2025年高考數學全真模擬卷05（新高考專用）（考試時間：120分鐘；滿分：150分）注意事項：1.本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3.回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1．（5分）（2024·山西·模擬預測）已知集合A={?1,0,1,2,3}，B=x|x3?2x<4，則A．8 B．7 C．16 D．152．（5分）（2024·全國·模擬預測）在復平面內，復數z=3+i1?A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．（5分）（2024·浙江嘉興·模擬預測）已知向量a=1,2,b=λ,?1,c=μ,?1，若A．?2 B．?1 C．0 D．14．（5分）（2024·吉林長春·模擬預測）已知sinαsinα+π6A．3 B．33 C．2?3 5．（5分）（2024·云南大理·模擬預測）如圖，攬月閣位于西安市雁塔南路最高點，承接大明宮、大雁塔，是西安唐文化軸的南部重要節點和標志性建筑，可近似視為一個正四棱臺，現有一個攬月閣模型塔底寬20cm，塔頂寬約10cm，側面面積為780cm2A．1400 B．2800 C．91003 6．（5分）（2024·山西·模擬預測）已知函數f(x)的定義域為(0,+∞)，若對于任意的x，y∈(0,+∞)，都有f(x)+f(y)=f(xy)+2，當x>1時，都有f(x)>2，且f(3)=3，則函數f(x)在區間A．2 B．3 C．4 D．57．（5分）（2024·廣東珠海·一模）函數fx=23sin2ωx+A．ω=1B．函數fx圖象關于點πC．函數fx圖象向右移φφ>0個單位后，圖象關于y軸對稱，則φD．若x∈0,π2，則函數8．（5分）（2024·湖南益陽·一模）已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，當x<0時，f(x)=exx+2A．函數f(x)有兩個零點 B．當x>0時，f(x)=?C．f(x)>0的解集是?2,0∪2,+∞ D．?x二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．（6分）（2024·四川遂寧·模擬預測）某科技企業為了對一種新研制的專利產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：單價x（元）405060708090銷量y（件）504443m3528由表中數據，求得經驗回歸方程為y=?0.4x+66，則下列說法正確的是（

A．產品的銷量與單價成負相關B．m=40C．若單價為50元時，估計其銷量為44件D．為了獲得最大的銷售額（銷售額=單價×銷量)，單價應定為70元或80元10．（6分）（2024·山西·模擬預測）已知函數f(x)及其導函數f′(x)的定義域均為R，若f(3x+1)是偶函數，且f(2+x)?f(2?x)=x，令g(x)=f′(x)，則下列說法正確的是（

）A．函數y=12x?f(x+2)是奇函數C．函數g(x)的圖象關于點(3,1)對稱 D．i=111．（6分）（2024·廣東珠海·一模）中國結是一種手工編織工藝品，其外觀對稱精致，符合中國傳統裝飾的習俗和審美觀念，中國結有著復雜曼妙的曲線，其中的八字結對應著數學曲線中的雙紐線.已知在平面直角坐標系xOy中，到兩定點F1?a,0，F2a,0距離之積為常數a2的點的軌跡C是雙紐線.若M

A．曲線C的圖象關于原點對稱B．曲線C經過5個整點（橫、縱坐標均為整數的點）C．曲線C上任意一點到坐標原點O的距離都不超過3D．曲線C上有且僅有3個點P滿足P第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．（5分）（2024·寧夏銀川·一模）已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的左、右焦點分別為F1,F2，以線段F1F2為直徑的圓與雙曲線13．（5分）（2024·陜西榆林·模擬預測）已知過點(0,a)可作三條直線與曲線f(x)=x33?x2+114．（5分）（2024·江蘇蘇州·模擬預測）高三開學，學校舉辦運動會，女子啦啦隊排成一排坐在跑道外側.因烈日暴曬，每個班的啦啦隊兩側已經擺好了兩個遮陽傘，但每個遮陽傘的蔭蔽半徑僅為一名同學，為了效益最佳，遮陽傘的擺放遵循傘與傘之間至少要有一名同學的規則.高三(一)班共有七名女生現在正坐成一排，因兩邊的遮陽傘蔭蔽范圍太小，現在考慮在她們中間添置三個遮陽傘.則添置遮陽傘后，曬黑女生人數的數學期望為.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。15．（13分）（2024·湖南益陽·一模）已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且3a(1)求A；(2)若a=4，則△ABC面積為23，求b+c16．（15分）（2024·江西九江·二模）已知雙曲線C:x2a2?y2(1)求雙曲線C的方程；(2)直線l與雙曲線C交于不同的兩點A，B，若直線PA，PB的斜率互為倒數，證明：直線l過定點．17．（15分）（2025·安徽·一模）如圖，在四棱錐P?ABCD中，PD=PC=CB=BA=12AD=2,AD∥CB，∠CPD=∠ABC=90°，平面PCD⊥平面ABCD,E

(1)求證：PD⊥平面PCA；(2)點Q在棱PA上，CQ與平面PDC所成角的正弦值為63，求平面PCD與平面CDQ18．（17分）（2024·云南大理·模擬預測）已知函數fx=eax?x(1)討論fx(2)若fx恰好有一個零點，求a(3)若fx有兩個零點x1，x2（x19．（17分）（2024·山東泰安·模擬預測）已知數列an是斐波那契數列，其數值為：1,1,2,3,5,8,13,21,34