1.2.1勾股定理及其逆定理一、單選題1．已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長是（）A．5 B．25 C． D．5或2．如圖，在中，，，點在上，，，則的長為（）A． B． C． D．3．如圖，等邊中，，，，則（）A． B． C． D．4．如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的邊長分別是3、5、2、3，則最大正方形E的面積是（）A．13 B．26 C．34 D．475．下列各組數中，能成為直角三角形的三條邊長的是（）A．8、15、17 B．10、24、25 C．9、15、20 D．9、80、816．直角三角形兩直角邊長分別是a，b，斜邊為c，斜邊上的高為h，則，，h為邊的三角形是（）．A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無法確定7．以下列各組數為邊長的三角形中，能構成直角三角形的有（）組①5，12，13；②7，24，25；③8，15，16；④32，42，52；⑤；⑥A．3 B．4 C．5 D．68．中，，的對邊分別是，，，下列說法錯誤的是（）A．如果，則是直角三角形B．如果，則是直角三角形，且C．如果，則是直角三角形D．如果，則是直角三角形9．已知，，是的三邊，如果滿足，則三角形的形狀是A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形10．若點D為等邊內一點，且，，，則此等邊三角形ABC的面積為（）A． B． C． D．二、填空題11．已知中，，則、、所對的三條邊之比為_________．12．已知：如圖，在中，，，則__________．13．如圖，已知中，，AD平分，如果CD=1，且的周長比的周長大2，那么BD=____．14．如圖，在中，，，，將折疊，使點與點重合，得折痕，則的周長等于____cm．15．如圖，每個小正方形的邊長都相等，，，是小正方形的頂點，則的度數為______．16．的三邊為a、b、c，若滿足，則_______；若滿足，則是_______角；若滿足，則是_______角．17．若a,b,c是直角三角形的三條邊長，斜邊c上的高的長是h，給出下列結論：①以a2，b2，c2的長為邊的三條線段能組成一個三角形；②以的長為邊的三條線段能組成一個三角形；③以a+b，c+h，h的長為邊的三條線段能組成直角三角形；④以的長為邊的三條線段能組成直角三角形，正確結論的序號為___．18．如圖，在等腰中，，，D、E為邊AB上兩個動點，且，則周長的最小值是________．三、解答題19．在中，已知，求的長．20．如圖，在△ABC△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=a，AD是△ABC的高，求AD的長．21．如圖，已知每個小方格的邊長均為1，求的長，并計算與的周長比．22．已知三角形的三邊分別為a，b，c，且．（1）請判斷這個三角形的形狀；（2）試找出一組直角三角形的三邊的長，使它的最小邊不小于20，另兩邊的差為2，三邊均為正整數．23．已知a、b、c是三角形的三邊長，，，（n為大于等于1的自然數），試說明為直角三角形．24．如圖，四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=13，AD=12，求四邊形ABCD的面積．25．如圖，中，的垂直平分線分別交，于點，，且．求證：；若，，求的長．26．如圖所示，點是等邊三角形內的一點，且，，，若將繞點逆時針旋轉后，得到．（1）求的長；（2）的度數．27．已知：在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90o，D為△ABC外一點，且滿足∠ADB=90°．（1）如圖1，若，AD=1，求DB的長．（2）如圖1，求證：．（3）如圖2所示，過C作CE⊥AD于E，BD=2，AD=6，求CE的長．28．（閱讀理解）截長補短法，是初中數學幾何題中一種輔助線的添加方法．截長就是在長邊上截取一條線段與某一短邊相等，補短是通過在一條短邊上延長一條線段與另一長邊相等，從而解決問題．（1）如圖①，△是等邊三角形，點是邊下方一點，連結，且，探索線段之間的數量關系．解題思路：延長到點，使，連接，根據，則，因為可證，易證得△≌△，得出△是等邊三角形，所以，從而探尋線段之間的數量關系．根據上述解題思路，請直接寫出之間的數量關系是；（拓展延伸）（2）如圖②，在Rt△中，，．若點是邊下方一點，，探索線段之