/等差數列知識點1.等差數列的定義：（d為常數）（）；2．等差數列通項公式：，首項:，公差，末項:推廣：．從而；3．等差中項（1）如果，，成等差數列，那么叫做與的等差中項．即：或（2）等差中項：數列是等差數列4．等差數列的前n項和公式：（其中A、B是常數，所以當d≠0時，是關于n的二次式且常數項為0）特別地，當項數為奇數時，是項數為21的等差數列的中間項（項數為奇數的等差數列的各項和等于項數乘以中間項）5．等差數列的判定方法（1）定義法：若或(常數)是等差數列．（2）等差中項：數列是等差數列．⑶數列是等差數列（其中是常數）。（4）數列是等差數列,（其中A、B是常數）。6．等差數列的證明方法定義法：若或(常數)是等差數列．7.提醒：（1）等差數列的通項公式及前和公式中，涉及到5個元素：、、、及，其中、稱作為基本元素。只要已知這5個元素中的任意3個，便可求出其余2個，即知3求2。（2）設項技巧：①一般可設通項②奇數個數成等差，可設為…，…（公差為）；③偶數個數成等差，可設為…，,…（注意；公差為2）8..等差數列的性質：（1）當公差時，等差數列的通項公式是關于的一次函數，且斜率為公差；前和是關于的二次函數且常數項為0.（2）若公差，則為遞增等差數列，若公差，則為遞減等差數列，若公差，則為常數列。（3）當時,則有，特別地，當時，則有.注：，（4）若、為等差數列，則都為等差數列(5)若{}是等差數列，則，…也成等差數列（6）數列為等差數列,每隔k(k)項取出一項()仍為等差數列（7）設數列是等差數列，d為公差，是奇數項的和，是偶數項項的和，是前n項的和1.當項數為偶數時，2、當項數為奇數時，則（其中是項數為21的等差數列的中間項）．（8）、的前和分別為、，且，則.（9）等差數列的前n項和，前m項和，則前項和(10)求的最值法一：因等差數列前項是關于的二次函數，故可轉化為求二次函數的最值，但要注意數列的特殊性。法二：（1）“首正”的遞減等差數列中，前項和的最大值是所有非負項之和即當由可得達到最大值時的值．（2）“首負”的遞增等差數列中，前項和的最小值是所有非正項之和。即當由可得達到最小值時的值．或求中正負分界項法三：直接利用二次函數的對稱性：由于等差數列前n項和的圖像是過原點的二次函數，故n取離二次函數對稱軸最近的整數時，取最大值（或最小值）。若Sp=Sq則其對稱軸為注意：解決等差數列問題時，通常考慮兩類方法：①基本量法：即運用條件轉化為關于和的方程；②巧妙運用等差數列的性質，一般地運用性質可以化繁為簡，減少運算量．等差數列·基礎練習題一、填空題等差數列8，5，2，…的第20項為.在等差數列中已知a1=12,a6=27,則在等差數列中已知，a7=8，則a1與的等差中項是等差數列-10，-6，-2，2，…前項的和是54正整數前n個數的和是數列的前n項和，則＝.在等差數列中已知a1=12,a6=27,則在等差數列中已知，a7=8，則a1在等差數列{}中，，0，則。11在等差數列{}中，a471013=20，則S16=。12在等差數列{}中，a1234=68，a678910=30，則從a15到a30的和是。13已知等差數列110，116，122，……，則大于450而不大于602的各項之和為。14若是方程的解，則＝。15若公差，且是關于的方程的兩個根，則＝。二、選擇題1若成等差數列，則x的值等于（）A.0B.C.32D.0或322、等差數列中連續四項為a，x，b，2x，那么a：b等于（）A、B、C、或1D、3.在等差數列中，則的值為（）A.84B.72C.60.D.484.在等差數列中，前15項的和，為（）A.6B.3C.12D.45.等差數列中,,則此數列前20下項的和等于A.160B.180C.200D.2206.在等差數列中,若，則的值等于（）A.45B.75C.180D.3007.設是數列的前n項的和，且，則是（）A.等比數列，但不是等差數列B.等差數列，但不是等比數列C.等差數列，且是等比數列D.既不是等差數列也不是等比數列8.數列3，7，13，21，31，…的通項公式是（）A.B.C.D.不存在9、設數列{}和{}都是等差數列，其中a1=25，b1=75，且a100100=100，則數列{}的前100項和為（）A、0B、100C、10000D、50500010.等差數列中,,則此數列前20下項的和等于A.160B.180C.200D.22011一個項數為偶數的等差數列，它的奇數項的和與偶數項的和分別是24與30,若此數列的最后一項比第-10項為10，則這個數列共有（）A、6項B、8項C、10項D、12項三、計算題1.求集合中