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文檔簡介
第七章平行線的證明專項突破18平行線的判定和性質綜合應用的三種題型題型1已知角平分線，找線平行1.
如圖，直線
CD
，
EF
交于點
O
，
OA
，
OB
分別平分∠
COE
和∠
DOE
，已知∠1＋∠2＝90°.(1)試說明
AB
∥
CD
的理由；231
∵∠1＋∠2＝90°，∴∠1＝∠
AOC
.
∴
AB
∥
CD
.
231(2)若∠2∶∠3＝2∶5，求∠
BOF
的度數.解：(2)∵∠2∶∠3＝2∶5，∴設∠2＝2
x
，∠3＝5
x
.∵
OB
平分∠
DOE
，∴∠2＝∠
EOB
＝2
x
.∵∠
EOB
＋∠2＋∠3＝180°，1.
如圖，直線
CD
，
EF
交于點
O
，
OA
，
OB
分別平分∠
COE
和∠
DOE
，已知∠1＋∠2＝90°.∴2
x
＋2
x
＋5
x
＝180°，解得
x
＝20°.∴∠
BOF
＝∠2＋∠3＝2
x
＋5
x
＝7
x
＝140°.231題型2已知角的關系，找線平行2.
如圖，點
E
，
F
，
G
分別在
CD
，
AB
，
AD
上，已知∠
A
＝∠
D
，∠
CEB
＝∠
BFG
.
(1)
FG
與
BE
平行嗎？說明理由；231解：(1)
FG
∥
BE
.
理由如下：∵∠
A
＝∠
D
，∴
AB
∥
CD
.
∴∠
CEB
＋∠
B
＝180°.∵∠
CEB
＝∠
BFG
，∴∠
BFG
＋∠
B
＝180°.∴
FG
∥
BE
.
231(2)若∠
D
＝30°，∠
BFG
＝135°，求∠
FGD
的度數.解：(2)∵∠
BFG
＝135°，∴∠
AFG
＝180°－135°＝45°.∵∠
A
＝∠
D
，∠
D
＝30°，∴∠
A
＝30°.∴∠
AGF
＝180°－∠
A
－∠
AFG
＝105°，∴∠
FGD
＝180°－∠
AGF
＝75°.2.
如圖，點
E
，
F
，
G
分別在
CD
，
AB
，
AD
上，已知∠
A
＝∠
D
，∠
CEB
＝∠
BFG
.
231題型3利用光線反射找線平行3.
【新趨勢·跨學科】請解答下列各題：(1)閱讀并回答：科學實驗證明，平面鏡反射光線的規律
是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡
所夾的角相等.如圖①，平行光線
AB
與
DE
射向一個水
平鏡面后被反射，此時∠1＝∠2，∠3＝∠4.231①由條件可知：∠1＝∠3，依據是
?
，∠2＝∠4，依據是
?.②反射光線
BC
與
EF
平行，依據是
?
?.兩直線平行，同
位角相等等量代換同位角相等，兩
直線平行231(2)解決問題：如圖②，一束光線
m
射到平面鏡
a
上，被平
面鏡
a
反射到平面鏡
b
上，又被平面鏡
b
反射，若平面
鏡
b
反射出的光線
n
平行于
m
，且∠1＝42°，求∠2，
∠3的度數.231解：如圖.∵∠1＝42°，∴∠4＝∠1＝42°.∴∠6＝180°－42°－42°＝96°.
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