北師大版四年級上冊數學單元測評必刷卷第4章《運算律》測試時間：70分鐘滿分：100分+30分題號一二三四五B卷總分得分A卷基礎訓練（100分）一、選擇題（每題2分，共20分）1．（2021·汾陽市禹門河小學）125＋263＋875＝（125＋875）＋263運用了加法（）。A．交換律 B．結合律 C．交換律和結合律【答案】C【分析】在125＋263＋875＝（125＋875）＋263中，875與263交換了位置后，將125與875結合優先計算，所以運用了加法交換律和加法結合律。【詳解】125＋263＋875＝（125＋875）＋263運用了加法交換律和加法結合律。故答案為：C【點睛】在計算加法算式時，加法交換律和加法結合律常常結合在一起使用。2．（2021·大連明星小學四年級期末）根據運算規律，下列式子成立的是（）。A．235－62－52＝235－（62－52） B．56×21＋34×21＝（56＋34）×21C．450÷30＝（450×10）÷（30÷10） D．125－25×2＝100×2【答案】B【分析】利用運算規律對各個選項進行判斷，找出正確選項即可解答。【詳解】A．235－62－52＝235－（62＋52），利用減法性質進行簡算，原算法錯誤。B．56×21＋34×21＝（56＋34）×21，利用乘法分配律進行簡算，原算法正確。C．450÷30＝（450÷10）÷（30÷10），利用商不變規律進行簡算，原算法錯誤。D．125－25×2＝125－50＝75，先算乘法，再算減法，原算法錯誤。故答案為：B。【點睛】本題主要考查學生對整數運算規律的掌握。3．（2021·遼寧四年級期中）計算1284﹣99的簡便算法是（）A．1284﹣100+1 B．1284﹣100﹣1 C．1284﹣99+1【答案】A【詳解】1284﹣99＝1284﹣（100﹣1）＝1284﹣100+1＝1184+1＝1185故選：A.4．（2021·北京四年級期末）根據乘法分配律，78×99可以簡算為（）。A．78×100－1 B．78×100－78 C．80×100【答案】B【分析】兩個數相加（或相減）再乘另一個數，等于把這個數分別同兩個加數（或減數）相乘，再把兩個積相加（或相減），得數不變，據此解答。【詳解】78×99＝78×（100－1）＝78×100－78＝7800－78＝7722故選擇：B【點睛】此題考查了乘法分配律的運用，要學會對算式靈活變形。5．（2021·四川武侯·四年級期末）如果□＋△＝45（□，△都不為0），那么（□×3）＋（△×3）＝（）。A．405 B．45 C．135【答案】C【分析】根據乘法分配律（a×c）＋（b×c）＝（a＋b）×c進行解答。【詳解】（□×3）＋（△×3）＝（□＋△）×3＝45×3＝135故答案為：C【點睛】本題主要考查乘法分配律的靈活應用，觀察算式后進行解答即可。5．（2021·遼寧四年級期中）簡便計算25×7×4＝25×4×7運用了乘法（）A．交換律 B．結合律 C．分配律【答案】A【詳解】25×7×4＝25×4×7＝100×7＝700該式運用了乘法交換律進行簡便計算．故選：A7．（2021·廣東龍崗·四年級期末）（）。A．460 B．440 C．420 D．400【答案】D【分析】利用加法交換律和結合律，湊成每兩個加數相加等于20，再計算。【詳解】＝（1＋19）＋（2＋18）＋…＋20＋…＋（18＋2）＋（19＋1）＝20×20＝400故選擇：D【點睛】認真觀察算式，找出其中的規律，數出一共有多少個20相加是解題關鍵。8．（2021·遼寧四年級月考）1235×6788與1234×6789的差值是（）。A．5444 B．5454 C．5544 D．5554【答案】D【分析】乘法分配律是指兩個數的和同一個數相乘，等于把兩個加數分別同這個數相乘，再把兩個積加起來，結果不變；據此解答即可。【詳解】1235×6788－1234×6789＝（1234＋1）×6788－1234×（6788＋1）＝1234×6788＋6788－1234×6788－1234＝6788－1234＝5554故答案為：D。【點睛】乘法分配律是乘法運算中非常重要的定律，需熟練掌握，達到能認會用的地步。9．（2021·遼寧四年級期末）學校要購買50套桌椅，已知一張桌子120元，一張椅子80元，那么學校購買這批桌椅一共要準備多少元？下列算式正確的是（）。A． B． C． D．【答案】B【分析】一張桌子的價錢加上一張椅子的價錢等于一套桌椅的價錢，再乘套數即等于需要的錢。【詳解】根據分析列式為：（120＋80）×50。故答案為：B。【點睛】熟練掌握總價、單價和數量三者之間的關系是解答本題的關鍵。10．（2020·江蘇四年級期末）計算20082008×2007﹣20072007×2008的結果是（）A．0 B．2007 C．2008【答案】A【分析】通過觀察，此題中的數字很接近，于是采用拆數的方法，使算式相同或某一部分相同，通過加減相互抵消，解決問題．【詳解】20082008×2007﹣20072007×2008=10001×2008×2007﹣10001×2007×2008=0．故選A．二、填空題（每題2分，共20分）1．（2021·浙江義烏·）650÷[（13－8）×2]先算（______）法，再算（______）法，最后算（______）法，結果是（______）。【答案】減乘除65【分析】四則混合運算順序是：如果是同級運算，按從左往右依次進行計算；如果既有加減、又有乘除法，先算乘除，再算加減；如果有中括號、小括號，先算小括號里的，再算中括號里的。據此解答。【詳解】根據分析可得：650÷[（13－8）×2]先算減法，再算乘法，最后算除法；結果是：650÷[（13－8）×2]＝650÷[5×2]＝650÷10＝65【點睛】本題考查的是對四則混合運算順序的理解及運用。2．（2021·遼寧四年級期末）在括號里填上“＞”“＜”或“＝”。（________）（________）（________）（________）【答案】＝＞＝＜【分析】（1）減法的性質是一個數連續減去兩個數，等于這個數減去后面兩個數的和，依此判斷；（2）分別計算出括號前、后算式的結果，然后再比較；（3）一個數連續除以兩個數，可以用這個數除以后面兩個數的積，依此判斷；（4）乘法分配律的特點是兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們與這個數分別相乘，再相加，依此比較；【詳解】（1）＝；（2）＝975×10＝9750＝195＋50＝2459750＞245，因此＞；（3）＝（4）＝358×17＋358×17因此358＋358×17＜358×17＋358×17【點睛】熟練掌握整數減法、整數除法的性質，混合運算的計算順序，以及乘法分配律的特點，要熟練掌握。3．（2021·全國）計算125×88可以采用不同方法的簡便運算：125×88＝125×8×11運用的運算律是________；125×88＝125×80＋125×8運用的運算律是________。【答案】乘法結合律乘法分配律【分析】乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或先把后兩個數相乘，積不變；乘法分配律：兩個數的和同一個數相乘，等于把兩個加數分別同這個數相乘，再把兩個積加起來，結果不變。【詳解】125×88＝125×8×11運用的運算律是乘法結合律；125×88＝125×80＋125×8運用的運算律是乘法分配律。【點睛】本題主要考查整數乘法結合律和整數乘法分配律的應用，屬于基礎知識，要熟練掌握。4．（2021·陜西碑林·）可以看作99個53加上（________）個53，一共是（________）個53，所以（________）。（填得數）【答案】11005300【分析】乘法分配律：a×b＋a×c＝a×（b＋c），據此即可解答。【詳解】可以看作99個53加上1個53，一共是100個53，所以5300。【點睛】熟練掌握乘法分配律知識是解答本題的關鍵。5．（2021·山東）已知12345679×9=111111111，那么12345679×54=________．【答案】666666666【分析】因為12345679×9=111111111，所以12345679×54=12345679×9×6=111111111×6=666666666；據此解答即可．【詳解】12345679×54=12345679×9×6=111111111×6=666666666；故答案為666666666．6．（2021·四川成華·）每年的9月18日，成都市都要鳴放防空警報，提醒人們牢記歷史、勿忘國恥。鳴放分為預先警報、空襲警報、解除警報3個階段：其中，預先警報信號為：鳴36秒，停24秒，反復3遍為一個周期，時間3分鐘，特點是“長間隔”。空襲警報信號為：鳴6秒，停6秒，反復15遍為一個周期，時間3分鐘，特點是“短間隔”。解除警報信號為：連續鳴放一長聲，時間3分鐘，特點是“無間隔”。不算間隔時間，警報鳴放總時長是（________）秒。【答案】378【分析】根據題意，鳴放時間×遍數就是本次的鳴放時間，預先警報的鳴放時間＋空襲警報鳴放時間＋解除警報鳴放時間即可。【詳解】1分＝60秒36×3＋6×15＋60×3＝108＋90＋180＝378（秒）【點睛】本題考查乘法的實際應用，題中數學信息較多，學會提取有效信息。7．（2021·福建永春·）青島到威海兩日游每人309元，一個旅游團有21名游客，共需要多少錢？（1）淘氣計算得6008元，請你判斷結果對嗎？（______）；不計算，請說明理由是（______）。（2）旅行社陳阿姨想用計算器算309×21，可是按了幾次發現計算器上的數字“1”壞了，請你幫陳阿姨想想，用計算器算出正確結果的方法有①____________；②____________。【答案】不對因為309×1＝309，所以309×21的結果的最后一位應該是9而不是8309×20＋309309×22－309【分析】根據題意可知兩日游每人309元，一個旅游團有21名游客，要求需要的費用，就是拿人數乘每人的費用。【詳解】（1）淘氣計算得6008元，這個結果是不對的；因為309×1＝309，所以309×21的結果的最后一位應該是9而不是8。（2）計算器上的數字“1”壞了，可以用乘法的分配律進行計算，用計算器算出正確結果的方法有309×20＋309；309×22－309。【點睛】此題考查學生三位數乘兩位數計算的掌握情況，以及對運算律的活學活用。8．（2021·上海市金山區第二實驗小學）計算：（2×3×5×7×11×13×17×19）÷（38×51×65×77）＝（________）。【答案】1【分析】根據題意，把（2×3×5×7×11×13×17×19）根據乘法交換律和結合律，得到（2×19）×（3×17）×（5×13）×（7×11），然后再進一步計算即可。【詳解】（2×3×5×7×11×13×17×19）÷（38×51×65×77）＝[（2×19）×（3×17）×（5×13）×（7×11）]÷（38×51×65×77）＝（38×51×65×77）÷（38×51×65×77）＝19．（2021·廣東韶關·四年級期末）小馬虎在計算（2＋388）×985時，看成了2＋388×985，這樣與正確的結果相差（________）。【答案】1968【分析】乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c；據此即可解答。【詳解】（2＋388）×985－（2＋388×985）＝2×985＋388×985－2－388×985＝2×985－2＝1970－2＝1968【點睛】本題主要考查學生對乘法分配律的掌握和靈活運用。10．（2021·遼寧四年級單元測試）計算400÷口×2時先算了乘法，結果得50，這道題的正確結果應該是（______）。【答案】200【分析】因為先算的乘法，后算的除法，所以用400÷50得出□×2，再進一步求出□，算出結果，據此解答。【詳解】口×2＝400÷50口×2＝8口＝4；400÷4×2＝100×2＝200這道題的正確結果應該是200。【點睛】注意抓住運算順序是正確得出結果的關鍵。三、判斷題（每題1分，共6分）1．（2021·遼寧四年級期末）被除數的末尾有0，商的末尾不一定有0。（________）【答案】√【分析】根據題意，此類問題可以利用舉例子的方法進行判斷。【詳解】被除數的末尾有零，不能確定商的末尾就有零，舉例：1000÷25＝40，被除數末尾有0，商的末尾也有0；100÷25＝4，被除數末尾有0，而商的末尾沒有0；所以被除數末尾有0，商的末尾不一定有0，此說法正確。故答案為：√【點睛】本題考查的是對除法的認識，從具體的除法算式中分析本題答案。2．（2021·廣東揭東·四年級期末）39×（100＋3）＝39×100＋39×3。（________）【答案】√【分析】乘法分配律是指兩個數的和同一個數相乘，等于把兩個加數分別同這個數相乘，再把兩個積加起來，結果不變。據此解答即可。【詳解】根據乘法分配律的定律可知，39×（100＋3）＝39×100＋39×3。故答案為：√。【點睛】本題考查學生對乘法分配律的掌握情況。3．（2021·遼寧四年級單元測試）運用的是加法交換律。（__________）【答案】×【分析】加法交換律是指交換兩個加數的位置，和不變；加法結合律是指三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。根據定義進行判斷。【詳解】318＋154＋46＝318＋（154＋46）題中三個數相加，先把后兩個數相加，和不變，利用的是加法結合律故答案為：×【點睛】本題主要通過具體的算式考查學生對加法交換律和結合律的熟練掌握情況，注意兩者的區別。4．（2021·湖北丹江口·六年級期末）4×27×25＝27×（4×25）這是根據乘法交換律和乘法結合律。（________）【答案】√【分析】4×27×25＝27×（4×25）交換了4和27的位置，利用了乘法交換律，先計算4×25，利用了乘法結合律，據此解答即可。【詳解】4×27×25＝27×（4×25）這是根據乘法交換律和乘法結合律，原題說法正確；故答案為：√。【點睛】明確乘法交換律和結合律的意義是解答本題的關鍵。5．（2020·陜西秦都·四年級期末）計算時，要先算乘法。（______）【答案】×【分析】由整數混合運算的運算順序可知：有括號的算式里，先算小括號里的加法，再算中括號里的除法，最后算括號外的乘法，由此解答。【詳解】計算時，要先算加法；故答案為：×【點睛】整數混合運算的關鍵是抓住運算順序，正確按運算順序計算。6．（2020·遼寧四年級課時練習）運用乘法交換律進行計算時，計算結果變了。（______）【答案】×【分析】根據乘法交換律：兩個數相乘，交換兩個因數的位置，積不變，由此解答。【詳解】運用乘法交換律進行計算時，計算結果不變；如：50×4＝4×50；故答案為：×【點睛】本題主要考查乘法交換律的認識，要熟練掌握此類基礎知識。四．圖形計算題（19分）1．（2021·遼寧）口算。（5分）40×60＝18×4＝16×50＝300×8＝16×25＝0÷32＝400÷50＝720÷80＝200－100÷2＝150÷50×3＝【答案】2400；72；800；2400；4000；8；9；150；92．（2021·浙江義烏·四年級期末）用遞等式計算（能簡便的用簡便方法算）（10分）24×[（153－78）÷15]68×101－68125×（8×7）36×（8＋2）【答案】120；6800；7000；360；【分析】（1）根據整數的混合運算法則可得，先計算小括號里的減法，再計算大括號里的除法，最后計算括號外的乘法；（2）根據乘法的分配律計算即可；（3）根據乘法的結合律可得，先計算125×8＝1000，再計算1000×7即可；（4）根據整數的混合運算法則可得，先計算小括號里的加法，再計算括號外的乘法即可。【詳解】（1）24×[（153－78）÷15]＝24×[75÷15]＝24×5＝120（2）68×101－68＝68×101－68×1＝68×（101－1）＝68×100＝6800（3）125×（8×7）＝125×8×7＝1000×7＝7000（4）36×（8＋2）＝36×10＝3603．（2021·四川龍泉驛·四年級期末）（1）畫圖表示“126×45”；（4分）（2）畫圖表示“100－24－36＝100－（24＋36）”。【答案】見詳解【分析】（1）根據乘法的意義，幾個數相加的和的簡便運算，所以求45個126是多少。（2）根據題意：100先減去36，再減去24，還可以減去36和24的和，注意得數不會變。【詳解】如圖：（1）（2）【點睛】本題考查了乘法、減法的意義及性質，注意減法計算時括號的運用。五．應用題（每題5分，共35分）1．（2021·湖北遠安·）六一兒童節這天、小玲和爸爸、媽媽乘坐旅游車，從遠安去宜昌三峽大壩參觀游玩，單程車票價是；成人每人38元，兒童半價。他們一家往返的交通費是多少元？【答案】190元【分析】根據題意成人每人38元，兒童半價。爸爸、媽媽是成人，小玲是兒童所以買票時需要買2張全價票，1張半價票。這里需要注意關鍵詞往返，所以去時的費用乘2才是往返的費用。【詳解】（38×2＋38÷2）×2＝（76＋19）×2＝95×2＝190（元）答：他們一家往返的交通費是190元。【點睛】往返是去和來的總和，半價是原價的一半，總價、單價和數量之間有這個的數量關系式，總價＝單價×數量，單價＝總價÷數量，數量＝總價÷單價。2．（2021·廣東韶關·四年級期末）一個工程隊要修一條長1340米的公路，已經修了860米。剩下的要16天修完，平均每天要修多少米？【答案】30米【分析】公路全長減去已經修了的長度等于剩下沒修的長度，再除以16即可解答。【詳解】（1340－860）÷16＝480÷16＝30（米）答：平均每天要修30米。【點睛】熟練掌握整數混合運算知識是解答本題的關鍵。3．（2021·廣東惠城·）共有1551個棗子等著去核，王阿姨每分能去24個棗核，李阿姨每分能去22個棗核，兩位阿姨能在30分內去完這些棗子的核嗎？【答案】不能【分析】王阿姨每分能去24個棗核，李阿姨每分能去22個棗核，兩者相加求出兩位阿姨1分鐘去的棗核數，再乘30分求出30分內去的棗核數，再和實際的棗核比較，據此解答。【詳解】（24＋22）×30＝46×30＝1380（個）1380＜1551答：兩位阿姨不能在30分內去完這些棗子的核。【點睛】明確工作總量＝工作效率×工作時間是解答此題的關鍵。4．（2021·廣東惠陽·四年級期中）笑笑和爸爸、媽媽去旅游，每天的費用支出如下：伙食費290元，住宿費及其它費用共470元。（1）如果外出旅游4天，準備3000元夠嗎？（2）請你再提出一個數學問題，并嘗試解答。【答案】（1）3040元；（2）見詳解。【分析】（1）先計算出每天的費用，再用乘法計算出4天的費用，然后和3000進行比較即可解答；（2）如果外出8天，需要準備多少錢？根據題目設計問題并解答。【詳解】（1）（290＋470）×4＝760×4＝3040（元）3040元＜3000元答：如果外出旅游4天，準備3000元不夠。（2）例：如果外出8天，需要準備多少錢？（290＋470）×8＝760×8＝6080（元）答：如果外出8天，需要準備6080元。【點睛】計算出每天的總費用是解題的關鍵。5．（2021·惠安縣八二三實驗小學四年級期末）惠安中閩百匯超市運進250個汽車玩具。成本5000元第一周按照每個25元的價格賣出126個。剩下的汽車玩具按每個18元降價銷售完，你能通過計算說出中閩百匯超市是賺錢還是賠本嗎？算一算，賺了或者賠了多少元？【答案】賺了；賺了382元【分析】根據總價＝單價×數量，先用126×25計算出126個按照25元錢賣出的錢數，再用250－126求出剩下的個數，乘以降價后的單價18元，將兩部分錢數相加后與成本比較即可；如果賺了，用賣出的總錢數減去成本，如果賠了，用成本減去賣出的總錢數。【詳解】25×126＋18×（250－126）＝3150＋18×124＝3150＋2232＝5382（元）5000＜5382賺錢了。5382－5000＝382（元）答：賺錢了，賺錢382元。【點睛】本題弄清楚進價、原價、現價，然后根據總價＝單價×數量求解。6．（2021·遼寧四年級單元測試）王老師給學校體育隊的25名同學每人買1套運動裝。已知每件上衣63元，每條褲子47元。請問：（1）王老師買這些同學的運動裝共需多少元？（2）王老師買上衣比買褲子共多出多少元？（3）該服裝店在節日時推出優惠措施：買10～20套，每套便宜10元。買20套以上，每套在降10元的基礎上再降價2元。若王老師在該節日買這些運動裝，則共需多少元？【答案】（1）2750元（2）400元（3）2450元【分析】（1）用上衣的價格加上褲子的價格，即可求出一套運動裝的價格，然后再乘25即可；（2）用上衣的價格減去褲子的價格，即可求出上衣與褲子的單價差，然后再乘25即可；（3）用上衣的價格加上褲子的價格減去每套便宜的10元，再減去20套以上又降價的2元，即可求出現在的價格，然后再乘25即可得解。【詳解】（1）（63＋47）×25＝110×25＝2750（元）答：王老師買這些同學的運動裝共需2750元。（2）（63－47）×25＝16×25＝400（元）答：王老師買上衣比買褲子共多出400元。（3）（63＋47－10－2）×25＝（110－10－2）×25＝（100－2）×25＝98×25＝2450（元）答：若王老師在該節日買這些運動裝，則共需2450元。【點睛】本題主要考查了單價×數量＝總價，這一數量關系式的靈活運用。7．（2021·廣東江門·四年級期末）張小明是四年級的學生，身高1.4米，他們全家都是江門市戶口。張小明和爸爸（醫生）、媽媽（教師）、爺爺（72歲）一行四人計劃國慶節期間去韶關某景區游玩。張小明的爸爸在網上訂門票，他了解到以下信息：（1）景區門票：每人50元；優惠票（門票半價）。（2）優惠政策：兒童：身高1.2（不含）以下，免費；身高在1.2米（含）－1.5米（不含），優惠票。老人：70周歲（含）以上憑有效證件，免費；60歲（含）至69歲（含）之間憑身份證，優惠票。軍人：現役軍人憑有效證件，免費。學生：在校本科或本科以下學生憑有效學生證，優惠票。韶關本地居民：憑身份證，優惠票。請你根據上面的信息，幫小明的爸爸算一算，買門票共需要多少錢？【答案】150元【分析】根據已知信息，張小明身高1.4米，在1.2米（含）－1.5米（不含）之間，可以購買優惠票。爺爺72歲，超過70周歲，可以購買優惠票。爸爸媽媽不能享受優惠政策，只能購買正價票。即張小明一家訂票，需要訂2張正價票和2張優惠票。正價票是50元一張，優惠票半價，即50÷2＝25元一張。根據總價＝單價×數量，列式為50×2＋2