“云”的對面是“文”.

故答案為：文.

【點(diǎn)評】本題考查正方體的展開與折疊，掌握正方體表面展開圖的特征是正確判斷的前提.

13.（2023秋?長春期末）如圖，點(diǎn)C,D在線段AB上，AC=BD,若AO=8CMJ,則BC=8cm.

ACDB

【考點(diǎn)】比較線段的長短.

【專題】計(jì)算題.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】理解線段的中點(diǎn)這一概念，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)圖

示可知：AC=BD,兩邊加上C￡＞得，AC+CD=BD+CD,已知A￡）=8即可解.

【解答】解：兩邊加上CQ得，AC+CD^BD+CD,即AO=8C=8.

故答案8.

【點(diǎn)評】本題利用了一個(gè)等式同加上一個(gè)數(shù)仍是等式.

14.（2024?宛城區(qū)校級開學(xué)）把一個(gè)底面半徑是5厘米的圓錐體木塊，從頂點(diǎn)處沿著高豎直把它切成兩塊

完全相同的木塊，這時(shí)表面積增加120平方厘米，求這個(gè)圓錐體木塊的體積是400n立方厘米.

【考點(diǎn)】截一個(gè)幾何體；圓錐的體積.

【專題】數(shù)形結(jié)合；空間觀念.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)圓錐體木塊切開后增加的表面積得到圓錐的縱剖面三角形的面積，根據(jù)三角形面積公式求

出縱剖面三角形的高，即圓錐的高，最后用圓錐體積公式即可求出這個(gè)圓錐體木塊的體積.

【解答】解：,??圓錐從頂點(diǎn)處沿著高豎直把它切成兩塊完全相同的木塊，

,表面積增加的是兩個(gè)相同的等腰三角形，這兩個(gè)等腰三角形的底邊是圓錐的底面直徑，高的圓錐的高,

???切開后的表面積增加的是這兩個(gè)三角形，

.?.這兩個(gè)等腰三角形的面積和為120平方厘米，

每個(gè)等腰三角形的面積為60平方厘米，

..?等腰三角形的底邊是圓錐的底面直徑10厘米，

圓錐的高=曙=12（厘米），

這個(gè)圓錐的體積=xyrx102x12=400Tt（立方厘米）.

故答案為：400Tt.

【點(diǎn)評】本題主要考查截一個(gè)幾何體和圓錐的體積公式，熟練掌握圓錐的體積公式以及一定的空間想象

能力是解決問題的關(guān)鍵.

15.（2023秋?平?jīng)銎谀┤鐖D，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)。，并能繞O點(diǎn)自由

旋轉(zhuǎn)，若NAOC=115°，則/已0。=65°.

【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)角的和差關(guān)系即可解答.

【解答】VZAOC=115°,

AZBOD=ZCOD+ZAOB-ZAOC=90°+90°-115°=65°.

故答案為：65°.

【點(diǎn)評】本題考查了余角和補(bǔ)角的知識，首先確定這幾個(gè)角之間的關(guān)系，求出的度數(shù).

三.解答題（共5小題）

16.（2024?宛城區(qū)校級開學(xué)）如圖，將一個(gè)直角梯形繞下底旋轉(zhuǎn)一周后形成的立體圖形的體積是多少？

【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體.

【專題】展開與折疊；運(yùn)算能力.

【答案】251.2立方厘米.

【分析】根據(jù)圖形運(yùn)動情況可知，直角梯形繞下底旋轉(zhuǎn)一周后形成的立體圖形體積是一個(gè)圓錐與圓柱的

體積之和，根據(jù)圓錐與圓柱的體積公式求解，即可解題.

1

【解答】解：3.14x4x4x4+1x3.14x4x4x（7—4）=251.2（立方厘米），

答：將一個(gè)直角梯形繞下底旋轉(zhuǎn)一周后形成的立體圖形的體積是251.2立方厘米.

【點(diǎn)評】本題考查平面圖形旋轉(zhuǎn)后所得的立體圖形，圓錐與圓柱的體積公式，掌握其公式是解決此題的

關(guān)鍵.

17.（2024?子洲縣校級開學(xué)）某體育場內(nèi)要修建一個(gè)圓柱形的游泳池，底面直徑是40米，深是底面直徑

的工，現(xiàn)在要在游泳池的內(nèi)壁和底面貼上瓷磚，貼瓷磚的面積是多少平方米？（相鄰兩塊瓷磚之間沒

20

有縫隙）

【考點(diǎn)】幾何體的表面積；圓柱的表面積.

【專題】數(shù)形結(jié)合；面積法；幾何直觀.

【答案】貼瓷磚的面積約為1507.2平方米.

【分析】需要貼瓷磚的面積=圓柱的一個(gè)底面積+側(cè)面積，把相關(guān)數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可.

40

【解答】解：圓柱游泳池的底面積為：nX（.—）2=400TT（平方米），

側(cè)面積為：（40ir）X（40X4）=80n（平方米），

貼瓷磚的面積為：40011+8011=48071P1507.2（平方米）.

答：貼瓷磚的面積約為1507.2平方米.

【點(diǎn)評】本題考查求幾何體的表面積的相關(guān)知識.理解圓柱的底面積圓柱的側(cè)面積=底面周長

X高，并進(jìn)行熟練應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵.

18.（2023秋?城廂區(qū)校級期末）點(diǎn)A,B,C在同一條直線上，AB^Ucm,BC=垓AB.點(diǎn)、D,E分別為

O

AB,的中點(diǎn)，求OE的長度.

I????

ADBEC

ACDEB

【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】Ion或Hem.

1

【分析】先根據(jù)題意得出BC^lOcm,再根據(jù)中點(diǎn)的定義得出4。=8。=々48=6cm,BE=CE=

~BC=5cm,然后進(jìn)行分類討論，①點(diǎn)C在AB的延長線上時(shí)，②點(diǎn)C在AB上時(shí)，即可解答.

【解答】DE的長度為1cm或Ilaw

解：'：AB=12cm,BC=^AB,

o

:點(diǎn)。，E分別為AB,BC的中點(diǎn),

11

.\AD=BD=3/8=6cm,BE=CE=《BC=5cm；

①點(diǎn)C在AS的延長線上時(shí)，如圖所示：

?|||?

ADBEC

DE=BD+BE=6+5=H(cm)；

②點(diǎn)C在AB上時(shí)，如圖所示：

IIII1

ACDEB

DE=BD+BE=6-5=1(cm),

綜上：DE的長度為1cm或Ucm.

【點(diǎn)評】此題考查了兩點(diǎn)間的距離，熟記兩點(diǎn)間的距離定義是解題的關(guān)鍵.

19.(2024春?永壽縣月考)如圖，在△ABC中，BO,CO分別平分/A8C和/ACB,連接AO.若NBAC

=86°,求N8A0的度數(shù).

【考點(diǎn)】角平分線的定義；三角形內(nèi)角和定理.

【專題】線段、角、相交線與平行線；三角形；推理能力.

【答案】43°.

【分析】過點(diǎn)。作OE±AB.OFLAC,則根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到OO=OE,OD=OF,

則OE=OR即可得到。4平分/BAG進(jìn)而解題即可.

【解答】解：如圖，過點(diǎn)。作。OL8C,OELAB.OFLAC,垂足分別為。，E,F,

和NACB的平分線交于點(diǎn)O,OD±BC,OE±AB,OFLAC,

：.OD=OE,OD=OF,

：.OE=OF,

平分NBAC.

VZBAC=86°,

11

/BAO=^Z.BAC=1x86°=43°.

【點(diǎn)評】本題考查角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是角平分線定義的熟練掌握.

20.(2023秋?召陵區(qū)期末)如圖，線段AB=l(k7",C是線段A8上一點(diǎn)，AC=6cm,D、E分別是A3、

2C的中點(diǎn).

(1)求線段C。的長；

(2)求線段。E的長.

I1111

ADCEB

【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】(1)1cm；

(2)3cm.

【分析】⑴根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到4。=/8=910=5口根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)線段的和差得到BC=10-6=4cm,根據(jù)線段中點(diǎn)的定義即可得到結(jié)論.

【解答】解：(1):。是的中點(diǎn)，

.'.AD=gxl0=5cm,

VCD^AC-AD,

:?CD=6-5=lcm；

(2)*：BC=AB-AC,

.*.BC=10-6=4cm,

YE是5。的中點(diǎn)，

11

CE=,3C=2x4=2cm,

?：DE=DC+CE,

:?DE=l+2=3on.

【點(diǎn)評】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)卡片

1.相反數(shù)

（1）相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).

（2）相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩

個(gè)數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等.

（3）多重符號的化簡：與“+”個(gè)數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個(gè)“-”號結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個(gè)“-”號，結(jié)果為正.

（4）規(guī)律方法總結(jié)：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“-如。的相反數(shù)是-7"+，?

的相反數(shù)是-（機(jī)+w）,這時(shí)他+〃是一個(gè)整體，在整體前面添負(fù)號時(shí)，要用小括號.

2.多項(xiàng)式

（1）幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).多項(xiàng)式

中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù).

（2）多項(xiàng)式的組成元素的單項(xiàng)式，即多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都是一個(gè)單項(xiàng)式，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，

如果一個(gè)多項(xiàng)式含有a個(gè)單項(xiàng)式，次數(shù)是6,那么這個(gè)多項(xiàng)式就叫6次a項(xiàng)式.

3.點(diǎn)、線、面、體

（1）體與體相交成面，面與面相交成線，線與線相交成點(diǎn).

（2）從運(yùn)動的觀點(diǎn)來看

點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體.點(diǎn)、線、面、體組成幾何圖形，點(diǎn)、線、面、體的運(yùn)動組成了多姿多彩

的圖形世界.

（3）從幾何的觀點(diǎn)來看

點(diǎn)是組成圖形的基本元素，線、面、體都是點(diǎn)的集合.

（4）長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體，幾何體簡稱體.

（5）面有平面和曲面之分，如長方體由6個(gè)平面組成，球由一個(gè)曲面組成.

4.幾何體的表面積

（1）幾何體的表面積=側(cè)面積+底面積（上、下底的面積和）

（2）常見的幾種幾何體的表面積的計(jì)算公式

①圓柱體表面積：2aR2+2TiRh（R為圓柱體上下底圓半徑，為圓柱體高）

②圓錐體表面積：TT/+鳴坐（,為圓錐體底面圓半徑，//為其高，〃為圓錐側(cè)面展開圖中扇形的圓心

角）

③長方體表面積：2（ab+ah+bh）（。為長方體的長，人為長方體的寬，。為長方體的高）

④正方體表面積：6a2（a為正方體棱長）

5.幾何體的展開圖

（1）多數(shù)立體圖形是由平面圖形圍成的.沿著棱剪開就得到平面圖形，這樣的平面圖形就是相應(yīng)立體圖

形的展開圖.同一個(gè)立體圖形按不同的方式展開，得到的平面展開圖是不一樣的，同時(shí)也可看出，立體圖

形的展開圖是平面圖形.

（2）常見幾何體的側(cè)面展開圖：

①圓柱的側(cè)面展開圖是長方形.②圓錐的側(cè)面展開圖是扇形.③正方體的側(cè)面展開圖是長方形.④三棱柱

的側(cè)面展開圖是長方形.

（3）立體圖形的側(cè)面展開圖，體現(xiàn)了平面圖形與立體圖形的聯(lián)系.立體圖形問題可以轉(zhuǎn)化為平面圖形問

題解決.

從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀

念，是解決此類問題的關(guān)鍵.

6.專題：正方體相對兩個(gè)面上的文字

（1）對于此類問題一般方法是用紙按圖的樣子折疊后可以解決，或是在對展開圖理解的基礎(chǔ)上直接想象.

（2）從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立

空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵.

（3）正方體的展開圖有11種情況，分析平面展開圖的各種情況后再認(rèn)真確定哪兩個(gè)面的對面.

7.截一個(gè)幾何體

（1）截面：用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截出的面叫做截面.

（2）截面的形狀隨截法的不同而改變，一般為多邊形或圓，也可能是不規(guī)則圖形，一般的截面與幾何體

的幾個(gè)面相交就得到幾條交線，截面就是幾邊形，因此，若一個(gè)幾何體有幾個(gè)面，則截面最多為幾邊形.

8.直線、射線、線段

（1）直線、射線、線段的表示方法

①直線：用一個(gè)小寫字母表示，如：直線/,或用兩個(gè)大寫字母（直線上的）表示，如直線AB.

②射線：是直線的一部分，用一個(gè)小寫字母表示，如：射線h用兩個(gè)大寫字母表示，端點(diǎn)在前，如：射

線。4.注意：用兩個(gè)字母表示時(shí)，端點(diǎn)的字母放在前邊.

③線段：線段是直線的一部分，用一個(gè)小寫字母表示，如線段用兩個(gè)表示端點(diǎn)的字母表示，如：線段

AB（或線段BA）.

01

~AB/AAB

直線AB或立注l射電）A或時(shí)線I線段AB或線段a

(2)點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：①點(diǎn)經(jīng)過直線，說明點(diǎn)在直線上；②點(diǎn)不經(jīng)過直線，說明點(diǎn)在直線外.

9.線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短

線段公理

兩點(diǎn)的所有連線中，可以有無數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短.

簡單說成：兩點(diǎn)之間，線段最短.

10.兩點(diǎn)間的距離

(1)兩點(diǎn)間的距離

連接兩點(diǎn)間的線段的長度叫兩點(diǎn)間的距離.

(2)平面上任意兩點(diǎn)間都有一定距離，它指的是連接這兩點(diǎn)的線段的長度，學(xué)習(xí)此概念時(shí)，注意強(qiáng)調(diào)最

后的兩個(gè)字“長度”，也就是說，它是一個(gè)量，有大小，區(qū)別于線段，線段是圖形.線段的長度才是兩點(diǎn)

的距離.可以說畫線段，但不能說畫距離.

11.比較線段的長短

(1)比較兩條線段長短的方法有兩種：度量比較法、重合比較法.

就結(jié)果而言有三種結(jié)果：AB>CD、AB=CD、AB<CD.

(2)線段的中點(diǎn)：把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn).

(3)線段的和、差、倍、分及計(jì)算

做一條線段等于已知線段，可以通過度量的方法，先量出己知線段的長度，再利用刻度尺畫條等于這個(gè)長

度的線段，也可以利用圓規(guī)在射線上截取一條線段等于已知線段.

如圖，AC=BC,C為A8中點(diǎn)，AC=^AB,AB=2AC,D為CB中點(diǎn)，貝ICD=DB=~CB=~AB,AB=4CD,

這就是線段的和、差、倍、分.A*CD*B

12.鐘面角

(1)鐘面一周平均分60格，相鄰兩格刻度之間的時(shí)間間隔是1分鐘，時(shí)針1分鐘走上格，分針1分鐘走