2025屆西雙版納市重點中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，則，（）A.4 B.3C. D.2．如圖，在正四棱柱中，，點為棱的中點，過，，三點的平面截正四棱柱所得的截面面積為（）A.2 B.C. D.3．函數(shù)的零點所在區(qū)間是（）A. B.C. D.4．已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A.a<b<c B.c<a<bC.a<c<b D.c<b<a5．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則（）A. B.5C. D.16．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（）A.是奇函數(shù) B.的周期是C.的圖象關(guān)于直線對稱 D.的圖象關(guān)于點對稱7．已知函數(shù)，的值域為，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.8．設(shè)，表示兩條直線，，表示兩個平面，則下列命題正確的是A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則9．設(shè)全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合是（）A. B.C. D.10．在同一直角坐標系中，函數(shù)和（且）的圖像可能是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)滿足，則值為_____.12．已知直線與直線的傾斜角分別為和，則直線與的交點坐標為__________13．已知函數(shù)，若方程有四個不同的實根，滿足，則值為__________.14．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中"方田"章給出了計算弧田面積時所用的經(jīng)驗公式，即弧田面積（弦×矢+矢2），弧田（如圖）由圓弧和其所對弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”指圓弧頂?shù)较业木嚯x（等于半徑長與圓心到弦的距離之差），現(xiàn)有圓心角為2，半徑為1米的弧田，按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積是_________平方米.（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：，）15．若函數(shù)在內(nèi)恰有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍為______16．的值等于____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知全集，集合，集合（1）求集合及；（2）若集合，且，求實數(shù)的取值范圍18．已知向量為不共線向量，若向量與共線求k的值19．已知向量，滿足，，且，的夾角為.（1）求；（2）若，求的值.20．設(shè)集合，.（1）若，求；（2）若，求實數(shù)的取值集合.21．如圖，在中，為邊上的一點，，且與的夾角為.（1）設(shè)，求，的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)分段函數(shù)解析式代入計算可得；【詳解】解：因為，，所以，所以故選：D2、D【解析】根據(jù)題意畫出截面，得到截面為菱形，從而可求出截面的面積.【詳解】取的中點，的中點，連接，因為該幾何體為正四棱柱，∴故四邊形為平行四邊形，所以，又，∴，同理，且，所以過，，三點平面截正四棱柱所得的截面為菱形，所以該菱形的面積為.故選：D3、B【解析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)零點存在性定理即可判斷.【詳解】函數(shù)的定義域為，且函數(shù)在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)為定義在上的連續(xù)減函數(shù)，又當(dāng)時，，當(dāng)時，，兩函數(shù)值異號，所以函數(shù)的零點所在區(qū)間是，故選：B.4、B【解析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性確定正確選項.【詳解】在上遞增，在上遞增..故選：B5、C【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，求得或，再結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】解：依題意，，故或；而在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，故選：C.6、D【解析】利用三角函數(shù)圖象變換可得函數(shù)的解析式，然后利用余弦型函數(shù)的基本性質(zhì)逐項判斷可得出正確選項.【詳解】由題意可得，對于A，函數(shù)是偶函數(shù)，A錯誤：對于B，函數(shù)最小周期是，B錯誤；對于C，由，則直線不是函數(shù)圖象的對稱軸，C錯誤；對于D，由，則是函數(shù)圖象的一個對稱中心，D正確.故選：D.7、B【解析】由題得由g(t)的圖像，可知當(dāng)時，f(x)的值域為，所以故選B.8、D【解析】對選項進行一一判斷，選項D為面面垂直判定定理.【詳解】對A，與可能異面，故A錯；對B，可能在平面內(nèi)；對C，與平面可能平行，故C錯；對D，面面垂直判定定理，故選D.【點睛】本題考查空間中線、面位置關(guān)系，判斷一個命題為假命題，只要能舉出反例即可.9、B【解析】由圖中陰影部分可知對應(yīng)集合為，然后根據(jù)集合的基本運算求解即可.【詳解】解：由圖中陰影部分可知對應(yīng)集合為全集，2，3，4，，集合，，，3，，=，=故選：10、B【解析】利用函數(shù)的奇偶性及對數(shù)函數(shù)的圖象的性質(zhì)可得.【詳解】由函數(shù)，可知函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，可排除選項AC，又的圖象過點，可排除選項D.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】求得后，由可得結(jié)果.【詳解】，，.故答案為：.12、【解析】因為直線與直線的傾斜角分別為和，所以，聯(lián)立與可得，,直線與的交點坐標為,故答案為.13、11【解析】畫出函數(shù)圖像，利用對數(shù)運算及二次函數(shù)的對稱性可得答案.【詳解】函數(shù)的圖像如圖：若方程有四個不同的實根，滿足，則必有，得，.故答案為：11.14、【解析】由題設(shè)可得“弦”為，“矢”為，結(jié)合弧田面積公式求面積即可.【詳解】由題設(shè)，“弦”為，“矢”為，所以所得弧田面積是.故答案為：.15、【解析】根據(jù)實數(shù)a的正負性結(jié)合零點存在原理分類討論即可.【詳解】當(dāng)時，，符合題意，當(dāng)時，二次函數(shù)的對稱軸為：，因為函數(shù)在內(nèi)恰有一個零點，所以有：，或，即或，解得：，或，綜上所述：實數(shù)a的取值范圍為，故答案為：16、2【解析】利用誘導(dǎo)公式、降次公式進行化簡求值.【詳解】.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）【解析】（1）解一元一次不等式求集合A，再應(yīng)用集合的交并補運算求及.（2）由集合的包含關(guān)系可得，結(jié)合已知即可得的取值范圍【小問1詳解】由得：，所以，則，由，所以，【小問2詳解】因為且，所以，解得所以的取值范圍是18、或【解析】由與共線存在實數(shù)使,再根據(jù)平面向量的基本定理構(gòu)造一個關(guān)于的方程，解方程即可得到k的值.【詳解】，或【點睛】本題主要考查的是平面向量的基本定理，與共線存在實數(shù)使是判定兩個向量共線最常用的方法，是基礎(chǔ)題.19、（1）-12；（2）12.【解析】(1)按照向量的點積公式得到，再由向量運算的分配律得到結(jié)果；（2）根據(jù)向量垂直得到，按照運算公式展開得到結(jié)果即可.【詳解】（1）由題意得，∴（2）∵，∴，∴，∴，∴【點睛】這個題目考查了向量的點積運算，以及向量垂直的轉(zhuǎn)化；向量的兩個作用：①載體作用：關(guān)鍵是利用向量的意義、作用脫去“向量外衣”，轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學(xué)問題；②工具作用：利用向量可解決一些垂直、平行、夾角與距離問題.20、（1）；（2）.【解析】易得．（1）由；（2），然后利用分類討論思想對、和分三種情況進行討論.試題解析：集合（1）若，則，則（2），∴，當(dāng)，即時，成立；當(dāng)，即時，（i）當(dāng)時，，要使得，，只要解得，所以的值不存在；（ii）當(dāng)時，，要使得，只要解得綜上，的取值集合是考點：集合的基本運算.21、（1），；（2）.【解析】（