長冶市2024年九年級五月調研考試數學試卷（本試卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘）★祝考試順利★注意事項:1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上指定位置.2.選擇題的作答:每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案格號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效.3.非選擇題的作答:用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效.4.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題（每題3分，共30分）1.若足球質量與標準質量相比，超出部分記作正數，不足部分記作負數，則在下面4個足球中，質量最接近標準的是（）A. B. C. D.答案：C2.剪紙藝術是最古老的中國民間藝術之一，先后入選中國國家級非物質文化遺產名錄和人類非物質文化遺產代表作名錄．魚與“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪紙藝術中很受喜愛的主題．以下關于魚的剪紙中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：D3.下列運算正確的是（）A. B.C. D.答案：B4.一個幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（）A. B. C. D.答案：D5.下列說法正確的是（）A.要了解我市學生的“雙減”情況應選用普查方式B.若甲、乙兩組數平均數相同，，，則乙組數據較穩定C.天氣預報說：某地明天降水的概率是，那就是說明天有半天都在降雨D.從某校名男生中隨機抽取名進行引體向上測試，其中有一名成績不及格，說明該校的男生引體向上成績不及格答案：B6.若正多邊形的內角和是1080°，則該正多邊形的一個外角為（）A. B. C. D.答案：A7.我國明代珠算家程大位的名著《直指算法統宗》里有一道算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾丁？”意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，試問大、小和尚各多少人？設小和尚有x人，依題意列方程得（）A. B. C. D.答案：A8.如圖，是的直徑，E是的中點，，的度數是（）A. B. C. D.答案：B9.設分別為一元二次方程的兩個實數根，則（）A. B. C. D.答案：B10.已知拋物線（a，b，c是常數，）經過點，其對稱軸是直線，當時，與其對應的函數值．有下列結論：①；②若點，，均在函數圖象上，則；③若方程的兩根為，且則；④．其中，正確結論的個數有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個答案：B二、填空題（每題3分，共15分）11.寫出一個小于的無理數______．答案：（答案不唯一）12.計算：_____．答案：x+113.“宮商角徵羽”是中國古樂的五個基本音階，現有一款“一起聽古音”的音樂玩具，音樂小球從處沿軌道進入小洞就可以發出相應的聲音，且小球進入每個小洞的可能性大小相同，現有兩個音樂小球從處先后進入小洞，發出“宮”音，再發出“角”音的概率是__________．答案：14.如圖，在矩形中，，以為圓心，適當的長為半徑畫弧，交于兩點；再分別以為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線，交于點，則的長為____________________.答案：515.如圖，在矩形中，，點E是邊的中點，將沿翻折得，點F落在四邊形內，點P是線段上的動點，過點P作，垂足為Q，連接，則的最小值為_______．答案：三、解答題（本大題共9小題，共75分）16.計算：；答案：解：原式．17.已知：如圖，是的角平分線，過點D分別作和的平行線交于點E，交于點F．

（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，試求四邊形的面積．答案：（1）見解析（2）24【小問1詳解】證明：∵是的角平分線，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，，∴∴，∴四邊形是菱形；【小問2詳解】解：如圖所示，連接，與交于點O，∵四邊形是菱形，∴互相垂直且平分，∴，根據勾股定理得，∴，∴四邊形的面積．

18.如圖1是一臺手機支架，圖2是其側面示意圖，AB，BC可分別繞點A，B轉動，測量知，．當AB，BC轉動到，時，求點C到AE的距離．（結果保留小數點后一位，參考數據：，）答案：6.3cm解：如圖，作CD⊥AE于點D，作BG⊥AE于點G，作CF⊥BG于點F，則四邊形CDGF是矩形，∴CD=FG，在直角△ABG中，，，∴（cm），∠ABG=30°，∵，∴∠CBF=20°，∴∠BCF=70°，在直角△BCF中，，∠BCF=70°，∴（cm），∴CD=FG=（cm），即點到的距離為6.3cm．19.為增強同學們的科學防疫意識，學校開展了以“科學防疫，健康快樂”為主題的安全知識競賽，從全校學生中隨機抽取了男、女同學各40名，并將數據進行整理分析，得到如下信息：信息一：女生成績扇形統計圖和男生成績頻數分布直方圖如圖：（數據分組為A組：，B組：，C組：，D組：）信息二：女生C組中全部15名學生成績為：86，87，81，83，88，84，85，87，86，89，82，88，89，85，89；信息三：男、女生兩組數據的相關統計數據如表：（單位：分）

平均數中位數眾數滿分率女生90bc男生908898請根據上述信息解決問題：（1）扇形統計圖中A組學生有____人，扇形統計圖中C的圓心角為_____，表格中的中位數_____，眾數_____；（2）若成績在90分（包含90分）以上為優秀，請估計該校1600名學生此次知識競賽中優秀的人數.（3）試分析男生與女生成績的優劣，說明理由.（說出一條即可）.答案：（1）1，，88，100（2）580（3）女生成績優于男生成績-【小問1詳解】解：抽樣調查中40名女生的成績在B組的有（人），在D組的有（人），因為C組的有15人，所以A組的有（人），扇形統計圖中C的圓心角為，將這40名女生成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數都是88分，因此中位數是88分，即；這40名女生成績出現次數最多的是滿分100，共出現人次，因此眾數是100，即.故答案為：1，，88，100.【小問2詳解】解：（人）.答：估計該校1600名學生此次知識競賽中優秀的人數為580人.【小問3詳解】解：女生的眾數為100，男生成績的眾數為98，所以女生成績優于男生成績.20.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于A、B兩點，且．（1）求反比例函數與一次函數的表達式；（2）設M是x軸上一點，當時，求點M的橫坐標．答案：（1）；（2）【小問1詳解】點在反比例函數的圖象上點在反比例函數的圖象上點代入到反比例，得，，將的坐標代入直線得，，解得，則直線；【小問2詳解】如圖1，一次函數中，令，解得，令，解得，，，∴，∴，∴，∵，∴，如圖，當點M在x軸負半軸上時，，∴，∴，∴點M的橫坐標為；當點M在x軸正半軸上時，，∵軸，∴，點M的橫坐標為；即點M的橫坐標為，故答案為．21.如圖，內接于，，，并交的延長線于點D，分別與和相交于點E和F．（1）求證：是的的切線；（2）若，求陰影部分的面積．答案：（1）見解析；（2）【小問1詳解】證明：如圖，連接并延長交于點H，∵，∴，∵是半徑，∴，∵，∴∵是的半徑∴是的切線.【小問2詳解】∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；∵，，∴，∵，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴,.22.為助推鄉村經濟發展，解決茶農賣茶難問題，某地政府在新茶上市天內，幫助“幸福村”茶農合作社集中銷售茶葉，設第天（為整數）的售價為（元/斤），日銷售額為（元）．據銷售記錄知：①第天銷量為斤，以后每天比前一天多賣斤；②前天的價格一直為元/斤，后天價格每天比前一天跌元，（1）當時，寫出與的關系式；（2）當為何值時日銷售額最大，最大為多少？（3）若日銷售額不低于元時可以獲得較大利潤，當天合作社將向希望小學捐款元，用于捐資助學，若“幸福村”茶農合作社計劃幫助希望小學購買元的圖書，求的最小整數值．答案：（1）（2）當為第天時日銷售額最大，最大為元（3）元【小問1詳解】解：∵前天的價格一直為元/斤，后天價格每天比前一天跌元，∴當時，，∴當時，寫出與的關系式為：；【小問2詳解】由題意得，銷售量為：，當時，，∵，∴當時，取最大值為：，當時，，∵，∴當時，取最大值為，綜上所述，當時，取最大值為，答：當為第天時日銷售額最大，最大為元；【小問3詳解】當時，，當時，取最大值為：，∵，∴時不可能獲得較大利潤．當時，，當時，取最大值為，得：，當時，解得：或，∴當時，，∴獲得較大利潤天數為天，∴，解得：，∵為整數，∴的最小值為元．23.在菱形中，，點P是射線上一動點，以為一邊向右側作等腰，使，點E的位置隨著點P的位置變化而變化．（1）如圖1，若，當點E在菱形內時，連接，求證：（2）若，當點P在線段的延長線上時，①如圖2，探究與的數量關系；②如圖3，連接，若，，求線段的長.答案：（1）證明見解析（2）①；②【小問1詳解】如圖，連接，∵菱形中，，∴，∴是等邊三角形，∴，∵是等腰三角形，，∴是等邊三角形，∴，∴，即，在與中，，∴，∴；【小問2詳解】解：①，理由如下：如圖，連接交于點O，∵菱形中，，∴，，，∴，∴．∵是等腰三角形，，∴，∴．∴，，∴．即，∴．∴，∴；②連接，∵菱形中平分，，∴．∵菱形中平分，∴，∴，∴；∵四邊形是菱形，，∴為等邊三角形，∴，∵QUOTEDP=2DP=2，∴，由①知．∴，∴，∴．24.如圖，拋物線y=，過點，，與y軸交于點C，P為x軸上方拋物線上的動點，設點P的橫坐標為m．（1）求拋物線的解析式．（2）如圖（1）若直線把的面積分成1∶2的兩部分，求m的值．（3）如圖（2）若直線PA與直線BC相交于點M，且．①試求d關于m的函數解析式．②請根據d不同取值，探究P點的個數．答案：（1）（2）或．（3）①，②（ⅰ）當時，對d的每個取值，點P有3個；（ⅱ）當時，符合條件的點P有2個；（ⅲ）當且時，對d的每個取值，點P有1個．（iv）當或時，不存在點P．【小問1詳解】解：拋物線與x軸交于點，∴，解得：，∴拋物線的解析式為，【小問2詳解】若直線把面積分成1∶2的兩部分，當時，則，即：，過點Q作軸，交軸于點H，∴，∴，當時，，故點，，∵，∴，∴，，∴，∴直線解析式為，聯立拋物線和直線解析式得：，解得：，（在第三象限，不合題意舍去）點P的橫坐標為，當時，則，即：，同理可求：，直線解析式為，聯立拋物線和直線解析式得：，解得：，（在第三象限，不合題意舍去）此時點P的橫坐標為，綜上所述：若直線OP把的面積分成1∶2的兩部分，點P的橫坐標為或．【小問3詳解】①