2018年春期四川省棠湖中學高一年級第一學月考試數學試題（考試時間120分鐘滿分150分）注意事項：1.答題前，考生務必用黑色碳素筆將自己的考號、姓名、考場、座位號、班級在答題卡上填寫清楚。2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應的題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。在試卷上作答無效。第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題(共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.若集合，則的子集個數為A.6B.7C.8D.2.下列函數中，既是奇函數又是定義域內的增函數為A.B.C.D.3.若將函數的圖象向左平移個單位長度，則平移后的圖象的對稱軸為A.B.

C.D.4.已知等差數列前9項的和為，則A.100B.99C.985.的內角A、B、C的對邊分別為已知，則A.B.C.2D.36．函數的零點所在的一個區間是A.B.C.D.7．已知則A.BC.D8．若，則A.B.C.D.9．若函數，則（其中為自然對數的底數）=A．B．C．D．10．若則A．B．C．D．11.已知點O是內部一點，并且滿足，的面積為，的面積為；則A.B.C.D.ABCD二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請把答案填在答題卡上相應位置.13.14.已知則15.在△ABC中，A＝60°，B＝45°，，則16.已知函數的最大值為，最小值為；則=三、解答題：本大題共6小題，滿分70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.(本小題滿分12分)已知.（Ⅰ）若，求的坐標；（Ⅱ）若與的夾角為，求.18．(本小題滿分12分)若集合，，集合．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求實數的取值范圍．19.(本小題滿分12分)在中，已知是關于的方程的兩個實根.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面積.20.(本小題滿分12分)已知函數.（Ⅰ）求函數的最小正周期及其圖象的對稱中心坐標；（Ⅱ）求函數的單調增區間及在上的最大值和最小值.21.(本小題滿分12分)△ABC中，D是BC上的點，AD平分∠BAC，BD＝2DC.（Ⅰ）求eq\f(sin∠B,sin∠C)；（Ⅱ）若∠BAC＝60°，求∠B.22.(本小題滿分12分)已知定義域為的函數是奇函數.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判斷函數的單調性并證明；(=3\*ROMANIII)若關于的不等式在有解，求實數的取值范圍.

2018年春期四川省棠湖中學高一年級第一學月考試數學試題答案選擇題題號123456選項CDBCDB題號789101112選項ADBBAA填空題13，14.15.16.617、解：（1）∵，∴，與共線的單位向量為.∵，∴或.（2）∵，∴，∴，∴.18．解（Ⅰ）由得∴解之得∴∴（Ⅱ）由得：解之得：∴∵∴解之得：即的取值范圍為：19、解：(1)由得或，故，由題有，∴.又，∴.(2)∵，∴由余弦定理可得.又，∴.∴.20．解：∴的最小正周期為由得：，，解得：,∴的圖象的對稱中心坐標為，（2）由，解得：，∴的單調區間為，∴在上是增函數，在上是減函數∴當時是與中的較小者∵∴21．解：(1)由正弦定理得eq\f(AD,sin∠B)＝eq\f(BD,sin∠BAD)，eq\f(AD,sin∠C)＝eq\f(DC,sin∠CAD).因為AD平分∠BAC，BD＝2DC，所以eq\f(sin∠B,sin∠C)＝eq\f(DC,BD)＝eq\f(1,2).(2)因為∠C＝180°－(∠BAC＋∠B)，∠BAC＝60°，所以sin∠C＝sin(∠BAC＋∠B)＝eq\f(\r(3),2)cos∠B＋eq\f(1,2)sin∠B.由(1)知2sin∠B＝sin∠C，所以tan∠B＝eq\f(\r(3),3)，即∠B＝30°.22.解：(1)由為奇函數可知，，解得