七校高2018級第二次診斷性考試提前模擬數學(理科)答案一、選擇題1．B2．A3．B4．C5．B6．B7．B8．C9．C10．C11．D12．A二、填空題13．14．15．916．三、解答題17．解:（1）==sinx……………3分根據正弦函數的性質，當時,函數取得極值點.又所以數列是以為首項，為公差的等差數列，則數列的通項公式為：=……………6分（2）由（1）得出……………8分.……………12分18．解：【解析】（1）兩國代表團獲得的金牌數的莖葉圖如下：4分通過莖葉圖可以看出，中國代表團獲得的金牌數的平均值高于俄羅斯代表團獲得的金牌數的平均值；俄羅斯代表團獲得的金牌數比較集中，中國代表團獲得的金牌數比較分散.5分20．解：（I）拋物線y2=4x的焦點為（1，0），可得橢圓的c=1，設P為（x,y），由橢圓和拋物線的定義可得，2a=4，解得a=2，b==，即有橢圓的方程為+=1；5分（Ⅱ）設直線l的方程為y=kx+b（k＞0），代入拋物線的方程，可得k2x2+（2kb﹣4）x+b2=0，由相切的條件可得，△=（2kb﹣4）2﹣4k2b2=0，化簡可得kb=1，由y=kx+和橢圓方程3x2+4y2=12，可得（3+4k2）x2+8x+﹣12=0，由64﹣4（3+4k2）（﹣12）＞0，可得k＞，7分設A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=﹣，即有中點坐標為（﹣，），設N（0，n），由=﹣，可得n=﹣，9分由y=kx+，設y=0，則x=﹣，10分M（﹣，0），可得直線MN的斜率為kMN==﹣=﹣≥﹣=﹣．當且僅當k=＞時，取得最小值﹣．12分21．（Ⅰ）當a＝－1時，（x＞－1），則，令，得．當時，，單調遞增；當時，，單調遞減．故當時，函數取得極大值，也為最大值，所以，所以，，得證． 4分（Ⅱ）不等式，即為．而．6分令．故對任意，存在，使成立，所以． 6分設，則，設，知對于恒成立，則為上的增函數，于是，即對于恒成立，所以為上的增函數．所以． 9分設，即，當a≥0時，為上的減函數，且其值域為R，可知符合題意．當a＜0時，，由可得，由得，則p(x)在上為增函數；由得，則p(x)在上為減函數，所以．從而由，解得．綜上所述，a的取值范圍是. 12分22．選修44：坐標系與參數方程[來【解答】（Ⅰ）直線的參數方程是，（，為參數），消去參數可得.由，得，可得的直角坐標方程：.5分（Ⅱ）把（為參數），代入，得.由，解得，，，，解得或1.又滿足，實數或1.10分23．解析不等式化為，則，或，或，…………3分解得，所以不等式的解集為．……5分（2）不由三角