魯教版八年級上第6招分式方程與方程(組)、不等式(組)、一次函數的綜合應用

分式方程與方程(組)的綜合應用1.

[2023·重慶]某公司不定期為員工購買某預制食品廠生產的

雜醬面、牛肉面兩種食品.(1)該公司花費3

000元一次性購買了雜醬面、牛肉面共170

份，此時雜醬面、牛肉面的價格分別為每份15元、每

份20元，則購買兩種食品各多少份？123456【解】設購買雜醬面

x

份，則購買牛肉面(170－

x

)份，由題意知15

x

＋20(170－

x

)＝3

000，解得

x

＝80，則170－

x

＝90.答：購買雜醬面80份，購買牛肉面90份.123456(2)由于公司員工人數和食品價格有所調整，現該公司分

別花費1

260元、1

200元一次性購買雜醬面、牛肉面兩

種食品，已知購買雜醬面的份數比牛肉面的份數多

50％，每份雜醬面比每份牛肉面的價格少6元，則購買牛

肉面多少份？123456

答：購買牛肉面60份.1234562.

[情境題·方案策略型]某手機專賣店的一張進貨單上有

如下信息：A款手機進貨單價比B款手機多800元，花

38

400元購進A款手機的數量與花28

800元購進B款手

機的數量相同.(1)求A，B兩款手機的進貨單價.123456

123456(2)某周末兩天銷售單上的數據如下表所示：A款手機銷售

量/部B款手機銷售

量/部銷售總額/元星期六5840

100星期日6741

100求A，B兩款手機的銷售單價.123456

123456(3)根據(1)(2)所給的信息，手機專賣店要花費28

000元購

進A，B兩款手機若干部，有哪幾種進貨方案？根據計

算說明哪種進貨方案獲得的總利潤最高.【解】設購進A款手機

m

部，B款手機

n

部，總利潤為

w

元，由題意可得3

200

m

＋2

400

n

＝28

000，即4

m

＋

3

n

＝35.∵

m

，

n

均為正整數，∴

m

＝2，

n

＝9或

m

＝5，

n

＝5或

m

＝8，

n

＝1，123456當

m

＝2，

n

＝9時，

w

＝(3

700－3

200)×2＋(2

700－

2

400)×9＝3

700(元)，當

m

＝5，

n

＝5時，

w

＝(3

700－3

200)×5＋(2

700－

2

400)×5＝4

000(元)，當

m

＝8，

n

＝1時，

w

＝(3

700－3

200)×8＋(2

700－

2

400)×1＝4

300(元).∵4

300＞4

000＞3

700，∴購進A款手機8部，B款手機1部時，總利潤最高.123456

分式方程與不等式(組)的綜合應用3.

[2024·濰坊期末]為了進一步豐富校園文體活動，某中學準

備一次性購買若干個足球和排球，用480元購買足球的數

量和用390元購買排球的數量相同，已知足球的單價比排

球的單價多15元.(1)足球和排球的單價各是多少元？123456

123456(2)根據學校實際情況，需一次性購買足球和排球共100

個，但要求其總費用不超過7

550元，那么學校最多可

以購買多少個足球？123456【解】設學校可以購買

m

個足球，則可以購買(100－

m

)個排球，依題意得80

m

＋65(100－

m

)≤7

550，解得

m

≤70.又∵

m

為正整數，∴

m

的最大值為70.答：學校最多可以購買70個足球.1234564.

[2023·鹽城]某校舉行“二十大知識學習競賽”活動，老師

讓班長小華到商店購買筆記本作為獎品.甲、乙兩家商店

每本硬面筆記本比軟面筆記本都貴3元(單價均為整數).(1)若班長小華在甲商店購買，他發現用240元購買硬面筆

記本與用195元購買軟面筆記本的數量相同，求甲商店

硬面筆記本的單價；123456

123456(2)若班長小華在乙商店購買硬面筆記本，乙商店給出了

硬面筆記本的優惠條件(軟面筆記本單價不變)：一次購

買的數量少于30本，按原價售出；不少于30本按軟面

筆記本的單價售出.班長小華打算購買

m

本硬面筆記本

(

m

為正整數)，他發現再多購買5本的費用恰好與按原

價購買的費用相同，求乙商店硬面筆記本的原價.123456

123456

123456

分式方程與一次函數的綜合應用5.

[新考向·傳統文化]端午節是我國入選世界非物質文化遺產

的傳統節日，端午節吃粽子是中華民族的傳統習俗.某超

市為了滿足人們的需求，計劃在端午節前購進甲、乙兩種

粽子進行銷售，經了解.每個乙種粽子的進價比每個甲種

粽子的進價多2元，用1

000元購進甲種粽子的個數與用1

200元購進乙種粽子的個數相同.123456(1)甲、乙兩種粽子每個的進價分別是多少元？

123456(2)該超市計劃購進這兩種粽子共200個(兩種都有)，其中

甲種粽子的個數不低于乙種粽子個數的2倍，若甲、乙

兩種粽子的售價分別為12元/個、15元/個，設購進甲種

粽子

m

個，兩種粽子全部售完時獲得的利潤為

w

元.①求

w

與

m

的函數關系式，并求出

m

的取值范圍.②超市應如何進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多

少元？123456

123456

答：購進甲種粽子134個，乙種粽子66個才能獲得最大利潤，最大利潤為466元.1234566.

[2023·荊門]荊州古城旁“荊街”某商鋪打算購進

A

，

B

兩

種文創飾品對游客銷售.已知1

400元采購

A

種的件數是

630元采購

B

種件數的2倍，

A

種的進價比

B

種的進價每件

多1元，兩種飾品的售價均為每件15元；計劃采購這兩種

飾品共600件，采購

B

種的件數不低于390件，不超過

A

種

件數的4倍.123456(1)求

A

，

B

飾品每件的進價分別為多少元.

123456(2)若采購這兩種飾品只有一種情況可優惠，即一次性采

購

A

種超過150件時，

A

種超過的部分按進價打6折.設

購進

A

種飾品

x

件，①求

x

的取值范圍；②設計能讓這次采購的飾品獲利最大的方案，并求出

最大利潤.123456

123456∴當

x

＝120時，

w

取得最大值，最大值為3

480.當150＜

x

≤210時，

w

＝15×600－[10×150＋10×60％(

x

－150)]－9(600－

x

).整理得

w

＝3

x

＋3

000，∵3＞0，∴

w

隨

x

的增大而增大.∴