江淮十校2024屆高三第三次聯考數學本試卷共4頁，19題．全卷滿分150分．考試用時120分鐘．注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效．3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效．4．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并上交．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知，，則（）．A. B.C. D.2.若為虛數單位，，則的最大值為（）A.2 B. C.4 D.3.學校食堂的一個窗口共賣5種菜，甲、乙2名同學每人從中選一種或兩種，且兩人之間不會互相影響，則不同的選法種數為（）A.20 B.25 C.225 D.4504.在中，邊上的高等于，則（）A. B. C. D.5.已知直線，圓，則該動直線與圓的位置關系是（）A.相離 B.相切 C.相交 D.不確定6.已知，且，則的最小值為（）A.2 B.4 C.8 D.7.如圖，直線在初始位置與等邊的底邊重合，之后開始在平面上按逆時針方向繞點勻速轉動（轉動角度不超過），它掃過的三角形內陰影部分的面積是時間的函數．這個函數的圖象大致是（）A. B.C. D.8.已知函數滿足，且，則（）A. B. C.0 D.2024二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知函數，下列說法正確是（）A.是的一個周期B.在上遞減C.將圖象向左平移個單位可得到圖象D.若，則10.設兩點的坐標分別為直線相交于點，且它們的斜率之積為，則下列說法中正確的是（）A.的軌跡方程為B.的軌跡與橢圓共焦點C.是的軌跡的一條漸近線D.過能做4條直線與的軌跡有且只有一個公共點11.如圖，正三棱柱的各棱長相等，且均為2，在內及其邊界上運動，則下列說法中正確的是（）A.存在點，使得平面B.若，則動點的軌跡長度為C.為中點，若平面，則動點的軌跡長度為D.存在點，使得三棱錐的體積為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知為等邊的中心，若，則________．（用表示）13.某小學對四年級的某個班進行數學測試，男生的平均分和方差分別為91和11，女生的平均分和方差分別為86和8，已知該班男生有30人，女生有20人，則該班本次數學測試的總體方差為________．14.已知首項為的正項數列滿足滿足，若存在，使得不等式成立，則的取值范圍為________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知數列的首項，且滿足．（1）求的通項公式；（2）已知，求使取得最大項時的值．（參考值：）16.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，.（1）已知為中點，求證：平面；（2）求平面與平面的夾角．17.已知橢圓，直線與軸交于點，過點直線與交于兩點（點在點的右側）．（1）若點是線段的中點，求點的坐標；（2）過作軸的垂線交橢圓于點，連，求面積的取值范圍．18.一箱24瓶的飲料中有3瓶有獎券，每張獎券獎勵飲料一瓶，小明從中任取2瓶，（1）小明這2瓶飲料中有中獎券的概率；（2）若小明中獎后兌換的飲料繼續中獎的話可繼續兌換，兌換時隨機選取箱中剩余的飲料，求小明最終獲得飲料瓶數的分布列和期望．19.對于函數的導函數，若在其定義