2024-2025學年度八年級上學期期中數學試題（全卷滿分120分，考試時間100分鐘）姓名：___________班級：___________一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）1.2的平方根是（

）A． B． C．2 D．2．下列各數：，，，，，0，0.3737737773…（每兩個3之間7的個數逐次加1），無理數的個數為（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個3．下列運算正確的是（

）A．B．C．D．4.計算：的結果是（）A. B. C.D.5.若單項式和的積為，則ab的算術平方根為（

）A．B． C．5 D．106．在量子物理的研究中，科學家需要精確計算微觀粒子的能量．已知某微觀粒子的能量可以用公式表示．當時，該微觀粒子的能量的值在（

）A．3和4之間B．4和5之間C．5和6之間 D．6和7之間7．判斷命題“如果，那么”是假命題，只需舉出一個反例，反例中的n可以為（）A． B．C．0 D．8．如圖所示，直徑為1個單位長度的圓從表示的點沿數軸負半軸方向無滑動地滾動一周到達點，則點表示的數是（

）A． B． C． D．9.下列因式分解結果正確的是（

）C．D．（第8題圖）（第10題圖）（第11題圖）（第12題圖）10．如圖，已知，，下列條件不能判定的是（

）A． B． C． D．11．如圖，是的中線，E，F分別是和延長線上的點，且，連接．則下列說法：①；②和面積相等；③；④．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．如圖，書架兩側擺放了若干本相同的書籍，左右兩摞書中豎直放入一個等腰直角三角板，其直角頂點C在書架底部上，當頂點A落在右側書籍的上方邊沿時，頂點B恰好落在左側書籍的上方邊沿．已知每本書長，厚度為，則兩摞書之間的距離為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）13.化簡：．（第16題圖）（第（第16題圖）（第15題圖）15.如圖，△DEF的3個頂點分別在小正方形的頂點(格點)上，這樣的三角形叫做格點三角形.若在圖中再畫1個格點△ABC(不包括△DEF)，使△ABC≌△16.如圖，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AC=7，點O在AC上，且AO=2，點P是AB上一動點，連接OP，將線段OP繞點O逆時針旋轉90°，得到線段OD，則OD與OP的數量關系是______，要使點D恰好落在BC上，則三、解答題（本大題滿分72分）（滿分12分，每小題4分）計算：18．（滿分16分，每小題4分）因式分解：19.（滿分7分）先化簡，再求值：，其中，．20.（滿分10分）如圖，在四邊形中，．（1）求證：．（2）若，求的長．21．（滿分12分）我校數學學習小組在探究全等三角形的判定時，猜想了一個命題：如果兩個三角形有兩邊和其中一邊上的中線分別相等，那么這兩個三角形全等．小組成員根據命題的意義畫出了圖形（如圖），并寫出了部分已知條件，請你把已知條件補充完整，并寫出證明過程．已知：如圖，和分別是和的中線，，，______．求證：．（滿分15分）在“綜合與實踐”課上，老師準備了如圖1所示的三種卡片，甲、乙兩位同學拼成了如圖2、圖3所示的正方形.【理解探究】①觀察圖2，用兩種不同方式表示陰影部分的面積可得到之間的等量關系式：.②觀察圖3，用兩種不同方式表示陰影部分的面積可得到等量關系式：.【類比應用】根據（1）中的等量關系，解決如下問題：已知，求和的值.【拓展升華】如圖4，在中，，，點Q是邊CE上的點，在邊BC上取一點，M，使，設，分別以BC，CQ為邊在外部作正方形ABCD和正方形COPQ，連接BQ，若，的面積等于，直接寫出正方形ABCD和正方形COPQ的面積和：．圖1圖2圖3圖4

2024-2025學年度八年級上學期期中數學試題答案（全卷滿分120分，考試時間100分鐘）姓名：___________班級：___________一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）1.2的平方根是（

）．A． B． C．2 D．【答案】B2．下列各數：，，，，，0，0.3737737773…（每兩個3之間7的個數逐次加1），無理數的個數為（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【答案】A3．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D4.計算：的結果是（）A. B. C.D.【答案】B5.若單項式和的積為，則ab的算術平方根為（

）A． B． C．5 D．10【答案】C6．在量子物理的研究中，科學家需要精確計算微觀粒子的能量．已知某微觀粒子的能量可以用公式表示．當時，該微觀粒子的能量的值在（

）A．3和4之間 B．4和5之間C．5和6之間 D．6和7之間【答案】A7．判斷命題“如果，那么”是假命題，只需舉出一個反例，反例中的n可以為（）A． B． C．0 D．【答案】D8．如圖所示，直徑為1個單位長度的圓從表示的點沿數軸負半軸方向無滑動地滾動一周到達點，則點表示的數是（

）A． B． C． D．【答案】A9.下列因式分解結果正確的是（

）C．D．【答案】A10．如圖，已知，，下列條件不能判定的是（

）

A． B． C． D．【答案】D11．如圖，是的中線，E，F分別是和延長線上的點，且，連接．則下列說法：①；②和面積相等；③；④．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D12．如圖，書架兩側擺放了若干本相同的書籍，左右兩摞書中豎直放入一個等腰直角三角板，其直角頂點C在書架底部上，當頂點A落在右側書籍的上方邊沿時，頂點B恰好落在左側書籍的上方邊沿．已知每本書長，厚度為，則兩摞書之間的距離為（）A． B． C． D．【答案】A二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）13.化簡：．【答案】．【答案】-315.如圖，△DEF的3個頂點分別在小正方形的頂點(格點)上，這樣的三角形叫做格點三角形.若在圖中再畫1個格點△ABC(不包括△DEF)，使△ABC≌

【答案】3

16.如圖，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AC=7，點O在AC上，且AO=2，點P是AB上一動點，連接OP，將線段OP繞點O逆時針旋轉90°，得到線段OD，則OD與OP的數量關系是______，要使點D恰好落在BC

【答案】OD=OP

三、解答題（本大題滿分72分）（滿分12分，每小題4分）計算：答案；；.18．（滿分16分，每小題4分）因式分解：答案：(1)；(2)；（3）(4)．19.（8分）先化簡，再求值：，其中，．（2）；當，時，原式．20.（12分）如圖，在四邊形中，．（1）求證：．（2）若，求的長．【答案】（1）證明見解析（2）【小問1詳解】證明：∵，∴，又∵，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，∵，∴．21．(12分)我校數學學習小組在探究全等三角形的判定時，猜想了一個命題：如果兩個三角形有兩邊和其中一邊上的中線分別相等，那么這兩個三角形全等．小組成員根據命題的意義畫出了圖形（如圖），并寫出了部分已知條件，請你把已知條件補充完整，并寫出證明過程．已知：如圖，和分別是和的中線，，，______．求證：．【答案】，的證明見解析【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質，三角形中線的定義，解題的關鍵是掌握全等三角形的判定與性質．補充的條件為，由和分別是和的中線，可得，，結合，可得，證明，得到，即可證明．【詳解】補充的條件為，證明如下：和分別是和的中線，，，，，在和中，，，，在和中，，，故答案為：．22.（15分）數學活動課上，老師準備了圖1中三種不同大小的正方形與長方形卡片如圖1依次記、、三類，拼成了一個如圖2所示的正方形.【理解探究】①觀察圖2，用兩種不同方式表示陰影部分的面積可得到,,之間的等量關系式：.②觀察圖3，用兩種不同方式表示陰影部分的面積可得到等量關系式：.【類比應用】根據（1）中的等量關系，解決如下問題：已知,，求和的值.【拓展升華】如圖4，在中，，，點Q是邊CE上的點，在邊BC上取一點，M，使，設，分別以BC，