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文檔簡介
第13章三角形中的邊角關系、命題與證明專題訓練7【模型歸類】角平分線在三角形內、外角中的常見模型
“雙內”1.
如圖，在△
ABC
中，∠
ABC
，∠
ACB
的平分線相交于點
O
.
(1)若∠
A
＝76°，則∠
BOC
＝
?；128°
(2)若∠
BOC
＝120°，則∠
A
＝
?；(3)猜想：∠
A
與∠
BOC
之間具有的數量關系是
?
?.60°
∠
BOC
23456712.
如圖，已知△
ABC
，點
D
，
F
分別在邊
AB
，
AC
上運
動，
E
為平面上的一個動點.當∠
DEF
＝∠
A
且點
E
恰好
在∠
ABC
與∠
ACB
的平分線的交點處時，若∠1＋∠2＝
130°，則∠
BEC
＝
?.122.5°
2345671【變式題】[2024·淮南月考]如圖，將△
ABC
紙片沿
DE
折疊，使點
A
落在點A'處，且BA'平分∠
ABC
，CA'平分∠
ACB
，若∠BA'C＝110°，則∠1＋∠2＝
?.80°
2345671思路點睛：根據角平分線的定義和三角形的內角和定理可得
∠
ABC
＋∠
ACB
＝140°，進而可得∠
BAC
＝180°－
140°＝40°，連接AA'，再根據三角形的外角性質和折疊的
性質可得∠1＋∠2＝2∠
BAC
，即可求解.23456713.
如圖，∠
B
＝36°，∠
E
＝48°，∠
BAE
的平分線與∠
BDE
的平分線交于點
F
，則∠
F
的度數為
?.42°
2345671
“一內一外”4.
[2023·襄陽期末]如圖，
BE
是△
ABC
的內角平分線，
CE
是△
ABC
的外角平分線，若∠
A
＝70°，則∠
E
＝
(
C)A.15°B.25°C.35°D.45°C23456715.
如圖，點
A
，
C
分別在∠
FBD
的兩條邊
BF
，
BD
上，
BE
平分∠
FBD
，
CE
平分∠
ACD
，連接
AE
，若∠
BEC
＝35°，則∠
FAE
的度數為(
C)A.35°B.45°C.55°D.65°C23456716.
【創新題·探究題】[2024·東莞月考]如圖，∠
ACD
是△
ABC
的外角，∠
ABC
的平分線與∠
ACD
的平分線交于點
A1，∠
A1
BC
的平分線與∠
A1
CD
的平分線交于點
A2……∠
An－1
BC
的平分線與∠
An－1
CD
的平分線交于點
An
.設∠
A
＝θ，則∠
An
的度數為(
C)B.
θC2345671
“雙外”7.
如圖，△
ABC
的兩條外角平分線
AP
，
CP
相交于點
P
，
連接
BP
.
若∠
ABC
＝∠
ACB
＝60°，則下列結論：①∠
ABP
＝30°；
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