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文檔簡介
1.2.1勾股定理及其逆定理一、單選題1.已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和4,則第三邊長是()A.5 B.25 C. D.5或2.如圖,在中,,,點在上,,,則的長為()A. B. C. D.3.如圖,等邊中,,,,則()A. B. C. D.4.如圖是一株美麗的勾股樹,其中所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的邊長分別是3、5、2、3,則最大正方形E的面積是()A.13 B.26 C.34 D.475.下列各組數中,能成為直角三角形的三條邊長的是()A.8、15、17 B.10、24、25 C.9、15、20 D.9、80、816.直角三角形兩直角邊長分別是a,b,斜邊為c,斜邊上的高為h,則,,h為邊的三角形是().A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.無法確定7.以下列各組數為邊長的三角形中,能構成直角三角形的有()組①5,12,13;②7,24,25;③8,15,16;④32,42,52;⑤;⑥A.3 B.4 C.5 D.68.中,,的對邊分別是,,,下列說法錯誤的是()A.如果,則是直角三角形B.如果,則是直角三角形,且C.如果,則是直角三角形D.如果,則是直角三角形9.已知,,是的三邊,如果滿足,則三角形的形狀是A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形10.若點D為等邊內一點,且,,,則此等邊三角形ABC的面積為()A. B. C. D.二、填空題11.已知中,,則、、所對的三條邊之比為_________.12.已知:如圖,在中,,,則__________.13.如圖,已知中,,AD平分,如果CD=1,且的周長比的周長大2,那么BD=____.14.如圖,在中,,,,將折疊,使點與點重合,得折痕,則的周長等于____cm.15.如圖,每個小正方形的邊長都相等,,,是小正方形的頂點,則的度數為______.16.的三邊為a、b、c,若滿足,則_______;若滿足,則是_______角;若滿足,則是_______角.17.若a,b,c是直角三角形的三條邊長,斜邊c上的高的長是h,給出下列結論:①以a2,b2,c2的長為邊的三條線段能組成一個三角形;②以的長為邊的三條線段能組成一個三角形;③以a+b,c+h,h的長為邊的三條線段能組成直角三角形;④以的長為邊的三條線段能組成直角三角形,正確結論的序號為___.18.如圖,在等腰中,,,D、E為邊AB上兩個動點,且,則周長的最小值是________.三、解答題19.在中,已知,求的長.20.如圖,在△ABC△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=a,AD是△ABC的高,求AD的長.21.如圖,已知每個小方格的邊長均為1,求的長,并計算與的周長比.22.已知三角形的三邊分別為a,b,c,且.(1)請判斷這個三角形的形狀;(2)試找出一組直角三角形的三邊的長,使它的最小邊不小于20,另兩邊的差為2,三邊均為正整數.23.已知a、b、c是三角形的三邊長,,,(n為大于等于1的自然數),試說明為直角三角形.24.如圖,四邊形ABCD中,∠B=90°,AB=4,BC=3,CD=13,AD=12,求四邊形ABCD的面積.25.如圖,中,的垂直平分線分別交,于點,,且.求證:;若,,求的長.26.如圖所示,點是等邊三角形內的一點,且,,,若將繞點逆時針旋轉后,得到.(1)求的長;(2)的度數.27.已知:在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90o,D為△ABC外一點,且滿足∠ADB=90°.(1)如圖1,若,AD=1,求DB的長.(2)如圖1,求證:.(3)如圖2所示,過C作CE⊥AD于E,BD=2,AD=6,求CE的長.28.(閱讀理解)截長補短法,是初中數學幾何題中一種輔助線的添加方法.截長就是在長邊上截取一條線段與某一短邊相等,補短是通過在一條短邊上延長一條線段與另一長邊相等,從而解決問題.(1)如圖①,△是等邊三角形,點是邊下方一點,連結,且,探索線段之間的數量關系.解題思路:延長到點,使,連接,根據,則,因為可證,易證得△≌△,得出△是等邊三角形,所以,從而探尋線段之間的數量關系.根據上述解題思路,請直接寫出之間的數量關系是;(拓展延伸)(2)如圖②,在Rt△中,,.若點是邊下方一點,,探索線段之
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