2024-2025學(xué)年度（上）學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（一）考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分※注意事項(xiàng)：考生答題時(shí)，必須將答案寫在答題卡上，答案寫在試卷上無效。一、選擇題（每小題3分，共30分）1．中國的航天事業(yè)蓬勃發(fā)展，取得了顯著的進(jìn)展和突破．下列航天圖標(biāo)中，其文字上方的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列關(guān)于的函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（）A． B．C． D．3．若，是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值是（）A． B． C．2 D．14．關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則滿足（）A． B．且 C．且 D．5．有兩人同時(shí)患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有200人患了流感，那么每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)是（）A．8 B．9 C．10 D．116．把二次函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得到的圖象對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式是（）A． B．C． D．7．二次函數(shù)與一次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．8．如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，若點(diǎn)恰好落在邊上，則點(diǎn)到直線的距離等于（）A．1 B． C． D．9．我國古代數(shù)學(xué)家趙爽（公元3~4世紀(jì)）在其所著的《勾股圓方圖注》中記載過一元二次方程（正根）的幾何解法，以方程，即為例說明，記載的方法是：構(gòu)造如圖1，大正方形的面積是，同時(shí)它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積，即，因此．在正方形網(wǎng)格中，若圖2是某個(gè)一元二次方程（正根）的幾何解法，則這個(gè)方程是（）圖1圖2A． B． C． D．10．拋物線的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線，直線與拋物線都經(jīng)過點(diǎn)，下列說法：①；②；③與是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)，則；④方程的兩根為，；⑤當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（每小題3分，共15分）11．一元二次方程的根是________．12．如圖，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是________．13．如圖，在中，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，且點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在延長線上，則________．14．如圖，在菱形中，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接交于點(diǎn)，則的長為________．15．如圖，在中，，是的中位線，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)除外），將線段繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，．若，，則面積的最大值是________．三、解答題（本題共8小題，共75分。解答題應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．解方程（8分）（1） （2）（公式法）17．（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知，，．（1）將繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到，在圖中畫出，并寫出，的坐標(biāo)；（2）將繞點(diǎn)沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出點(diǎn)，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)是多少？18．（10分）某小區(qū)利用一塊矩形空地建了一個(gè)小型停車場，其布局如圖所示，已知米，米，陰影部分設(shè)計(jì)為停車位，要鋪花磚，其余部分是等寬的通道，其余部分均為寬度為米的道路，已知鋪花磚的面積為880平方米．（1）求道路的寬是多少米？（2）該停車場共有車位60個(gè)，據(jù)調(diào)查分析，當(dāng)每個(gè)車位的月租金為200元時(shí)，可全部租出；若每個(gè)車位的月租金每上漲5元，就會(huì)少租出1個(gè)車位，問當(dāng)每個(gè)車位的月租金上漲多少元時(shí)，停車場的月租金收入最大？19．（8分）已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），與軸交于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為．（1）求，，，的坐標(biāo)；（2）在給定的坐標(biāo)系中畫出簡圖；（3）結(jié)合圖象直接寫出時(shí)的取值范圍．20．（8分）綠水青山就是金山銀山，為了綠化村莊附近的荒山，某鄉(xiāng)村組織村民已經(jīng)連續(xù)三年春季上山植樹，已知第一年春季植樹1000棵，現(xiàn)已共成活了4275棵，若樹木的平均成活率為90%．求該鄉(xiāng)村村民后兩年植樹棵數(shù)的年平均增長率是多少？21．（8分）某公司投入20萬元作為某種電子產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用，成功研制出后投入生產(chǎn)并進(jìn)行銷售．已知生產(chǎn)這種電子產(chǎn)品的成本為10元/件，公司規(guī)定該種電子產(chǎn)品每件的銷售價(jià)格不低于12元，不高于32元．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：銷售量（萬件）與銷售價(jià)格（元/件）的關(guān)系如圖所示，設(shè)該公司銷售這種電子產(chǎn)品的利潤為（萬元）．（1）求（萬件）與銷售價(jià)格（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求銷售這種電子產(chǎn)品的利潤的最大值（利潤總售價(jià)總成本研發(fā)費(fèi)用）．22．（12分）在和中，，，，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接，．圖1圖2圖3（1）如圖1，求證：，；（2）將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，線段，相交于點(diǎn)，連接，猜想線段，，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并加以證明；（3）如圖3，連接，若，，，請(qǐng)求出的面積．23．（13分）如圖1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．過，兩點(diǎn)的拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)是位于軸上方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)分別作軸和軸的平行線，分別交直線于點(diǎn)，點(diǎn)．圖1圖2（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，將圖1中的拋物線向下平移4個(gè)長度單位得到拋物線，點(diǎn)在直線上，線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，當(dāng)點(diǎn)在拋物線上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．2024-2025學(xué)年度（上）學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（一）參考答案考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分一、選擇題（每小題3分，共30分）1．C2．D3．A4．B5．B6．A7．D8．C9．B10．C二、填空題（每小題3分，共15分）11．，12．13．14．1.515．三、解答題16．（1）解：，．1即：，得或，2解得：，．4（2）解：．∵，，，∵，1∴，2∴，．417．（1）解：如圖所示：即為所求，2，．4（2）點(diǎn)畫正確（畫法不唯一），6點(diǎn)．818．（1）根據(jù)道路的寬為米，根據(jù)題意得，，2整理得：，解得：（舍去），．4答：道路的寬為6米．5（2）設(shè)月租金上漲元，停車場月租金收入為元，6根據(jù)題意得：，7∵，拋物線開口向下，由最大值，8∴當(dāng)時(shí)，月租金收入最大為12500元，9答：每個(gè)車位的月租金上漲50元時(shí)，停車場的月租金收入最大．1019．當(dāng)時(shí)，即，，，∴，，2當(dāng)時(shí)，，，3∵，∴．4（2）簡圖如圖所示：6（3）或．820．設(shè)后兩年植樹棵樹的年平均增長率是，1依題意列方程：，4整理得：，解之得：，（不合題意，舍去）．7答：鄉(xiāng)村村民后兩年植樹的年平均增長率是50%．821．（1）解：設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式是，1將，代入得：，解得．3∴；4（2）解：根據(jù)題意得：．6∵，拋物線開口向下，∴時(shí)，取最大值，最大值為101．7答：銷售這種電子產(chǎn)品利潤的最大值時(shí)101萬元．822．（1）如圖1．延長交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．1∵，，，∴，即，∴，2∴，．3∵，又∵，∴，∴，∴，．4圖1（2）∴5如圖2，作交于點(diǎn)，6∵，∴，即．又∵，，∴，∴，．7∴是等腰直角三角形，∴．∵，∴．8圖2（3）延長交于點(diǎn)．由（1）問知，．∵，∴．∵，∴．9在中，由勾股定理得．10∵，∴．在中，由勾股定理得，∴，∴．圖323．（1）把代入中，即，∴，即，時(shí)，，∴．2把，代入中，即，解得，3∴拋物線解析式為．4（2）∵軸，軸，∴