第05講平面向量與復(fù)數(shù)（2022-2024高考真題）（新高考專用）一、單項選擇題1．（2024·北京·高考真題）設(shè)a，b是向量，則“a+b·a?b=0A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2024·全國·高考真題）設(shè)向量a=x+1,x,A．“x=?3”是“a⊥b”的必要條件 B．“x=?3”是“C．“x=0”是“a⊥b”的充分條件 D．“x=?1+33．（2024·全國·高考真題）已知向量a,b滿足a=1,a+2b=2A．12 B．22 C．34．（2024·全國·高考真題）已知向量a=(0,1),b=(2,x)，若b⊥(bA．?2 B．?1 C．1 D．25．（2023·北京·高考真題）已知向量a，b滿足a+b=(2,3),A．?2 B．?1 C．0 D．16．（2024·北京·高考真題）已知zi=?1?i，則z=A．?1?i B．?1+i C．1?i7．（2024·全國·高考真題）設(shè)z=2i，則z?zA．?2 B．2 C．?2 8．（2024·全國·高考真題）若z=5+i，則iz+zA．10i B．2i C．10 9．（2024·全國·高考真題）已知z=?1?i，則z=（A．0 B．1 C．2 D．210．（2024·全國·高考真題）若zz?1=1+i，則A．?1?i B．?1+i C．1?i11．（2023·北京·高考真題）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的坐標是(?1,3)，則z的共軛復(fù)數(shù)z=A．1+3i C．?1+3i 12．（2023·全國·高考真題）已知向量a=3,1,b=A．117 B．1717 C．5513．（2023·全國·高考真題）已知向量a,b,c滿足a=b=1,A．?45 B．?25 C．14．（2023·全國·高考真題）已知⊙O的半徑為1，直線PA與⊙O相切于點A，直線PB與⊙O交于B，C兩點，D為BC的中點，若PO=2，則PA?A．1+22 C．1+2 D．15．（2023·全國·高考真題）已知向量a=1,1,b=A．λ+μ=1 B．λ+μ=?1C．λμ=1 D．λμ=?116．（2023·全國·高考真題）2+i2+2A．1 B．2 C．5 D．517．（2023·全國·高考真題）51+i3A．?1 B．1 C．1?i D．18．（2023·全國·高考真題）設(shè)a∈R,a+i1?aiA．-1 B．0

C．1 D．219．（2023·全國·高考真題）設(shè)z=2+i1+i2A．1?2i B．1+2i C．2?i20．（2023·全國·高考真題）已知z=1?i2+2i，則A．?i B．i C．0 21．（2023·全國·高考真題）在復(fù)平面內(nèi)，1+3i3?iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限22．（2022·全國·高考真題）已知向量a=(3,4),b=(1,0),c=a+tA．?6 B．?5 C．5 D．623．（2022·全國·高考真題）已知向量a=(2,1)，b=(?2,4)，則A．2 B．3 C．4 D．524．（2022·全國·高考真題）已知向量a,b滿足|a|=1,|bA．?2 B．?1 C．1 D．225．（2022·全國·高考真題）在△ABC中，點D在邊AB上，BD=2DA．記CA=m，CD=A．3m?2n B．?2m+3n26．（2022·浙江·高考真題）已知a,b∈R,a+3i=(b+i)iA．a(chǎn)=1,b=?3 B．a(chǎn)=?1,b=3 C．a(chǎn)=?1,b=?3 D．a(chǎn)=1,b=327．（2022·全國·高考真題）(2+2i)(1?2iA．?2+4i B．?2?4i C．6+2i28．（2022·全國·高考真題）設(shè)(1+2i)a+b=2i，其中a,bA．a(chǎn)=1,b=?1 B．a(chǎn)=1,b=1 C．a(chǎn)=?1,b=1 D．a(chǎn)=?1,b=?129．（2022·全國·高考真題）若z=1+i．則|iz+3A．45 B．42 C．2530．（2022·全國·高考真題）若z=?1+3i，則zzA．?1+3i B．?1?3i C．31．（2022·北京·高考真題）若復(fù)數(shù)z滿足i?z=3?4i，則z=A．1 B．5 C．7 D．2532．（2022·全國·高考真題）若i(1?z)=1，則z+z=A．?2 B．?1 C．1 D．2二、填空題33．（2024·上海·高考真題）已知k∈R,a=2,5,b=6,k34．（2024·天津·高考真題）在邊長為1的正方形ABCD中，點E為線段CD的三等分點，CE=12DE,BE=λBA+μBC，則λ+μ=；F為線段BE上的動點，35．（2024·上海·高考真題）已知虛數(shù)z，其實部為1，且z+2z=mm∈R，則實數(shù)36．（2024·天津·高考真題）已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)5+i37．（2023·全國·高考真題）已知向量a，b滿足a?b=3，a38．（2023·天津·高考真題）已知i是虛數(shù)單位，化簡5+14i2+3i39．（2022·天津·高考真題）在△ABC中，CA=a,CB=b，D是AC中點，CB=2BE，試用a,b表示40．（2022·浙江·高考真題）設(shè)點P在單位圓的內(nèi)接正八邊形A1A2?A8的邊41．（2022·全國·高考