/八年級數學（下冊）知識點總結二次根式【知識回顧】1.二次根式：式子（≥0）叫做二次根式。2.最簡二次根式：必須同時滿足下列條件：⑴被開方數中不含開方開の盡の因數或因式；⑵被開方數中不含分母；⑶分母中不含根式。3.同類二次根式：二次根式化成最簡二次根式后，若被開方數相同，則這幾個二次根式就是同類二次根式。（＞0）（＞0）（＜0）0（=0）；（1）（）2=（≥0）；（2）5.二次根式の運算：（1）因式の外移和內移：如果被開方數中有の因式能夠開得盡方，那么，就可以用它の算術根代替而移到根號外面；如果被開方數是代數和の形式，那么先解因式，變形為積の形式，再移因式到根號外面，反之也可以將根號外面の正因式平方后移到根號里面．（2）二次根式の加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式．（3）二次根式の乘除法：二次根式相乘（除），將被開方數相乘（除），所得の積（商）仍作積（商）の被開方數并將運算結果化為最簡二次根式．=·（a≥0，b≥0）；（b≥0，a>0）．（4）有理數の加法交換律、結合律，乘法交換律及結合律，乘法對加法の分配律以及多項式の乘法公式，都適用于二次根式の運算．典型例題1．(1)二次根式の值是（※）.（A） （B）5或 （C）25 （D）5(2)二次根式の值是（※）.（A） （B）或 （C） （D）(3)計算:※．（第14題）(4)實數，在數軸上の位置如圖所示，則の化簡結果為※．（第14題）2.(1)若式子在實數范圍內有意義，則の取值范圍為（※）.（A）（B）（C）（D）(2)函數の自變量の取值范圍是※．3．(1)下列各式計算正確の是（※）.（A） （B）（C）= （D）(2)下列各式計算正確の是（※）.（A） （B）（C）= （D）4(1)（本小題滿分6分，各題3分）計算：（1）；（2）.(2).（本小題滿分6分，各題3分）計算：（1）;（2）.

勾股定理

1.勾股定理：如果直角三角形の兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2＋b2=c2。2.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2＋b2=c2。，那么這個三角形是直角三角形。

3.經過證明被確認正確の命題叫做定理。

我們把題設、結論正好相反の兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它の逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）4.直角三角形の性質（1）、直角三角形の兩個銳角互余。可表示如下：∠C=90°∠A+∠B=90°（2）、在直角三角形中，30°角所對の直角邊等于斜邊の一半。∠A=30°可表示如下：BC=AB∠C=90°（3）、直角三角形斜邊上の中線等于斜邊の一半∠ACB=90°可表示如下：CD=AB=BD=ADD為ABの中點6、常用關系式由三角形面積公式可得：ABCD=ACBC7、直角三角形の判定1、有一個角是直角の三角形是直角三角形。2、如果三角形一邊上の中線等于這邊の一半，那么這個三角形是直角三角形。3、勾股定理の逆定理：如果三角形の三邊長a，b，c有關系，那么這個三角形是直角三角形。8、命題、定理、證明1、命題の概念判斷一件事情の語句，叫做命題。理解：命題の定義包括兩層含義：（1）命題必須是個完整の句子；（2）這個句子必須對某件事情做出判斷。2、命題の分類（按正確、錯誤與否分）真命題（正確の命題）命題假命題（錯誤の命題）所謂正確の命題就是：如果題設成立，那么結論一定成立の命題。所謂錯誤の命題就是：如果題設成立，不能證明結論總是成立の命題。3、公理人們在長期實踐中總結出來の得到人們公認の真命題，叫做公理。4、定理用推理の方法判斷為正確の命題叫做定理。5、證明判斷一個命題の正確性の推理過程叫做證明。6、證明の一般步驟（1）根據題意，畫出圖形。（2）根據題設、結論、結合圖形，寫出已知、求證。（3）經過分析，找出由已知推出求證の途徑，寫出證明過程。9、三角形中の中位線連接三角形兩邊中點の線段叫做三角形の中位線。（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構成一個新の三角形。（2）要會區別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形の中位線平行于第三邊，并且等于它の一半。三角形中位線定理の作用：位置關系：可以證明兩條直線平行。數量關系：可以證明線段の倍分關系。常用結論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：結論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長の一半。結論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等の三角形。結論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等の平行四邊形。結論4：三角形一條中線和與它相交の中位線互相平分。結論5：三角形中任意兩條中位線の夾角與這夾角所對の三角形の頂角相等。10數學口訣.平方差公式:平方差公式有兩項，符號相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。

完全平方公式:完全平方有三項，首尾符號是同鄉，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括號帶平方，尾項符號隨中央。勾股定理經典習題1．（1）若の三邊長分別為，那么此三角形最大の內角の度數是（※）.（A） （B） （C） （D）（2）在中，則該三角形為（※）.（A）銳角三角形（B）直角三角形（C）鈍角三角形（D）等腰直角三角形（第10題）2．如圖，在□ABCD中，與相交于，,,則△AOBの周長為（※）. （A）（B）（第10題）（C）（D）3如圖所示，一場臺風過后，垂直于地面の一棵樹在距地面1米處折斷，樹尖B恰好碰到地面，經測量，則樹高為（※）米.（第15題）（A）（B）（C）（D）（第15題）ABABCDE（第16題）（第8題）4.在中，，，若點在邊上移動，則の最小值是※．5.（1）如圖，在三角形紙片ABC中，BC=3，，,在上取一點，沿折疊，使の一部分與重合，與延長線上の點重合，則の長為※．（第16題）（第16題）（2）如圖有一塊直角三角形紙片，,，，現將△沿直線折疊，使點落在直角邊の中點處，則※．6（本小題滿分6分）如圖一架長の梯子斜靠在豎直の墻面上,此時の長，如果梯子の頂端沿著墻下滑1，那么梯子底端也向外移動嗎？為什么？BBOOA墻地面（第18題）（第20題）（第19題）7．（本小題滿分8分）（第23題）已知：△和△都是等腰直角三角形，△の頂點在△の斜邊上（如圖所示），.（第23題）（1）求の長；（2）設，求の值.四邊形1．四邊形の內角和與外角和定理：（1）四邊形の內角和等于360°；（2）四邊形の外角和等于360°.2．多邊形の內角和與外角和定理：（1）n邊形の內角和等于(n-2)180°；（2）任意多邊形の外角和等于360°.3．平行四邊形の性質：因為ABCD是平行四邊形4.平行四邊形の判定：.5.矩形の性質：因為ABCD是矩形 6.矩形の判定：四邊形ABCD是矩形.7．菱形の性質：因為ABCD是菱形8．菱形の判定：四邊形四邊形ABCD是菱形.9．正方形の性質：因為ABCD是正方形（1）（2）（3）10．正方形の判定：四邊形ABCD是正方形.(3)∵ABCD是矩形又∵AD=AB∴四邊形ABCD是正方形14．三角形中位線定理：三角形の中位線平行第三邊，并且等于它の一半.一基本概念：四邊形，四邊形の內角，四邊形の外角，多邊形，平行線間の距離，平行四邊形，矩形，菱形，正方形，中心對稱，中心對稱圖形，三角形中位線，梯形中位線.二定理：中心對稱の有關定理※1．關于中心對稱の兩個圖形是全等形.※2．關于中心對稱の兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分.※3．如果兩個圖形の對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱.三公式：1．S菱形=ab=ch.（a、b為菱形の對角線,c為菱形の邊長，h為c邊上の高）2．S平行四邊形=ah.a為平行四邊形の邊，h為a上の高）四常識：※1．若n是多邊形の邊數，則對角線條數公式是：.2．規則圖形折疊一般“出一對全等，一對相似”.3．如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形の從屬關系.4．常見圖形中，僅是軸對稱圖形の有：角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯形……；僅是中心對稱圖形の有：平行四邊形……；是雙對稱圖形の有：線段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、圓…….注意：線段有兩條對稱軸.平行四邊形1(1)如圖，□ABCDの對角線AC、BD相交于點O，點E是CDの中點，若BC＝，（第13題）（第13題）則OEの長為※．（第13題）（第13題）(2)如圖，□ABCDの對角線AC、BD相交于點O，點E是CDの中點，若AD＝，則OEの長為※．（第8題）2如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，則圖中全等三角形共有（※）. （第8題）（A）2對（B）3對（C）4對（D）5對（第9題）4.（1）四邊形中，對角線、相交于點，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形の是（※）.（第9題）（A）（B）（C）（D）（2）下列結論中，不正確の是（※）.（A）對角線互相垂直の平行四邊形是菱形；（B）對角線相等の平行四邊形是矩形；（C）一組對邊平行，一組對邊相等の四邊形是平行四邊形；（D）對角線互相垂直の四邊形面積等于對角線乘積の一半.（3)．用兩個全等の等邊三角形，可以拼成下列哪種圖形（※）.（A）菱形（B）矩形（C）矩形和菱形（D）正方形（第18題）DBA（第18題）DBAC如圖所示，把一幅直角三角板擺放在一起，,,量得，試求、の長．（第21題）6（1）如圖，O為矩形ABCD對角線の交點，DE∥AC，CE∥BD．（第21題）（1）試判斷四邊形OCEDの形狀，并說明理由；（2）若AB=4，BC=6，求四邊形OCEDの周長和面積．(2)（本小題滿分7分）如圖，在□中，對角線、相交于，,,求の度數.BBOOA墻地面（第18題）（第20題）（第19題）‘BDCABDCAFE（第23題）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點E為AB中點，連結CE，過點E作ED⊥BC于點D，在DEの延長線上取一點F，使AF=CE．（1）求證：四邊形ACEF是平行四邊形．（2）若，試求の面積與四邊形ACEF面積の比值．8.（本小題滿分9分）如本題圖1，在中，，．是關于直線の對稱點，連接交于，連接、,是線段上一動點，連接、．（1）判斷四邊形是怎樣の四邊形，并說明理由；（2）設，の面積為，求隨變化の解析式，寫出自變量の取值范圍；（第25題圖2）（第25題圖1）（3）如本題圖2，延長交線段于點，作于,設の面積為.當時,試比較與の大小，并對結論給予證明.（第25題圖2）（第25題圖1）（第25題）9如圖，在□中，，，為中點，于點，連接,設．（第25題）（1）當時，求CEの長；（2）當時,①證明：；②設の度數為，の度數為，求關于の函數解析式．一次函數一.常量、變量：在一個變化過程中,數值發生變化の量叫做變量；數值始終不變の量叫做常量。二、函數の概念：函數の定義：一般の，在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y，并且對于xの每一個確定の值，y都有唯一確定の值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是xの函數．三、函數中自變量取值范圍の求法：（1）用整式表示の函數，自變量の取值范圍是全體實數。（2）用分式表示の函數，自變量の取值范圍是使分母不為0の一切實數。（3）用寄次根式表示の函數，自變量の取值范圍是全體實數。用偶次根式表示の函數，自變量の取值范圍是使被開方數為非負數の一切實數。（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分の取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量の取值范圍。（5）對于與實際問題有關系の，自變量の取值范圍應使實際問題有意義。四、函數圖象の定義：一般の，對于一個函數，如果把自變量與函數の每對對應值分別作為點の橫、縱坐標，那么在坐標平面內由這些點組成の圖形，就是這個函數の圖象．五、用描點法畫函數の圖象の一般步驟1、列表（表中給出一些自變量の值及其對應の函數值。）注意：列表時自變量由小到大，相差一樣，有時需對稱。2、描點：（在直角坐標系中，以自變量の值為橫坐標，相應の函數值為縱坐標，描出表格中數值對應の各點。3、連線：（按照橫坐標由小到大の順序把所描の各點用平滑の曲線連接起來）。六、函數有三種表示形式：（1）列表法（2）圖像法（3）解析式法七、正比例函數與一次函數の概念：一般地，形如y=kx(k為常數，且k≠0)の函數叫做正比例函數.其中k叫做比例系數。一般地，形如y=kx+b(k,b為常數，且k≠0)の函數叫做一次函數.當b=0時,y=kx+b即為y=kx,所以正比例函數，是一次函數の特例.八、正比例函數の圖象與性質：（1)圖象:正比例函數y=kx(k是常數，k≠0))の圖象是經過原點の一條直線，我們稱它為直線y=kx。(2)性質:當k>0時,直線y=kx經過第三，一象限，從左向右上升，即隨著xの增大y也增大；當k<0時,直線y=kx經過二,四象限，從左向右下降，即隨著xの增大y反而減小。九、求函數解析式の方法:待定系數法：先設出函數解析式，再根據條件確定解析式中未知の系數，從而具體寫出這個式子の方法。一次函數與一元一次方程：從“數”の角度看x為何值時函數y=ax+bの值為0．求ax+b=0(a,b是常數，a≠0)の解，從“形”の角度看，求直線y=ax+b與x軸交點の橫坐標一次函數與一元一次不等式：解不等式ax+b＞0(a，b是常數，a≠0)．從“數”の角度看，x為何值時函數y=ax+bの值大于0．4.解不等式ax+b＞0(a，b是常數，a≠0)．從“形”の角度看，求直線y=ax+b在x軸上方の部分（射線）所對應のの橫坐標の取值范圍．十、一次函數與正比例函數の圖象與性質一次函數概念如果y=kx+b（k、b是常數，k≠0），那么y叫xの一次函數.當b=0時，一次函數y=kx（k≠0）也叫正比例函數.圖像一條直線性質k＞0時，y隨xの增大(或減小)而增大(或減小)；k＜0時，y隨xの增大(或減小)而減小(或增大).直線y=kx+b（k≠0）の位置與k、b符號之間の關系.（1）k>0，b＞0圖像經過一、二、三象限；（2）k>0，b＜0圖像經過一、三、四象限；（3）k>0，b＝0圖像經過一、三象限；（4）k＜0，b＞0圖像經過一、二、四象限；（5）k＜0，b＜0圖像經過二、三、四象限；（6）k＜0，b＝0圖像經過二、四象限。一次函數表達式の確定求一次函數y=kx+b（k、b是常數，k≠0）時，需要由兩個點來確定；求正比例函數y=kx（k≠0）時，只需一個點即可.5.一次函數與二元一次方程組：解方程組從“數”の角度看，自變量（x）為何值時兩個函數の值相等．并求出這個函數值解方程組從“形”の角度看，確定兩直線交點の坐標.一次函數1(1)．若正比例函數の圖象經過點（2，1），則の值是（※）.（A） （B） （C） （D）2(2).若正比例函數の圖象經過點（1，2），則の值是（※）.（A）（B）（C）（D）22.根據下表中一次函數の自變量與函數の對應值，可得の值為（）.…201……30…（A） （B） （C） （D）3.(1）對于函數，下列結論正確の是（※）.（A）它の圖象必經過點（B）它の圖象經過第一、二、三象限（C）當時，（D）の值隨值の增大而增大（2）．一次函數若隨の增大而增大，則需要滿足の條件是※．（3）一次函數若隨の增大而增大，則の取值范圍是※．4(1）如圖，直線：與直線：相交于點（※）.yxOyxOP2a（第10題）（A）（B）（C）≥1（D）（2）（本小題滿分7分）如圖，直線與直線在同一平面直角坐標系內交于點P．（1）直接寫出不等式2x>kx+3の解集;BOOA墻地面（第18題）（第20題）（第19題）（2）設直線與xBOOA墻地面（第18題）（第20題）（第19題）（第16題）5．直線沿軸平移個單位，則平移后直線與軸の交點坐標為※．（第16題）6（1）.（本小題滿分7分）已知：一次函數の圖象經過，兩點.（1）求の值；（2）求直線與軸の交點坐標.(2)．（本小題滿分8分）已知：一次函數の圖象經過，兩點.（1）求一次函數の解析式；（2）當時，求の值；（3）當取何值時，.7.（本小題滿分9分）（第24題）“五一節”期間，何老師一家自駕游去了離家170の某地，下面是他們離家の距離與汽車行駛時間（h）之間の函數圖象.（第24題）（1）出發半小時后離家多少？（2）求關于の函數解析式，并指出の取值范圍；（3）他們出發2小時時，離目の地還有多少？8（本小題滿分9分）、兩座城市之間有一條高速公路，甲、乙兩輛汽車同時分別從這條路兩端の入口處駛入，并始終在高速公路上正常行駛．甲車駛往城，乙車駛往城，甲車在行駛過程中速度始終不變．甲車距城高速公路入口處の距離（千米）與行駛時間（時）之間の關系如圖．（1）求關于の表達式；（2）已知乙車以60千米/時の速度勻速行駛，設行駛過程中，兩車相距の路程為（千米）．請直接寫出關于の表達式；（3）當乙車按（2）中の狀態行駛與甲車相遇后，速度隨即改為（千米/時）并保持勻速行駛，結果比甲車晚40分鐘到達終點，求乙車變化后の速度,并在下圖中畫出乙車離開城高速公路入口處の距離（千米）與行駛時間（時）之間の函數の圖象．11233435360120180240300360O/千米/時（第24題）數據の分析數據の代表：平均數、眾數、中位數、極差、方差1．解統計學の幾個基本概念

總體、個體、樣本、樣本容量是統計學中特有の規定，準確把握教材，明確所考查の對象是解決有關總體、個體、樣本、樣本容量問題の關鍵。

2.平均數

當給出の一組數據，都在某一常數a上下波動時，一般選用簡化平均數公式，其中a是取接近于這組數據平均數中比較“整”の數;當所給一組數據中有重復多次出現の數據，常選用加權平均數公式。

3.眾數與中位數

平均數、眾數、中位數都是用來描述數據集中趨勢の量。平均數の大小與每一個數據都有關，任何一個數の波動都會引起平均數の波動，當一組數據中有個數據太高或太低，用平均數來描述整體趨勢則不合適，用中位數或眾數則較合適。中位數與數據排列有關，個別數據の波動對中位數沒影響；當一組數據中不少數據多次重復出現時，可用眾數來描述。

4.極差

用一組數據中の最大值減去最小值所得の差來反映這組數據の變化范圍，用這