第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年浙江省嘉興一中高一（上）段考數學試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.集合A={x|?1<x≤3}，B={x|x2<4}，那么集合A∩B=A.{x|?2<x<2} B.{x|?1<x<2} C.{x|?2<x≤3} D.{x|?1<x<3}2.已知命題p：?x∈(1,+∞)，x2?x>0，則(

)A.命題p的否定為“?x∈(1,+∞)，x2?x>0”

B.命題p的否定為“?x∈(?∞,1]，x2?x≤0”

C.命題p的否定為“?x∈(1,+∞)，x2?x≤0”

D.命題3.設命題“x>2”是命題“4?x2≤0”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.設函數f(x)=x2+2x+1,x<03x+6,x≥0，則不等式f(x)>f(1)A.(?∞,?4)∪(1,+∞) B.(?∞,?2)∪(1,+∞)

C.(?∞,?4)∪(2,+∞) D.(?∞,?2)∪(2,+∞)5.設a，b，c∈R，則下列命題正確的是(

)A.若a>b，則|a|>|b| B.若a>b>c>0，則ab<a+cb+c

C.若a>b，則1a<6.不等式?x?1x+2>?|x?1A.{x|x<?2或x>1} B.{x|x<?2}

C.{x|x>1} D.{x|?2<x<1}7.設m>0，若mx2?4x+2=0有兩個不相等的根x1，x2，則A.(0,2) B.(0,2] C.(2,+∞) D.[2,+∞)8.對于實數a和b定義運算“?”：a?b=a2?ab,a≤bb2?ab,a>b，設f(x)=(2x?1)?(x?2)，如果關于x的方程f(x)=m(m∈R)恰有三個互不相等的實數根xA.(?∞,94] B.[0,94]二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列各組函數是同一個函數的是(

)A.f(x)=x2?2x?1與g(s)=s2?2s?1

B.f(x)=?x3與g(x)=?x10.已知集合M={y|y=2?x2}，N={x|y=A.M∩N=M B.M∪N=M C.(?RN)∩M=?11.已知f(x)=x2?2x+a有兩個零點x1，x2，且A.x1>0，x2>0

B.a<1

C.若x1x2≠0，則1x三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設集合A={1,t,t2?4t+5}，若2∈A，則實數t13.已知不等式(a?2)x2+(a?2)x?4≥0解集是?，則實數a14.已知a，b，c>0滿足a+b+c=4，則1ab+1四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知全集為R，集合A={x|x2+x<2}，B={x|?1<2x+a<4}．

(1)當a=1時，求A∪(?RB)；

(2)16.(本小題15分)

設f(x)=ax2+(1?a)x+a?2．

(1)若不等式f(x)≥?2對于一切實數x恒成立，求實數a的取值范圍；

(2)解關于x的不等式f(x)<a?1(a∈R)17.(本小題15分)

設a為實數，函數f(x)=a1?x2+1+x+1?x．

(1)求函數f(x)的定義域；

(2)設t=1+x+1?x18.(本小題17分)

已知x，y>0滿足x+y=6．

(1)求x2+y2的最小值；

(2)求yx+3y的最小值；

19.(本小題17分)

已知二次函數f(x)=ax(1?x)，a∈(0,4)，x∈(0,1).若有f(x0)=x0，我們就稱x0為函數f(x)的一階不動點；若有f(f(x0))=x0，我們就稱x0為函數f(x)的二階不動點．

(1)求證：0<f(x)<1；

(2)若函數f(x)參考答案1.C

2.C

3.A

4.A

5.D

6.D

7.C

8.C

9.ABC

10.AC

11.BD

12.3

13.{a|?14<a≤2}

14.1

15.解：(1)由題意可得，A={x|?2<x<1}，

當a=1時，B={x|?1<2x+1<4}={x|?1<x<32}，?RB={x|x≤?1或x≥32}，

所以A∪(?RB)={x|x<1或x≥32}；

(2)依題意，B={x|?1?a2<x<4?a16.解：(1)f(x)≥?2對于一切實數x恒成立等價于ax2+(1?a)x+a≥0對于一切實數x恒成立，

當a=0時，不等式可化為x≥0，不滿足題意；

當a≠0時，a>0△≤0

即a>0(1?a)2?4a2≤0，

解得：a≥13；

(2)不等式f(x)<a?1等價于ax2+(1?a)x?1<0

當a=0時，不等式可化為x<1，所以不等式的解集為{x|x<1}；

當a>0時，不等式可化為(ax+1)(x?1)<0，此時?1a<1，

所以不等式的解集為{x|?1a<x<1}；

當a<0時，不等式可化為(ax+1)(x?1)<0，

①當a=?1時，?1a=117.解：(1)設a為實數，函數f(x)=a1?x2+1+x+1?x，

由題意得1?x2≥01+x≥01?x≥0，解得?1≤x≤1，

故函數f(x)的定義域為[?1,1]；

(2)t=1+x+1?x≥0兩邊平方得t2=2+21?x2，

故1?x2=12t2?1∈[0,1]，解得2≤t≤2，

故函數f(x)表示為t的函數?(t)為?(t)=12at2+t?a，定義域為[2,2]；

(3)由(2)知，f(x)=?(t)=12at2+t?a=12a(t+1a)2?a?12a，

定義域為18.解：(1)由x>0，y>0，x+y=6，得x2+y2=(x+y)2+(x?y)22≥12(x+y)2=18，

當且僅當x=y=3時取等號，

所以當x=y=3時，x2+y2取得最小值18．

(2)yx+3y=y+xx+3y?1=3(2x+1y)?1=12(x+y)(2x+1y)?1=12(3+2yx+xy)?1

≥119.(1)證明：由題可知a∈(0,4)，x∈(0,1)，

∴0<x(1?x)≤(x+1?x2)2?0<x(1?x)≤14?0<ax(1?x)<1，

故0<f(x)<1．

(2)解：若函數f(x)具有一階不動點，

則方程ax0(1?x0)=x0區間(0,1)內有解，參變量分離得a=11?x0，

∵x0∈(0,1)，則11?