第13章三角形中的邊角關系、命題與證明13.1三角形中的邊角關系第3課時三角形中幾條重要線段目

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三角形的角平分線：三角形中，一個角的

?與這

個角對邊相交，頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平

分線.2.

三角形的中線：三角形中，連接一個頂點與它對邊

?

的線段叫做三角形的中線.三條中線的交點是三角形

的重心.3.

三角形的高線：從三角形的一個頂點到它對邊所在直線

的

叫做三角形的高線，也叫做三角形的高.平分線中

點垂線段

三角形的角平分線1.【知識初練】

如圖，已知線段

AH

是△

ABC

的角平分線，

則∠1

∠2.(填“＞”“＜”或“＝”)＝

234567891011121314151612.

如圖，在△

ABC

中，點

E

在線段

BD

上，∠1＝∠2，∠3

＝∠4，下列結論錯誤的是(

D)A.

BD

是△

ABC

的角平分線B.

CE

是△

BCD

的角平分線D.

CE

是△

ABC

的角平分線D234567891011121314151613.

[2024·合肥月考]如圖，

AD

是△

ABC

的角平分線，

AE

是

△

ABD

的角平分線.若∠

BAC

＝80°，則∠

EAD

的度數

是(

A)A.20°B.30°C.45°D.60°A23456789101112131415161

三角形的中線

BC

BC

S△

ACD

S△

ABC

10

234567891011121314151615.

如圖，

AD

是△

ABC

的中線，

AE

是△

ABD

的中線.若

DE

＝3

cm，則

EC

＝

cm.9

234567891011121314151616.

[2023·六安期中]已知

AD

為△

ABC

的中線，且

AB

＝10，

AC

＝8，則△

ABD

與△

ACD

的周長之差為

?.2

234567891011121314151617.

如圖，

AD

，

BE

是△

ABC

的兩條中線，交點為

G

，連接

CG

并延長交

AB

邊于點

F

.

下列結論正確的有

?.(填序號)①

G

是△

ABC

的重心；②

CF

⊥

AB

；③

CF

平分∠

ACB

；④

BF

＝

AF

.

①④

23456789101112131415161

三角形的高8.

[2023·宿州月考]在下列圖形中，正確畫出△

ABC

中

AC

邊

上的高的是(

D)ABCDD234567891011121314151619.

銳角三角形的三條高都在

，鈍角三角形

有

條高在三角形外，直角三角形有兩條高恰是它

的

?.三角形內部2

直角邊2345678910111213141516110.

如圖，(1)在△

ABC

中，

BC

邊上的高是

?；(2)在△

AEC

中，

AE

邊上的高是

?；(3)在△

FEC

中，

EC

邊上的高是

，畫出

FC

邊上

的高

EM

.

AB

CD

FE

解：如圖.2345678910111213141516111.

【易錯題】[2024·蚌埠月考]已知

AD

是△

ABC

的一條

高，∠

BAD

＝60°，∠

CAD

＝20°，則∠

BAC

的度數

為(

D)A.80°B.40°C.100°D.80°或40°易錯點睛：注意分∠

ACB

是銳角和鈍角兩種情況進

行討論.D2345678910111213141516112.

下列說法：①三角形的角平分線、中線、高都是線段；

②直角三角形只有一條高；③三角形的中線可能在三角

形外部；④三角形的高都在三角形內部且交于一點.其中

說法正確的是

.(填序號)①

2345678910111213141516113.

[2024·合肥月考]如圖，在△

ABC

中，

AD

平分∠

BAC

，

交

BC

于點

D

，

BE

平分∠

ABC

，交

AD

于點

E

.

(1)若∠

C

＝52°，∠

BAC

＝68°，則∠

ADB

＝

°；(2)若∠

BED

＝57°，則∠

C

的度數為

?°.86

66

2345678910111213141516114.

【創新題·新考法】如圖是甲、乙、丙三位同學的折紙示意圖.(1)甲折出的

AD

是

BC

邊上的

?.高(2)乙折出的

AD

是△

ABC

的

?.(3)丙折出的點

D

是

BC

邊的

，線段

AD

是△

ABC

的

?.角平分線中點中線2345678910111213141516115.

[2024·安慶月考]在△

ABC

中，∠

C

＞∠

B

，

AE

平分∠

BAC

，

F

為射線

AE

上一點(不與點

E

重合)，且

FD

⊥

BC

于點

D

.

(1)如圖①，若點

F

與點

A

重合，且∠

C

＝50°，∠

B

＝

30°，求∠

EFD

的度數；23456789101112131415161

2345678910111213141516115.

[2024·安慶月考]在△

ABC

中，∠

C

＞∠

B

，

AE

平分∠

BAC

，

F

為射線

AE

上一點(不與點

E

重合)，且

FD

⊥

BC

于點

D

.

23456789101112131415161

2345678910111213141516115.

[2024·安慶月考]在△

ABC

中，∠

C

＞∠

B

，

AE

平分∠

BAC

，

F

為射線

AE

上一點(不與點

E

重合)，且

FD

⊥

BC

于點

D

.

(3)如圖③，若點

F

在△

ABC

外部，探究此時∠

EFD

，

∠

C

，∠

B

之間的數量關系，并說明理由.23456789101112131415161

2345678910111213141516116.

[推理能力]如圖，

CD

是△

ABC

的一條中線，

E

為

BC

邊

上一點且

BE

＝2