海南省農墾實驗中學2025屆高三10月月考數學試卷考試時間：120分鐘；滿分：150分。一、單選題1．滿足的集合的個數為（

）A． B． C． D．2．預測人口的變化趨勢有多種方法，“直接推算法”使用的公式是，其中為預測期人口數，為初期人口數，k為預測期內人口年增長率，n為預測期間隔年數，如果在某一時期，那么在這期間人口數（

）A．呈上升趨勢 B．呈下降趨勢 C．擺動變化 D．不變3．我國著名數學家華羅庚曾經專門對數形結合賦詩一首，強調其重要性：“數與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛？數缺形時少直覺，形少數時難入微．數形結合百般好，隔裂分家萬事非．”在數學的學習和研究中，我們常用函數的圖像來研究函數的性質，也常用函數的解析式來琢磨函數圖像的特征．現從商標“Kappa”（中文名“背靠背”）中抽象出圖象如下，其對應的函數可能是（

）A． B．C． D．4．設，，，則a，b，c的大小關系為（

）A． B． C． D．5．函數的零點所在的區間為（

）A． B． C． D．6．已知函數在上單調遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．要使的圖象不經過第一象限，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知函數，若a，b，c，d互不相等，且，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．二、多選題9．已知定義在上的奇函數滿足，若，則（

）A．4為的一個周期 B．的圖象關于直線對稱C． D．10．下列命題正確的有（

）A．B．已知函數在R上可導，若，則C．已知函數，若，則D．11．下列命題中正確的有（

）A．函數的圖象一定過定點B．函數的定義域是，則函數的定義域為C．若，則的取值范圍是D．若，則三、填空題12．在中，，則.13．；.14．函數在處的切線方程為．四、解答題15．觀察：…(1)第行是多少個數的和？和是多少？(2)計算第行的值．16．已知函數．(1)當時，求的單調區間：(2)若的值域為，求實數a的取值范圍．17．如圖所示，四棱錐的底面是矩形，底面，，，，．(1)證明：平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值．18．某新能源汽車制造企業為了了解產品質量﹐對現有的一條新能源零部件產品生產線進行抽樣調查．該企業質檢人員從該條生產線所生產的新能源零部件產品中隨機抽取了1000件．檢測產品的某項質量指標值，根據檢測數據整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，其分組為，，，，，，．(1)從質量指標值在內的兩組檢測產品中，采用分層抽樣的方法隨機抽取5件，現從這5件中隨機抽取2件作為樣品展示，求抽取的2件產品不在同一組的概率．(2)若該項質量指標值X近似服從正態分布，近似為樣本平均數（同一組中的數據用該組區間的中間值代表），近似為樣本標準差s，并已求得，利用所得正態分布模型解決以下問題：①該項質量指標值低于30或高于92為不合格，若該生產線生產100萬件零部件，試估計有多少件零部件不合格；②若從該生產線上隨機抽取3件零部件，設其中該項質量指標值不低于的零部件個數為Y，求隨機變量Y的分布列與數學期望．參考數據：，，．19．已知雙曲線的左焦點為F，左頂點為E，虛軸的上端點為P，且，．(1)求雙曲線C的標準方程；(2)設是雙曲線C上不同的兩點，Q是線段的中點，O是原點，直線的斜率分別為，證明：為定值．參考答案：題號12345678910答案BBADABBCABCCD題號11答案CD12．30°/13．－314．15．(1)第行是個數的和，和為(2)16．(1)的單調遞增區間為，單調遞減區間為.(2).17．（1）由題意知，，，兩兩互相垂直，以為原點，，，所在直線分別為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，所以，．底面，底面，又，，且平面,平面，所以是平面的一個法向量．因為，所以．又平面，所以平面．（2）因為，，，，，所以，，，設平面的法向量為，則由，解得，令，得平面的一個法向量為．設直線與平面所成的角為，則．故：直線與平面所成角的正弦值為．18．（1）采用分層抽樣的方法隨機抽取的5件中，在內的有3件，在內的有2件．記“抽取的2件產品不在同一組”為事件A，則．（2）①因為，所以，且；所以或或，所以若該生產線生產100萬件零部件，則估計有萬件零部件不合格．②因為，所以，所以Y可以取0，1，2