第十七章特殊三角形章末整合練目

錄CONTENTS01知識結(jié)構(gòu)02核心考點鞏固

考點1

等腰三角形的性質(zhì)與判定1.

已知一個等腰三角形的頂角為120°，則這個等腰三角形

的底角為(

A

)A.

30°B.

60°C.

80°D.

120°A234567891011121314151617181192.

[2023河北中考]四邊形

ABCD

的邊長如圖所示，對角線

AC

的長度隨四邊形形狀的改變而變化.當(dāng)△

ABC

為等腰

三角形時，對角線

AC

的長為(

B

)A.

2B.

3C.

4D.

5B234567891011121314151617181193.

如圖，

O

是△

ABC

內(nèi)一點，

OA

＝

OB

＝

OC

，∠

BAC

＝

70°，則∠1等于(

A

)A.

20°B.

30°C.

35°D.

40°A234567891011121314151617181194.

[2024西安雁塔區(qū)月考]如圖，在△

ABC

中，

ED

∥

BC

，

∠

ABC

和∠

ACB

的平分線分別交

ED

于點

G

，

F

.

若

FG

＝2，

ED

＝4，則

EB

＋

DC

的值為

?.6

234567891011121314151617181195.

[2023荊州中考]如圖，

BD

是等邊三角形

ABC

的中線，以

D

為圓心，

DB

的長為半徑畫弧，交

BC

的延長線于點

E

，連接

DE

.

求證：

CD

＝

CE

.

證明：∵

BD

是等邊三角形

ABC

的中線，∴

BD

⊥

AC

，∠

ACB

＝60°，∴∠

DBC

＝30°.又∵

BD

＝

DE

，∴∠

E

＝∠

DBC

＝30°.∵∠

CDE

＋∠

E

＝∠

ACB

＝60°，∴∠

CDE

＝∠

E

＝30°，∴

CD

＝

CE

.

234567891011121314151617181196.

如圖，在等腰三角形

ABC

中，

AD

是底邊

BC

上的高，點

E

是

AD

上的一點.(1)求證：△

BEC

是等腰三角形；(1)證明：∵在等腰三角形

ABC

中，

AD

是

BC

邊上的高，∴

AD

所在直線為

BC

邊上的垂直平分線，∵點

E

在

AD

上，∴

BE

＝

CE

，∴△

BEC

為等腰三角形.23456789101112131415161718119

6.

如圖，在等腰三角形ABC中，AD是底邊BC上的高，

點

E是AD上的一點.(2)若AB＝AC＝13，BC＝10，點E是AD的中點，求

BE的長.23456789101112131415161718119考點2

直角三角形的性質(zhì)與判定7.

[2023株洲中考]一技術(shù)人員用刻度尺(單位：cm)測量某三

角形部件的尺寸.如圖所示，已知∠

ACB

＝90°，點

D

為

邊

AB

的中點，點

A

，

B

對應(yīng)的刻度為1，7，則

CD

＝

(

B

)BA.

3.5

cmB.

3

cmC.

4.5

cmD.

6

cm23456789101112131415161718119

A.

1個B.

2個C.

3個D.

4個C234567891011121314151617181199.

[2024石家莊期末]如圖，已知∠

AOB

＝60°，點

P

在邊

OA

上，

OP

＝10，點

M

，

N

在邊

OB

上，

PM

＝

PN

，若

MN

＝2，則

OM

＝

?.4

2345678910111213141516171811910.

如圖，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

＝10，∠

BAC

＝120°，

AD

是△

ABC

的中線，

AE

是∠

CAD

的平分線，

DF

∥

AC

交

AE

的延長線于點

F

，則

DF

的長為

?.5

2345678910111213141516171811911.

[2023張家口期中]如圖，在四邊形

ABCD

中，∠

BAD

＝

90°，∠

DCB

＝90°，

E

，

F

分別是

BD

，

AC

的中點.(1)請你猜測

EF

與

AC

的位置關(guān)系，并給予證明；

2345678910111213141516171811911.

[2023張家口期中]如圖，在四邊形

ABCD

中，∠

BAD

＝

90°，∠

DCB

＝90°，

E

，

F

分別是

BD

，

AC

的中點.(2)當(dāng)

AC

＝8，

BD

＝10時，求

EF

的長.

23456789101112131415161718119考點3

勾股定理及其逆定理12.

[2023唐山路北區(qū)期中]下列各組數(shù)中，能作為三邊長構(gòu)

成直角三角形的是(

D

)A.

6，8，11B.

5，12，23C.

4，5，6D2345678910111213141516171811913.

[2023承德期末]如圖，在△

ABC

中，∠

B

＝90°，

AB

＝

2，

BC

＝4，四邊形

ADEC

是正方形，則正方形

ADEC

的面積是(

C

)A.

8B.

16C.

20D.

25C2345678910111213141516171811914.

[2024石家莊新華區(qū)月考]如圖，要為一段高為5米，長為

13米的樓梯鋪上紅地毯，則紅地毯至少要

米長.17

2345678910111213141516171811915.

[2023邢臺期末]如圖，

AB

＝

BC

＝

CD

＝

DE

＝

EF

，∠

CBA

＝∠

DCA

＝∠

EDA

＝∠

FEA

＝90°，以點

A

為圓

心，

AF

長為半徑作圓弧與數(shù)軸交于點

P

.

若點

A

表示的

數(shù)為0，點

B

表示的數(shù)為1，則點

P

表示的數(shù)為

?

?.

23456789101112131415161718119

(1)證明：∵

AC2＋

CD2＝42＋32＝25，

AD2＝52＝25，∴

AC2＋

CD2＝

AD2，∴△

ACD

是直角三角形，且∠

C

＝90°.23456789101112131415161718119

23456789101112131415161718119考點4

直角三角形全等的判定17.

[2023石家莊長安區(qū)期末]兩個直角三角形中：①一銳角

和斜邊對應(yīng)相等；②斜邊和一直角邊對應(yīng)相等；③有兩

條邊相等；④兩個銳角對應(yīng)相等.能使這兩個直角三角形

全等的是(

A

)A.

①②B.

②③C.

①②③D.

①②③④A2345678910111213141516171811918.

如圖，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，EF過點

C，BE⊥EF于點E，DF⊥EF于點F，BE＝DF.

求證：

Rt△BCE≌Rt△DCF.

2345678910111213141516