第十一章三角形（單元重點綜合測試）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列三條線段中，不能構成三角形的是（）A．3，4，5 B．4，6，8 C．5，5，8 D．1，2，32．四邊形沒有穩定性，當四邊形的形狀發生改變時，發生變化的是（）A．四邊形的外角和 B．四邊形的邊長C．四邊形的周長 D．四邊形的對角線長3．一個正多邊形，它的一個內角恰好是一個外角的4倍，則這個正多邊形的邊數是（）A．十二 B．十一 C．十 D．九4．如圖，點在線段上，連接，若，，，則的度數為（）A． B． C． D．5．如果一個多邊形從一個頂點出發最多能畫五條對角線，則這個多邊形的邊數為（）A．5 B．6 C．7 D．86．如圖，在中，邊上的高是（）A． B． C． D．7．已知是的三條邊，化簡的結果為（）A． B． C． D．08．如圖，為的中線，點E在上，，若的面積為30，則的面積為（）A．20 B．15 C．5 D．109．如圖，中，延長到點與的平分線相交于點與的平分線相交于點，依此類推，與的平分線相交于點，若，則的度數為（）A． B． C． D．10．如圖，，，，分別平分的內角，外角，外角．以下結論：①；②；③；④．其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．如圖，在上網課時把平板放在三角形支架上用到的數學道理是______．12．設的三邊長分別為、、，其中、滿足，則第三邊長的取值范圍是________．13．如圖，小明用鉛筆可以支起一張質地均勻的三角形卡片，則他支起的這個點應是三角形三條_______的交點．（請從“高”、“角平分線”、“中線”中選擇）14．如圖，在中，的平分線與外角的平分線交于點E，與邊交于點F，若，，則__________．15．如圖，一個機器人最初面向北站立，按程序：每次移動都向前直走，然后逆時針轉動一個角度，每次轉動的角度增加．第一次直走后轉動，第二次直走后轉動，第三次直走后轉動，如此下去．那么它在移動過程中第二次面向西方時一共走了_____米．16．我們給出定義：若三角形中一個內角是另一個內角的三分之一，我們稱這個三角形是“分角三角形”，其中稱為“分角”，已知一個“分角三角形”中有一個內角為，那么這個“分角三角形”中分角的度數是__________．三、（本大題共4小題，每小題6分，共24分）17．如圖，中，，，是的角平分線，是上一點，，交于，交的延長線于．求的度數．18．如果一個三角形的一邊長為，另一邊長為，若第三邊長為．(1)第三邊的范圍為______．(2)當第三邊長為奇數時，求出這個三角形的周長，并指出它是什么三角形（按邊分類）．19．如圖所示，已知，分別是的高和中線，，，，．(1)求的長；(2)求和周長的差．20．如圖，佳佳從點出發，前進10米后向右轉，再前進10米后又向右轉，如此反復下去，直到他第一次回到出發點，他所走的路徑構成了一個多邊形．(1)佳佳一共走了多少米？(2)求這個多邊形的內角和．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21．如圖，在中，，點自點開始向點移動，連接為延長線上一點，所在直線于點．(1)若平分，求的度數；(2)在點的整個運動過程中，請分析說明大小的取值范圍．22．如圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙中，的頂點都在方格紙格點上．(1)將經過平移后得到，圖中標出了點B的對應點，補全；(2)在圖中畫出的高．(3)若連接，則這兩條線段之間的關系是_．(4)四邊形的面積為_．23．已知：如圖，在三角形中，，，將線段沿直線平移得到線段，連接．(1)當時，請說明．(2)如圖，當在上方時，且時，求與的度數．(3)在整個運動中，當垂直三角形中的一邊時，求出所有滿足條件的的度數．五、（本大題共2小題，每小題12分，共24分）24．利用圖形這一直觀性語言，在一定程度上可以降低我們認識和理解抽象邏輯推理的難度；利用圖形建構幾何直觀，可以輕松實現空間形式和數量關系的相互轉化．讓我們在如下的問題解決中體驗一下吧！(1)【模塊探究】如圖1，求證：(2)【直觀應用】①應用上述結論，若圖2中，，則、、、、、的度數之和等于________．（直接給出結論，不必說明理由）②應用上述結論，求圖3所示的五角星中，、、、、的度數之和是多少？并證明你的結論．(3)【類比聯系】如圖4，求、、、、、、的度數之和是多少？并證明你的結論．25．教材呈現：如圖是華師版七年級下冊數學教材第頁的部分內容．如圖，已知分別用、、表示的三個內角，證明．解：延長至點，以點為頂點，在的上側作，則（同位角相等，兩直線平行）(1)請根據教材提示，結合圖一，將證明過程補充完整．(2)結論應用：①如圖二，在中，，平分，平分，求的度數；②如圖三，將的折疊，使點A落在外的處，折痕為．若，，，則、、滿足的等量關系為______（用含、、的代數式表示）．

第十一章三角形（單元重點綜合測試）答案全解全析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列三條線段中，不能構成三角形的是（）A．3，4，5 B．4，6，8 C．5，5，8 D．1，2，3【答案】D【分析】利用三角形的三邊關系：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊進行分析即可．【詳解】解：A．，能構成三角形，故此選項不符合題意；B．，能構成三角形，故此選項不符合題意；C．，能構成三角形，故此選項不符合題意；D．，不能構成三角形，故此選項符合題意．故選：D．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握判定三條線段能否構成三角形時，并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度，即可判定這三條線段能構成一個三角形．2．四邊形沒有穩定性，當四邊形的形狀發生改變時，發生變化的是（）A．四邊形的外角和 B．四邊形的邊長C．四邊形的周長 D．四邊形的對角線長【答案】D【分析】根據四邊形具有不穩定性，形狀改變時，變的是內角的度數，邊長不發生變化，即可進行解答．【詳解】解：當四邊形的形狀發生改變時，四邊形的外角和、四邊形的邊長、四邊形的周長不會發生變化，四邊形的對角線長會變化；故選：D．【點睛】此題主要考查了多邊形，關鍵是掌握四邊形的不穩定性．3．一個正多邊形，它的一個內角恰好是一個外角的4倍，則這個正多邊形的邊數是（

）A．十二 B．十一 C．十 D．九【答案】C【分析】根據正多邊形的內外角的互補關系求得外角度數，再根據外角和為求解邊數即可．【詳解】解：設這個多邊形的一個外角為x，則它的一個內角為，則，∴，∴這個正多邊形的邊數為，故選：C．【點睛】本題考查多邊形的內角和外角問題，熟知正多邊形的內角和外角的關系是解答的關鍵．4．如圖，點在線段上，連接，若，，，則的度數為（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據平行線的性質得出，根據三角形外角的性質得出即可．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了平行線的性質和三角形外角的性質，解題的關鍵是熟練掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和．5．如果一個多邊形從一個頂點出發最多能畫五條對角線，則這個多邊形的邊數為（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【分析】根據從邊形的一個頂點可以作出條對角線，求出邊數即可．【詳解】解：多邊形的邊數為，由題意可得：，解得，故選：D．【點睛】本題考查了一個頂點出發的對角線條數，解題的關鍵是掌握邊形從一個頂點可以作出條對角線．6．如圖，在中，邊上的高是（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據從三角形頂點向對邊作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，即可得出結論．【詳解】解：由圖可知，過點作的垂線段，則中，邊上的高是，故選：B．【點睛】本題主要考查了三角形高的定義，熟練掌握定義是解題的關鍵．7．已知是的三條邊，化簡的結果為（）A． B． C． D．0【答案】B【分析】根據三角形三邊關系得到，，再去絕對值，合并同類項即可求解．三角形三邊關系是任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊．【詳解】解：∵a，b，c是的三條邊長，∴，，∴．故選：B．【點睛】此題主要考查了三角形三邊關系，解題的關鍵是熟練掌握三邊關系化簡絕對值．8．如圖，為的中線，點E在上，，若的面積為30，則的面積為（）

A．20 B．15 C．5 D．10【答案】C【分析】由中線的性質可得的面積為15，再由得，即可得到的面積．【詳解】解：∵為的中線，的面積為30，∴，的面積為15，∵，∴，∴，故選：C．【點睛】本題考查三角形中線的性質和三角形面積計算問題，三角形的中線能將三角形的面積分為相等的兩部分．9．如圖，中，延長到點與的平分線相交于點與的平分線相交于點，依此類推，與的平分線相交于點，若，則的度數為（）

A． B． C． D．【答案】C【分析】利用角平分線性質、三角形外角性質，易證，進而可求，由于，，…，以此類推可知，即可求解．【詳解】解：在中，，同樣道理，在中，，依此類推，，解得：．故選：C．【點睛】本題考查了角平分線性質、三角形外角性質（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角之和），解題的關鍵是推導出，并能找出規律．10．如圖，，，，分別平分的內角，外角，外角．以下結論：①；②；③；④．其中正確的結論有（）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】根據角平分線的定義得出，，，，根據三角形的內角和定理得出，，根據三角形外角性質得出，根據已知結論逐步推理，即可判斷各項．【詳解】解：①∵平分，∴，∵，，∴，∴，∴，故①正確；②∵，∴，∵平分，，∴，即，故②正確；③∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故③正確；④∵平分，∴，∵，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故④正確；綜上，正確的有①②③④，共4個，故選：D．【點睛】本題考查了三角形外角的性質、角平分線的定義、平行線的性質、三角形內角和定理的應用，主要考查學生的推理能力，有一定難度．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．如圖，在上網課時把平板放在三角形支架上用到的數學道理是______．

【答案】三角形具有穩定性【分析】根據三角形具有穩定性進行求解即可．【詳解】解：在上網課時把平板放在三角形支架上用到的數學道理是三角形具有穩定性，故答案為：三角形具有穩定性．【點睛】本題主要考查了三角形的穩定性，熟知三角形具有穩定性是解題的關鍵．12．設的三邊長分別為、、，其中、滿足，則第三邊長的取值范圍是________．【答案】/【分析】先根據非負數的性質求出a、b的值，再根據三角形三邊的關系進行求解即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，解得，∴，即，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了非負數的性質，三角形三邊的關系，解二元一次方程組，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解題的關鍵．13．如圖，小明用鉛筆可以支起一張質地均勻的三角形卡片，則他支起的這個點應是三角形三條_______的交點．（請從“高”、“角平分線”、“中線”中選擇）

【答案】中線【分析】支撐點應是三角形的重心，根據三角形重心是三角形得三條中線的交點．【詳解】解：支撐點是三角形的重心，三角形的重心是三角形得三條中線的交點，故答案為：中線．【點睛】本題考查了三角形的重心的概念和性質．14．如圖，在中，的平分線與外角的平分線交于點E，與邊交于點F，若，，則__________．

【答案】/60度【分析】利用三角形的外角性質和角平分線的定義求解即可．【詳解】解：∵的平分線與外角的平分線交于點E，∴，，∵是的一個外角，，，∴，則，∵是的一個外角，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查三角形的外角性質、角平分線的定義，熟練掌握三角形的外角性質是解答的關鍵．15．如圖，一個機器人最初面向北站立，按程序：每次移動都向前直走，然后逆時針轉動一個角度，每次轉動的角度增加．第一次直走后轉動，第二次直走后轉動，第三次直走后轉動，如此下去．那么它在移動過程中第二次面向西方時一共走了_____米．

【答案】45【分析】根據題意以及多邊形的外角和，得出方程，求出走的次數即可解得．【詳解】解：設第次轉動面向西方，第二次面向西方時一共轉了，當時第二次面向西方，一共走了（米）；故答案為：45．【點睛】此題考查了多邊形的外角問題，解題的關鍵時根據規律列式求出走的次數．16．我們給出定義：若三角形中一個內角是另一個內角的三分之一，我們稱這個三角形是“分角三角形”，其中稱為“分角”，已知一個“分角三角形”中有一個內角為，那么這個“分角三角形”中分角的度數是__________．【答案】或【分析】根據“分角三角形”的定義分兩種情況求解即可．【詳解】解：①；②，解得，，故答案為：或．【點睛】本題考查了三角形內角和定理：三角形內角和是．會運用分類討論的方法解決數學問題．三、（本大題共4小題，每小題6分，共24分）17．如圖，中，，，是的角平分線，是上一點，，交于，交的延長線于．求的度數．

【答案】【分析】根據角平分線的定義、三角形的內角和以及三角形的外角的性質定理即可得出的度數，再根據垂直定義以及三角形的內角和即可得出的度數．【詳解】解：∵在中，，∴又∵是的角平分線∴是的外角∴又∵∴∴【點睛】本題主要考查了三角形的內角和定理以及角平分線的定義以及三角形的外角，難度適中，熟知三角形內角和定理是解題的關鍵．18．如果一個三角形的一邊長為，另一邊長為，若第三邊長為．(1)第三邊的范圍為______．(2)當第三邊長為奇數時，求出這個三角形的周長，并指出它是什么三角形（按邊分類）．【答案】(1)(2)

底邊和腰不相等的等腰三角形【分析】（1）三角形兩邊的和大于第三邊，三角形兩邊的差小于第三邊，據此可求得答案．（2）先求得第三邊的長度，然后計算三角形的周長并按邊的相等關系分類即可．【詳解】（1）根據三角形兩邊的和大于第三邊，則．即．根據三角形兩邊的差小于第三邊，則．即．綜上所述．故答案為：．（2）∵第三邊的長為奇數，∴第三邊的長為．∴三角形的周長．∵兩條邊的長為，另外一條邊的長為，∴這個三角形是底邊和腰不相等的等腰三角形．【點睛】本題主要考查三角形三邊之間的大小關系以及三角形按邊的相等關系分類，牢記三角形三邊之間的大小關系（三角形兩邊的和大于第三邊，三角形兩邊的差小于第三邊）和三角形按邊的相等關系分類是解題的關鍵．19．如圖所示，已知，分別是的高和中線，，，，．

(1)求的長；(2)求和周長的差．【答案】(1)的長度為(2)和的周長的差是【分析】（1）根據即可求出的長.（2）將和的周長分別表示出來，作差即可.【詳解】（1）解：∵，是邊上的高，∴，∴，即的長度為；（2）∵為邊上的中線，∴，∴的周長的周長，即和的周長的差是2．【點睛】本題主要考查了三角形中的一些重要線段：三角形的高和三角形的中線，熟練掌握利用面積法求三角形的高是解題的關鍵.20．如圖，佳佳從點出發，前進10米后向右轉，再前進10米后又向右轉，如此反復下去，直到他第一次回到出發點，他所走的路徑構成了一個多邊形．

(1)佳佳一共走了多少米？(2)求這個多邊形的內角和．【答案】(1)80米(2)【分析】（1）第一次回到出發點時，所經過的路線正好構成一個外角是的正多邊形，求得邊數，即可得到答案；（2）根據多邊形的內角和公式即可得到結論．【詳解】（1）解：根據題意得：佳佳走過的路線正好構成一個外角是的正多邊形，，答：佳佳一共走了80米；（2）解：根據題意，得：，佳佳一共走的路程為：（米），答：這個多邊形的內角和是．【點睛】本題考查了正多邊形的外角的計算以及多邊形的內角和，根據題意得到：第一次回到出發點時，所經過的路線正好構成一個外角是的正多邊形，是解題的關鍵．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21．如圖，在中，，點自點開始向點移動，連接為延長線上一點，所在直線于點．

(1)若平分，求的度數；(2)在點的整個運動過程中，請分析說明大小的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）由角平分線定義，三角形內角和定理求出，即可求出；（2）點D的整個運動過程中，當時最小，當點D與點C重合時最大，從而可求出大小的取值范圍．【詳解】（1）平分，,∵,∴,∴,∵,∴,∵;（2）∵，∴當時，最大為，此時兩點重合，；當與重合時，最小，

此時；的范圍是：．【點睛】本題考查求角的度數，角的變化范圍，關鍵是判斷出最小，最大時，點C的位置．22．如圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙中，的頂點都在方格紙格點上．

(1)將經過平移后得到，圖中標出了點B的對應點，補全；(2)在圖中畫出的高．(3)若連接，則這兩條線段之間的關系是_．(4)四邊形的面積為_．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)平行且相等(4)14【分析】（1）根據網格結構找出點的位置，然后順次連接即可；（2）根據三角形的高線的定義，利用網格的特點作出即可；（3）根據平移的性質，對應點的連線互相平行且相等解答；（4）根據三角形的面積公式列式計算即可得解．【詳解】（1）解：如圖：為所求；

；（2）解：的高如圖所示，

；（3）解：由平移的性質可得：與關系是平行且相等；；故答案為：平行且相等；（4）解：四邊形的面積為：．故答案為：14．【點睛】本題主要考查了平移作圖、平移的性質、不規則圖形的面積等知識點，掌握幾何圖形平移的特征以及運用割補法求面積成為解答本題的關鍵．23．已知：如圖，在三角形中，，，將線段沿直線平移得到線段，連接．

(1)當時，請說明．(2)如圖，當在上方時，且時，求與的度數．(3)在整個運動中，當垂直三角形中的一邊時，求出所有滿足條件的的度數．【答案】(1)見解析(2)，(3)或或【分析】（1）由平移的性質可得，可得，可得結論；（2）由平行線的性質可得，，由外角的性質可得，即可求解；（3）分三種情況討論，由平行線的性質以及三角形的內角和定理即可求解．【詳解】（1）證明：將線段沿直線平移得到線段，，，，；（2）解：將線段沿直線平移得到線段，，，，，，，，；（3）解：如圖，當時，

，，，，，，；如圖，當時，

，，如圖，當時，∵，∴綜上所述：或或．【點睛】本題是幾何變換綜合題，考查了平行線的性質，平移的性質，三角形的外角性質等知識，靈活運用這些性質解決問題是解題的關鍵．五、（本大題共2小題，每小題12分，共24分）24．利用圖形這一直觀性語言，在一定程度上可以降低我們認識和理解抽象邏輯推理的難度；利用圖形建構幾何直觀，可以輕松實現空間形式和數量關系的相互轉化．讓我們在如下的問題解決中體驗一下吧！

(1)【模塊探究】如圖1，求證：(2)【直觀應用】①應用上述結論，若圖2中，，則、、、、、的度數之和等于________