高思愛提分演示（KJ)初中語文教師輔導講義[教師版]學員姓名寒假班 年級初一輔導科目初中語文學科教師李紅娟上課時間2020-02-0507:00:00-09:00:00 知識圖譜商的變化規律知識精講一．商的變化規律．被除數不變，除數和商的變化正好相反，即除數擴大（或縮小），商就縮小（或擴大），除數乘（或除以）幾（0除外），商就除以（或乘）幾；除數不變，被除數和商的變化相同，即商隨被除數的擴大（或縮小）而擴大（或縮小），被除數乘（或除以）幾（0除外），商也乘（或除以）幾．二．商不變規律．被除數和除數同時乘（或除以）相同的數（0除外），商不變．三．根據商不變規律可以進行一些簡便計算．沒有余數的除法中，有，．但要特別注意：在有余數的除法中，余數會發生與被除數、除數相同的變化．四．根據商不變規律計算被除數和除數末尾都有0的除法會更簡便．被除數和除數的末尾同時去掉相同個數的0，商不變，但余數發生了變化，去掉幾個0，余數的末尾就要加上幾個0．典型例題（1）計算下面兩組數，你能發現什么？1616÷8＝160320200÷2＝2040（2）計算并觀察下面的題．你發現了什么規律？__________________________________________________從下往上觀察從上往下觀察（3）計算：__________，__________．（4）計算：__________．名師學堂（1）計算出結果后，進行比較．1616÷8＝2160÷8＝20320÷8＝40×10÷10不變不變×10÷10×2÷2不變不變×2÷2200÷2＝100200÷20＝10200÷40＝5不變不變×10÷10÷10×10不變不變×2÷2÷2×2×10正確解答，1616÷8＝21602032040發現：除數不變，被除數乘（或除以）幾（0除外），商也乘（或除以）幾．200÷2＝1002010405發現：被除數不變，除數乘（或除以）幾（0除外），商反而除以（或乘）幾．（2）計算出結果后，將被除數、除數和商分別進行比較．66÷3＝260÷30＝2600÷300＝2×10÷10×10÷10不變不變×10÷10×10÷10不變不變6000÷3000＝2×10÷10×10÷10不變不變舉例驗證．1414÷2＝7140÷20＝7280÷40＝7×10÷10×10÷10不變不變×2÷2×2÷2不變不變×10正確解答，，，，．從上往下觀察：被除數和除數都乘一個相同的數，商不變．從下往上觀察：被除數和除數都除以一個相同的數，商不變．規律：被除數和除數同時乘（或除以）相同的數（0除外），商不變．（3）計算：．方法一：直接用豎式計算．77803026601801800方法二：利用商不變規律簡便計算．被除數和除數的末尾都去掉相同個數的0，即同時除以10，商不變．778030266018180計算．觀察算式，利用商不變規律，被除數和除數都乘4，把算式轉化成除數是整十數的算式，使計算簡便．正確解答，．（4）利用商不變規律簡便計算．可以利用商不變規律，把被除數和除數的末尾都去掉相同個數的0，即同時除以10，商不變．但是此題有余數，余下的4在十位上，表示4個十，所以本題的余數應是40．8840501650343040正確解答，．三點剖析重點：通過計算、填表、觀察、比較，發現商的變化規律，滲透函數思想．難點：理解和掌握商的變化規律，并能運用這一規律進行口算．易錯點：根據商不變規律計算有余數的除法時，余數易出錯．商隨除數（或被除數）的變化而變化的規律例題例題1、根據240÷80＝3填空。（在○里填運算符號，在□里填數）（1）（240○□）÷80＝6（2）240÷（80○□）＝6（3）（240÷4）÷（80○□）＝3（4）（240×2）÷（80÷3）＝□【答案】（1）×，2（2）÷，2（3）÷，4（4）18【解析】（1）×，2（2）÷，2（3）÷，4（4）18例題2、在除法算式里，被除數乘3，除數除以3，商就乘9。（）【答案】√【解析】√例題3、不計算，直接寫出每組下面兩題的商或積．64÷8＝865×6＝390128÷16＝650×60＝64÷4＝65×3＝【答案】816；39000195【解析】816；39000195例題4、兩個數相除，如果被除數乘10，除數除以10，商怎樣變化？【答案】商乘100謎底：蘇步青【解析】商乘100謎底：蘇步青例題5、計算下面兩組題，寫出你的發現．（）不變，（）乘（），商也（）。（）不變，（）乘（），商也（）。（）不變，（）乘（），商（）。【答案】（1)51030除數被除數幾乘幾（2）804020被除數除數幾反而除以幾【解析】（1)51030除數被除數幾乘幾（2）804020被除數除數幾反而除以幾例題6、笑笑為了參加演講比賽，她準備了一篇大約800字的演講稿，演講時間為5分。（1）如果笑笑每分平均打50個字，她打完這篇稿子大約需要多長時間？（2）如果笑笑要做一個15分的演講，大約需要準備多少個字的演講稿？【答案】（1）800÷50=16（分）（2）15÷5×800=2400（個）【解析】（1）800÷50=16（分）（2）15÷5×800=2400（個）例題7、根據第一個式子的結果，直接寫出后面的結果。420÷30＝14420÷30＝14560÷80＝74200÷300＝□5600÷800＝□42÷3＝□5600÷80＝□4200÷30＝□560÷40＝□【答案】14，14，140；7，70，14【解析】14，14，140；7，70，14例題8、在計算720÷18時，下列計算方法錯誤的是（）。A.72÷18B.720÷9÷2C.（720÷9）÷（18÷9）【答案】A【解析】A隨練隨練1、根據每組題的第1題的商，寫出下面兩題的商．48÷4＝1235÷5＝7480÷40＝140÷20＝48÷8＝175÷25＝【答案】126；77【解析】126；77隨練2、填一填。【答案】238，2380，23800，476；60，30，6，3【解析】238，2380，23800，476；60，30，6，3隨練3、填一填。（1）一輛車每時行80千米，就是這輛車的（），可以寫作（）。（2）小輝3時走了20千米，小強2時走了20千米，（）的速度比（）快。（3）如果被除數不變，除數除以4，商（）。（4）如果除數不變，被除數乘2，商（）。【答案】（1）速度，80千米/時（2）小強，小輝（3）乘4（4）乘2【解析】（1）速度，80千米/時（2）小強，小輝（3）乘4（4）乘2隨練4、用你喜歡的方法計算。900÷600＝76800÷3200＝810÷45＝2000÷125＝【答案】1……300，24，18，16【解析】1……300，24，18，16隨練5、根據450÷25＝18，在□里填上適當的數。（450×□）÷（25×4）＝18（450×3）÷25＝□450÷（25÷5）＝□450÷（25×2）＝□【答案】4，54，90，9【解析】4，54，90，9隨練6、25千克黃豆可制100千克豆腐，照這樣計算，175千克黃豆可制多少千克豆腐？【答案】100×（175÷25）=700（千克）【解析】100×（175÷25）=700（千克）隨練7、李老師買5個排球花了175元，他還想要買15個同樣的排球，需要再準備多少元錢？【答案】175×（15÷5）=525（元）【解析】175×（15÷5）=525（元）商不變規律例題例題1、填一填．（1）試商時，可以把除數66看成（）來試商．（2）418÷53把53看作（）來試商，商8大了，改商（）．（3）562÷19可以把工9看作（）來試商，商的最高位在（）位上．（4）除數除以8，被除數（），商不變．【答案】(1）70或65（2）507(3）20十（4）除以8【解析】(1）70或65（2）507(3）20十（4）除以8例題2、選一選．（把正確答案的序號填在括號里）（1）1400÷70，如果除數不變，被除數除以10，那么商應當（）．A．不變B．乘10C．除以10（2）被除數不變，除數乘3，商應當（）．A．不變B．乘3C．除以3（3）兩個數相除的商是6，如果被除數與除數都除以2，商是（）．A．12B．6C．3【答案】【解析】(1）C．(2)C．(3)B例題3、在□里填數，在○里填運算符號。400÷50＝8（400○4）÷（50○4）＝8（400÷2）÷（50○2）＝8（400×6）÷（50○□）＝8（400○□）÷（50○□）＝8【答案】×，×（或÷，÷），÷，×，6，最后一題略【解析】×，×（或÷，÷），÷，×，6，最后一題略例題4、兩個數相除，商是24。如果被除數和除數同時乘6，商是（）。【答案】24【解析】24例題5、被除數除以6，要使商不變，除數應（）。【答案】除以6【解析】除以6例題6、文具店中2支自動鉛筆的售價是7元，3支鋼筆的售價是14元。張老師準備為同學們購買10支自動鉛筆和21支鋼筆，一共需要花多少錢？【答案】7×（10÷2）+14×（21÷3）=133（元）【解析】7×（10÷2）+14×（21÷3）=133（元）例題7、計算400÷25時，可以把被除數和除數同時乘（），商不變，變成（）除以（），結果是（）。【答案】4，1600，100，16【解析】4，1600，100，16隨練隨練1、填一填．（1）計算60÷30，想（）個30是60，所以60÷30＝（）．（2）除數是兩位數，先用除數試除被除數的前（）位，兩位不夠，試除前（）位．（3）□42÷46，要使商是兩位數，□里最小填（）．（4）被除數乘5，要使商不變，除數應該（）．【答案】(1）22(2)兩三（3）5（4）乘5【解析】(1）22(2)兩三（3）5（4）乘5隨練2、在○里填上適當的運算符號，在□里填上適當的數．（1）80÷16＝（80○□）÷（16÷4）（2）200÷40＝（200÷20）÷（40○□）（3）180÷15＝（180×3）÷（15○□）【答案】(1）÷4(2）÷20(3）×3【解析】(1）÷4(2）÷20(3）×3隨練3、根據每組的第1題的商，寫出下面兩題的商。480÷40＝12480÷40＝1248÷4＝（）960÷80＝（）70÷14＝5210÷42＝（）280÷56＝（）【答案】12，12；5，5【解析】12，12；5，5隨練4、兩個數相除的商是18，如果被除數和除數都除以3，商是6。（）【答案】×【解析】×隨練5、15箱蜜蜂一年可釀1050千克蜂蜜，王大爺家養了3箱這樣的蜜蜂，一年可釀蜂蜜多少千克？【答案】1050÷（15÷3）=210（千克）【解析】1050÷（15÷3）=210（千克）隨練6、計算850÷50可以這樣算：被除數和除數同時劃去（）個0，就是同時除以（），商不變。【答案】1，10【解析】1，10隨練7、兩數之和為396，其中一個加數的個位是0，若把0去掉，就與另一個加數相同，這兩個加數分別是多少？【答案】一個加數：396÷（10+1）=36；另一個加數：36×10=360【解析】一個加數：396÷（10+1）=36；另一個加數：36×10=360利用商不變進行簡便計算例題例題1、根據商的變化規律，直接由36÷9＝4寫出下面算式的商．360÷90＝________72÷9＝________144÷36＝________3600÷900＝________36÷3＝________180÷45＝________【答案】4844124【解析】4844124例題2、拿出兩張卡片，使它們的商是6．你能有多少種拿法？寫出算式．54036004012000600240200090【答案】540÷90=63600÷600=612000÷2000=6240÷40=6有4種拿法【解析】540÷90=63600÷600=612000÷2000=6240÷40=6有4種拿法例題3、計算下面各組題，你發現了什么？480÷（4×3）＝480÷4÷3＝640÷（8×2）＝640÷84÷2＝我發現：________【答案】4040；4040發現略【解析】4040；4040發現略例題4、在（）里填上適當的數，使計算簡便．【答案】略【解析】略例題5、仔細觀察，找出規律，再填數．111111111÷9＝12345679222222222÷18＝12345679333333333÷27＝12345679（）÷36＝12345679555555555÷（）＝12345679777777777÷（）＝12345679（）÷（）＝12345679【答案】444444444456388888888872（后兩空答案不唯一）【解析】444444444456388888888872（后兩空答案不唯一）例題6、用豎式計算。600÷50＝340÷20＝670÷30＝980÷60＝【答案】12，17，22……10，16……20【解析】12，17，22……10，16……20例題7、接著算，再驗算。8400÷500＝驗算：【答案】16……400驗算：【解析】16……400驗算：隨練隨練1、2.5÷0.7＝25÷7＝3……4（）【答案】×【解析】×隨練2、口算．40×90＝810÷90＝600×30＝360＋90＝600÷20＝4500÷50＝730＋270＝6400÷800＝【答案】3600，9，18000，450，30，90，1000，8【解析】3600，9，18000，450，30，90，1000，8隨練3、計算下面各題。3600÷400＝2500÷50＝6800÷400＝4200÷140＝【答案】9，50，17，30【解析】9，50，17，30隨練4、用你喜歡的方法計算下面各題。270÷54＝280÷35＝96÷16＝2000÷125＝【答案】270÷54=270÷9÷6=30÷6=5，280÷35=280÷7÷5=8，96÷16=96÷2÷8=48÷8=6，2000÷125=（2000×8）÷（125×8）=16000÷1000=16【解析】270÷54=270÷9÷6=30÷6=5，280÷35=280÷7÷5=8，96÷16=96÷2÷8=48÷8=6，2000÷125=（2000×8）÷（125×8）=16000÷1000=16隨練5、下面的計算對嗎？不對的請改正。3600÷120＝3改正：【答案】×，改正：3600÷120＝30，【解析】×，改正：3600÷120＝30，隨練6、接著算，再驗算。840÷70＝驗算：6570÷90＝驗算：【答案】1273（驗算略）【解析】1273（驗算略）利用商不變進行簡便計算時余數的變化例題例題1、選一選．（將正確答案的序號填在括號里）（1）□48÷64要使商是兩位數，□里有（）種填法．A．2B．3C．4（2）a÷□□＝7……12，當除數最小時，a是（）．A．89B．103C．無法確定（3）470÷20＝23……10，如果被除數和除數同時乘10，余數是（）．A．1B．10C．100（4）下面三道算式中，商最小的算式是（）．A．256÷16B．512÷8C．512÷16（5）3200÷40，除數不變，被除數乘2，那么商（）．A．不變B．乘2C．除以2【答案】【解析】（1）C．(2)B．(3）C．(4)A．(5)B例題2、填空．（1）41÷7＝5……6，如果被除數和除數同時擴大到原來的100倍，那么商是（），余數是（）．（2）9700÷400＝24……□【答案】（1）5，600（2）100【解析】（1）5，600（2）100例題3、480÷80＝6，480乘10，80除以10，商（）。A.乘100B.除以100C.不變【答案】A【解析】A例題4、甲數÷乙數＝12……30，當甲數與乙數同時擴大為原來的3倍時，余數是（）。A.120B.90C.60【答案】B【解析】B隨練隨練1、35÷7＝（35÷4）÷（7÷4），這個算式是我根據商不變的規律寫的。35÷7＝（35÷4）÷（7÷4），這個算式是我根據商不變的規律寫的。你寫得不對。“35÷4”和“7÷4”都有余數，而“35÷7”是沒有余數的，所以它們是不相等的。但是元元堅信只要按照商不變的規律去做就對了．你認為誰的觀點正確呢？【答案】元元的觀點正確．【解析】元元的觀點正確．隨練2、下面的計算對嗎？對的畫“√”，錯的畫“×”并改正。（1）5060÷230＝22（）________（2）9700÷800＝12……1（）________【答案】（1）√（2）×9700800=12……100【解析】（1）√（2）×9700800=12……100隨練3、A÷B＝12……5，如果A和B都乘10，那么商是12，余數是5。（）【答案】×【解析】×隨練4、計算420÷21，下面的計算方法錯誤的是（）。A.（420÷7）÷（21÷7）B.420÷7÷3C.42÷21【答案】C【解析】C拓展拓展1、根據第一個式子的結果，直接寫出后面的結果。720÷80＝9720÷80＝972÷8＝□7200÷800＝□720÷8＝□450÷90＝545÷9＝□450÷45＝□900÷180＝□【答案】9，9，90；5，10，5【解析】9，9，90；5，10，5拓展2、填一填。（1）在○里填上“＞”“＜”或“＝”。342÷32○10123÷19○10490÷70○7609÷40○15（2）（）里最大能填幾？32×（）＜20847×（）＜37858×（）＜32465×（）＜640（3）□47÷57，□里填（），商是一位數；填（），商是兩位數。（4）728÷46的商是（）位數，405÷58的商是（）位數。（5）一個除法算式中，被除數乘15，要使商不變，除數（）。（6）一列火車從甲城到乙城，8時行了728千米，這列火車的速度是（）。（7）路程路程960米400千米速度45千米／時時間16分7時2時單價／元單價／元1816數量／個1545總價／元1170544被除數被除數1470280除數7352商2350【答案】（1）>，<，=，>（2）6，8，5，9（3）1～5，6～9（4）兩，一（5）乘15（6）91千米/時（7）60米/分，315千米，200千米/時【解析】（1）>，<，=，>（2）6，8，5，9（3）1～5，6～9（4）兩，一（5）乘15（6）91千米/時（7）60米/分，315千米，200千米/時拓展3、想一想：兩數相除，如果被除數乘10，除數除以10，商怎樣變化？可用設數法去思考。可用設數法去思考。【答案】商乘100【解析】商乘100拓展4、兩個數相除，商是30，被除數乘10，除數乘5后，商是（）。A.15B.30C.60【答案】C【解析】C拓展5、王阿姨騎自行車3分鐘騎了600米，照這樣的速度，從王阿姨家到書店有1200米，王阿姨7分鐘能從家騎到書店嗎？【答案】600÷3×7=1400（米）1400米>1200米，能【解析】600÷3×7=1400（米）1400米>1200米，能拓展6、小紅3分鐘可以做31道簡單的口算題，照這樣計算，她1小時能做多少道簡單的口算題？【答案】31×（60÷3）=620（道）【解析】31×（60÷3）=620（道）拓展7、根據210÷15＝14直接寫出下面各題的商。210÷3＝210÷5＝210÷30＝630÷15＝420÷15＝840÷15＝420÷30＝630÷45＝840÷60＝【答案】70，42，7，42，28，56，14，14，14【解析】70，42，7，42，28，56，14，14，14拓展8、計算并觀察下面的題．9÷3＝9÷3＝90÷30＝900÷300＝9000÷3000＝被除數和除數同乘或同除以的這個數不能是（）。從上往下觀察：被除數和除數都（）一個（）的數，商（）．從下往上觀察：被除數和除數都（）一個（）的數，商（）．【答案】3333；0；乘相同不變除以相同不變【解析】3333；0；乘相同不變除以相同不變拓展9、選一選。（將正確答案的序號填在括號里）（1）被除數乘8，除數（），商不變。A．乘8B．除以8C．不變（2）除數除以16，被除數（），商不變。A．除以16B．乘16C．不變（3）被除數乘3，除數乘3，商（）。A．乘9B．不變C．除以3【答案】【解析】（1）A（2）A（3）B拓展10、想一想，算一算，填一填。（1）6÷2＝36÷2＝360÷20＝□→（6×10）÷（2×10）＝□600÷200＝□→（6×100）÷（2×□）＝□60÷12＝530÷6＝□→（60÷2）÷（12÷□）＝□15÷3＝□→（60÷□）÷（12÷□）＝□被除數和除數被除數和除數（）乘或除以（）的數（零除外），商不變。（2）420÷60＝（）÷（）＝（）用豎式計算時，也可以利用商不變的規律，先把被除數和除數同時用豎式計算時，也可以利用商不變的規律，先把被除數和除數同時（），商不變。【答案】（1）3，3，3，100，3；5，2，5，5，4，4，5，同時，相同（2）42，6，7，7，42，0，除以10【解析】（1）3，3，3，100，3；5，2，5，5，4，4，5，同時，相同（2）42，6，7，7，42，0，除以10拓展11、計算除法時，被除數的末尾有0，商的末尾就一定有0。（）【答案】×【解析】×拓展12、780元最多能買多少件這樣的裙子？每件每件65元買4件送1件【答案】780÷65=12（件）12÷4=3（件）12+3=15（件）【解析】780÷65=12（件）12÷4=3（件）12+3=15（件）拓展13、在括號里填上適當的數，使計算簡便。【答案】（1）4，2800（2）7，20（3）9，9，30，2（4）2，2，360，30【解析】（1）4，2800（2）7，20（3）9，9，30，2（4）2，2，360，30拓展14、仔細觀察，找出規律，再填數。111111111÷9＝12345679222222222÷18＝12345679333333333÷27＝12345679555555555÷（）＝12345679